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duorenzuorenaishiwww:数学练习题考试题高考题教案课题 三角函数图像与性质

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课题

三角函数图像与性质

教学目标: 教学目标: 1.理解 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图像与性质 2.掌握“五点法” ,熟悉 A,ωφ对图像的影响及与变换的对应 教学重点、难点: 教学重点、难点:三角函数图像与性质的理解 热身练习: 热身练习: 1.函数 y=-x·cosx 的部分图像是( )
y o x
y o x

y o x

y o x

A

B

C

D
得到 y=sinx 的图

1 π 2.函数 y= sin(2x+ )的图象通过如下变换: 3 3

象。
3.设ω>0,若函数 f(x)=2sinωx 在[-

π π

, , ]上单调递增,则ω的取值范围是_________ 3 4
→ → →

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已知向量 a = {sin x, cos x} , = {cos x, cos x}, x ∈ R , b 已知函数 f ( x) = a ? ( a + b ) 例题 1: : (1)求函数 f (x ) 的最值与最小正周期; (2)求使不等式 f ( x ) ≥ 的取值范围。 变式 1:已知函数 f ( x ) = log 1 (sin x ? cos x ) , :
2





3 x ∈ [0, π ] 成立的 x 2

(1)求它的定义域和值域; (2)求它的单调区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期。 例题 2:右图为 y=Asin(ωx+?)的图象的一段,求其解析式。 :
π 已知函数 f ( x) = A sin(ωx + ?)( A > 0, ω > 0, | ? |< ) 的 变式 2: : 2

图象在 y 轴上的截距为 1,它在 y 轴右侧的第一个最大值点 和最小值点分别为( x 0 ,2 )和( x 0 + 3π,?2 ). (1)求 f (x) 的解析式;
1 (2)将 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,然后再将所得图象 3

向 x 轴正方向平移

π 个单位,得到函数 y=g(x)的图象.写出函数 y=g(x)的解析式并用列表作 3

图的方法画出 y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 例题 3:设 z1=m+(2-m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中 m,λ,θ∈R,已知 z1=2z2,求λ的 : 取值范围
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5 3 π a- 在闭区间[0, ]上的最 8 2 2 大值是 1?若存在,求出对应的 a 值;若不存在,试说明理由
变式 3:是否存在实数 a,使得函数 y=sin x+a·cosx+
2
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例题 4:已知α、β为锐角,且 x(α+β- : 对一切非零实数都成立
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π
2

)>0,试证不等式 f(x)= (

cosα x cos β x ) +( ) <2 sin β sin α

变式 4:设二次函数 f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有 f(sinα)≥0 和 f(2+cosβ)≤0 (1)求证 b+c=-1; (2)求证 c≥3; (3)若函数 f(sinα)的最大值为 8,求 b,c 的值
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源 源 源

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归纳: 归纳:通过对图像的运用,加深对函数性质的理解与掌握。主要要求学生对于三角函数性 质的掌握达到熟练程度,进一步加强数形结合思想。 作业: 作业:1.函数 y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数 (A)( 3π )

π
2



3π ) 2

(B)( π ,2 π )

(C)(

3π 5π , ) 2 2

(D)(2 π ,

2.函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).

π
4

(B)

π
2

(C) π

(D)2 π

3.当 0 < x <

π
4
B.

时,函数 f ( x ) =

cos2 x 的最小值是 cos x sin x ? sin 2 x
D.

(

)

A. 4 4. 方程 sinx=

1 2

C.2

1 4
.

x 实数解的个数为 100π

5. 把函数 y=cos(x+ 的最小正值为

4π )的图象向右平移 φ 个单位,所得的图象正好关于 y 对称,则 φ 3

6.已知 f ( x ) = sin ? ω x +

? ?

π? ? (ω > 0),f 3?

?π? ?π? ?π π? 且 ? ? = f ? ? , f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值, ?6? ?3? ?6 3?

无最大值,则 ω =__________. 7.如图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式
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y
30 20 10

温温/0C

时时/h 6 10 14

o

x

8.设关于 x 的函数 y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为 f(a),试确定满足 f(a)= 并对此时的 a 值求 y 的最大值 3 选 3 填 2 解答(要求难易搭配恰当)
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1 的 a 值, 2

备选题: 备选题:已知二次函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(1-x)= f(1+x)成立,设向量 a = (sinx, 2) b = (2sinx, ,

1 ) c = (cos2x,1) d = (1,2) , , ,当 x∈ [0, π ]时,求不等式 f 2

( a ? b )>f( c ? d )的解集.


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