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2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)

2015-2016 学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校七年级 (上) 期中数学试卷
一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)﹣ 的相反数是( A.﹣ B. C.﹣ D. )

2. (4 分)我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量 就比获奖之前增长了 180 倍,达到 2100000 册.把 2100000 用科学记数法表示 为( ) B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×106 的说法中,正确的是( )

A.0.21×108

3. (4 分)下列关于单项式﹣ A.系数是﹣ ,次数是 2 C.系数是﹣3,次数是 3

B.系数是 ,次数是 2 D.系数是﹣ ,次数是 3 )

4. (4 分) 用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值, 其中错误的是 ( A.0.1(精确到 0.1) B.0.05(精确到千分位)

C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到 0.0001) 5. (4 分)下面的计算正确的是( A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 )

C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b )

6. (4 分)下列是一元一次方程的是( A.x﹣y=4﹣2x B.

C.2x﹣5=3x﹣2 D.x(x﹣1)=2

7. (4 分)下列各式:①﹣(﹣2) ;②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结 果为负数的个数有( )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 8. (4 分)下列各题去括号所得结果正确的是( A.x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x﹣3 C.x2﹣2(x﹣3)=﹣x2﹣2x+6 )

B.x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+3 D.x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+6
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9. (4 分)已知(a+3)2+|b﹣2|=0,则 ab 的值是( A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9



10. (4 分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密) ; 接收方由密文→明文 (解密) . 已知加密规则为: 明文 a, b, c, d 对应密文 a+2b, 2b+c,2c+3d,4d.例如:明文 1,2,3,4 对应的密文 5,7,18,16.当接收 方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7

二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. (4 分)如果“节约 10%”记作+10%,那么“浪费 6%”记作: 12. (4 分)比较大小: (1)﹣ (2)5 ﹣3; ﹣|﹣5| . .

13. (4 分)若 x=﹣2 是方程 2x+a=0 的解,则 a=

14. (4 分)若 a=b,则在①a﹣3=b﹣3;②3a=2b;③﹣4a=﹣3b;④3a﹣1=3b﹣1 中,正确的有 . (填序号) .

15. (4 分)若 m2+3n﹣1 的值为 5,则代数式 2m2+6n+5 的值为

16. (4 分)用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有 n 枚棋子,每个三角形 的棋子总数为 s,如图按此规律推断,当三角形的边上有 n 枚棋子时,该三角形 棋子总数 s= (用含 n 的式子表示) .

三、解答题(本大题共 86 分) 17. (16 分)计算: (1)﹣3﹣(﹣4)+7
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(2) (3) (4) .

18. (6 分)解方程:5x﹣5=8x+1. 19. (7 分)化简求值:3(x2﹣2xy)﹣(2x2﹣xy) ,其中 x=2,y=3. 20. (8 分)邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行 2km 到达 A 村,继续向南骑行 3km 到达 B 村,然后向北骑行 9km 到 C 村,最后回到邮局. (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用 1cm 表示 1km,画出数轴,并在 该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置; (2)C 村离 A 村有多远? (3)邮递员一共骑了多少千米? 21. (7 分)某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 6 袋,检测每袋的质量是 否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如表: 与标准质量的差值(单位: g) 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ﹣5 ﹣2 0 1 3 6

若标准质量为 45 克,则抽样检测的总质量是多少? 22. (7 分)若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值为 2,且 x<0,求 的值. 23. (7 分)苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按原价提高 40%,然后在广告上 写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利 240 元,那么每台彩电原价是 多少元? 24. (7 分)为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长 30 米,宽 20 米, 并在草坪上修建如图所示的十字路,小路宽为 x 米,用代数式表示: (1)修建小路面积为多少平方米? (2)草坪的面积是多少平方米?

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25. (7 分)已知多项式 3x2+my﹣8 与多项式﹣nx2+2y+7 的差中,不含有 x、y, 求 n2+mn 的值. 26. (7 分)已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示. (1)用“<”号把 a,b,c 连接起来; (2)化简:|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|.

