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北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编4:平面向量

2013 平面向量
一、选择题 1 . (2013 北京朝阳二模数学理科试题)点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的底面 A 1 B1C1 D 1 上一

点,则 PA?PC1 的取值范围是 A. [ ?1, ? ]

??? ? ???? ?
1 4

( C. [?1, 0] D. [? , 0]



B. [ ?

1 1 ,? ] 2 4

1 2

2 . (2013 北京房山二模数学理科试题及答案) 设平面向量

a ? (1, 2), b ? (?2, y) ,若 a // b ,则 2a ? b 等
( )

于 A. 4 B. 5 C. 3 5 D. 4 5

3 . (2013 北京丰台二模数学理科试题及答案)设向量 a =(x,1) , b ? (4, x) ,且 a, b 方向相反,则 x 的值

是 A.2

( B.-2 C. ? 2 D.0



4 . (2013 届东城区一模理科)已知向量 OA , AB ,O 是坐标原点, 若 AB ? k OA , 且 AB 方向是沿 OA

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

的方向绕着 A 点按逆时针方向旋转 ? 角得到的,则称 OA 经过一次 (? , k ) 变换得到 AB . 现有向量

??? ?

??? ?

???? ???? ????? ??? ? OA=(1,1) 经过一次 (?1 , k1 ) 变换后得到 AA1 , AA1 经过一次 (? 2 , k2 ) 变换后得到 A1 A2 ,…,如此下
去, An?2 An?1 经过一次 (? n , kn ) 变换后得到 An?1 An .设 An?1 An ? ( x, y) ,? n ?

???????? ?

???????

???????

1 1 , kn ? ,则 n ?1 2 cos ?n
( )

y ? x 等于

1 2sin[2 ? ( ) n ?1 ] 2 A. 1 1 sin1sin ?sin n ?1 2 2 1 2cos[2 ? ( ) n ?1 ] 2 C. 1 1 sin1sin ?sin n ?1 2 2

1 2sin[2 ? ( ) n ?1 ] 2 B. 1 1 cos1cos ? cos n ?1 2 2 1 2 cos[2 ? ( ) n ?1 ] 2 D. 1 1 cos1cos ? cos n ?1 2 2

5 . (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷(解析) ) 已知向量 a

? ?2,1?, b ? ?? 2, k ? , 且
( )

? ? ? a ? (2a ? b) ,则实数 k ?
A. ? 14 B. ? 6 C.6 D.14

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? ??? ? 则 ???? ???? 6 . (2013 届房山区一模理科数学) 在△ABC 中, 点 D 满足条件 ??? AB ? AC , AC ? 1 , AC ? AD BD ? 3 BC ,
等于 A. 3 B. 1 C. ( )

3 2

D.

1 2

7 . ( 2013 届东城区一模理科) 已知 ABCD 为平行四边形,若向量

??? ? ??? ? ??? ? AB ? a , AC ? b ,则向量 BC 为
( )

A. a ? b

B. a + b

C. b ? a

D. ? a ? b

8 . (2013 北京昌平二模数学理科试题及答案)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60 , E 为 CD
?

的中点,则 AE ? BD 的值为

??? ? ??? ?

D

E

C

A
A.1

B
( B. 3 C. 5 D. 7 )

9 .( 北 京 市 朝 阳 区

2013

届 高 三 第 一 次 综 合 练 习 理 科 数 学 ) 已 知 向 量

??? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? , OC O A ? ? 3 , ?? 4 O , B , 3 ? ? 2m, m ? 1? .若 AB / /OC ,则实数 m 的值为 ?? ?6?
A. ? 3 B. ?





1 7

C. ?

3 5

D.

3 5
( )

10. (2013 届北京海滨一模理科)若向量 a , b 满足

| a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a ? b 的值为

1 A. 2 ?
二、填空题

1 B. 2

C. ?1

D. 1

11. (2013 北京东城高三二模数学理科)已知向量 a ? (2, ?3) , b ? (1, ? ) ,若 a // b ,则 ? ? ___. 12. (2 0 13 届北京西城区一模理科)如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? ______.

??? ? ??? ?

第 2 页 共 3 页

13. (2013 届门头沟区一模 理科)在边长为 1 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、DC 的中点,则向量

??? ? ??? ? AE ? AF ?



14. (2013 届北京丰台区一模理科)在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=1,BC=2,E 是 CD 的

??? ? ??? ? 中点, 则 CD ? BE ?

.

15. (2013 北京海淀二模数学理科试题及答案 ) 正方体

ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 ,若动点 P 在线段 BD1 上

运动,则 DC ? AP 的取值范围是______________.
16. (2013 届北京市延庆县一模数学理)已知 | a |? 1 ,| b |? 2 ,向量 a 与 b 的夹角为 60 ,则 | a ? b |?
?

???? ??? ?

?

?

?

?

?

?

.

17. (2013 届北京大兴区一模理科)已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 1 ,E、F 分别是 BC、CD 的中点,

??? ? ??? ? ???? 则 ( AE + AF ) ? AC 等于



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