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课件:1.1.1,集合的含义与表示1


必修一 1.1.1 集合的含义与表示 引入1:“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉 语解释为:许多的人或物聚在一起. 康托尔(G.Cantor,1845-1918).德国 数学家,集合论创始人.人们把康托尔 于1873年12月7日给戴德金的信中最早 提出集合论思想的那一天定为集合论 诞生日. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语 言,我们怎样理解数学中的“集合”? 温旧知新 我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合”等, 集合的含义又是什么呢? ①解不等式 2x-1>3 得 x>2,所有大于 2 的实数集在一起 称为这个不等式的解集. ②平面几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合. ③自然数的集合 0,1,2,3,… ④高一(2)班全体同学的身高组成一个集合. 通知 9月2日上午8时,高一年级的学生在体育 馆集合进行军训动员. 校长室 这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象? 高一学 生全体 在这里,我们要明确的 问题是某些特定的学生 的全体. 高一学生的全体构成一个集合,下面我们就具体 地研究集合的相关知识. 一、集合的含义 ? 元素:我们把研究的对象统称为元素; 常用小写字母a, b, c …表示元素. ? 集合:把一些元素组成的总体叫做集合,简 称集. 常用大写字母A,B,C…表示集合. ⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集 ⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集 (3) 空集--------不含任何元素的集合叫空集,记为Φ 二、集合中元素的性质 思考1.你能否确定,你所在班级中,最高的 3位同学能够构成一个集合? 思考2.你能否确定,你所在班级中,高个子 同学能够构成一个集合?并说明理由. 结论1:集合中的元素必须是确定的,即元素具有 确定性. 二、集合中元素的性质 思考3: 由1、2、3、1组成的集合中有几个元素呢? 结论2:给定集合中的元素是不重复出现的, 即元素具有互异性. 思考4:我们班的全体同学组成一个集合,调整 座位后这个集合有没有变化?由此说明什么? 结论3:集合中的元素是没有顺序的, 即元素具有无序性. 只要构成集合的元素是一样的,我们就称这两个集合 是相等的. 例1 下列的各组对象能否构成集合: ①很小的数; × √ √ ②不超过30的非负实数; ④?的近似值; ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点; × × ⑤高一年级优秀的学生; ⑥所有无理数; √ ⑦不等式2x+1>7的整数解; ⑧方程x2+1=0的实数解. √ √ 三、元素与集合的关系 若a是集合A的元素,就说a属于集合A , 记作 a∈A ; 若a不是集合A的元素, 则a不属于集合A, 记作 a?A. 常用的数集及其记法 注意:自 然数集包 括0 N 非负整数集(即自然数集) 记作_______; N*或N+ 正整数集记作______________; Z 整数集记作_______; Q 有理数集记作______; 实数集记作________; R 例 2: 判定下列关系是否正确. ① 0∈N ; ② 0?N; ③ 0∈Z; ④ π?Q; ⑤ 2∈R; * × × √ √ √ √ × ⑥ -3∈Z; ⑦ 0.9?R; 3 ⑧ - ∈Q. 2 √ 四、集合的表示法 列举法 ? 将集合中的元素一一列举出来,元素与元 素之间用逗号隔开. ? 用花括号{ }括起来. 例 3: 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成

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