27. (7 分)将连续的自然数 1 至 1001 按如图的方式排列成一个长方形阵列,用 一个正方形框出 9 个数,要使这个正方形框出的 9 个数之和分别为: (1)2007; (2)2008、这是否可能?若可能,请写出这 9 个数中的最小数和最大数;若不 可能,试说明理由. 1 8 15 22 … 2 9 16 23 … 3 10 17 24 … 4 11 18 25 … 5 12 19 26 … 6 13 20 27 … 7 14 21 28 …

995 996 997 998 999 1000 1001

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2015-2016 学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校七 年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. (4 分)﹣ 的相反数是( A.﹣ B. C.﹣ D. )

【分析】依据相反数的定义求解即可. 【解答】解:﹣ 的相反数是 . 故选:D. 【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.

2. (4 分)我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量 就比获奖之前增长了 180 倍,达到 2100000 册.把 2100000 用科学记数法表示 为( ) B.21×106 C.2.1×107 D.2.1×106

A.0.21×108

【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤|a|<10, n 为整数. 确 定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:2100000=2.1×106, 故选 D. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.

3. (4 分)下列关于单项式﹣

的说法中,正确的是(



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A.系数是﹣ ,次数是 2 C.系数是﹣3,次数是 3

B.系数是 ,次数是 2 D.系数是﹣ ,次数是 3

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的 系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 【解答】解:单项式﹣ 故选 D. 【点评】本题考查了单项式的次数和系数,确定单项式的系数和次数时,把一个 单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键. 的系数是:﹣ ,次数是 3.

4. (4 分) 用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值, 其中错误的是 ( A.0.1(精确到 0.1) B.0.05(精确到千分位)



C.0.05(精确到百分位) D.0.0502(精确到 0.0001) 【分析】根据近似数的精确度把 0.05019 精确到 0.1 得到 0.1,精确度千分位得 0.050,精确到百分位得 0.05,精确到 0.0001 得 0.0502,然后依次进行判断. 【解答】解:A、0.05019≈0.1(精确到 0.1) ,所以 A 选项正确; B、0.05019≈0.050(精确到千分位) ,所以 B 选项错误; C、0.05019≈0.05(精确到百分位) ,所以 C 选项正确; D、0.05019≈0.0502(精确到 0.0001) ,所以 D 选项正确. 故选:B. 【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一 个近似数左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止, 所有数字都叫这个数的有 效数字.

5. (4 分)下面的计算正确的是( A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3



C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b

【分析】根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母 和字母的指数不变;去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各
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项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案. 【解答】解:A、6a﹣5a=a,故此选项错误; B、a 与 2a2 不是同类项,不能合并,故此选项错误; C、﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此选项正确; D、2(a+b)=2a+2b,故此选项错误; 故选:C. 【点评】此题主要考查了合并同类项,去括号,关键是注意去括号时注意符号的 变化,注意乘法分配律的应用,不要漏乘.

6. (4 分)下列是一元一次方程的是( A.x﹣y=4﹣2x B.



C.2x﹣5=3x﹣2 D.x(x﹣1)=2

【分析】只含有一个未知数(元) ,并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一 元一次方程.它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0) . 【解答】解:A、含有两个未知数,不是一元一次方程; B、分母中含有未知数,不是一元一次方程; C、符合一元一次方程的形式; D、未知数的最高次幂为 2,不是一元一次方程. 故选 C. 【点评】判断一个方程是否为一元一次方程关键看它是否同时具备: (1)只含有一个未知数,且未知数的次数为 1; (2)分母里不含有字母; 具备这两个条件即为一元一次方程,否则不是.

7. (4 分)下列各式:①﹣(﹣2) ;②﹣|﹣2|;③﹣22;④﹣(﹣2)2,计算结 果为负数的个数有( )

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则,先化简各数,再由负数的 定义判断即可. 【解答】解:①﹣(﹣2)=2,
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②﹣|﹣2|=﹣2, ③﹣22=﹣4, ④﹣(﹣2)2=﹣4, 所以负数有三个. 故选 B. 【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则.

8. (4 分)下列各题去括号所得结果正确的是( A.x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x﹣3 C.x2﹣2(x﹣3)=﹣x2﹣2x+6



B.x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+3 D.x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+6

【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以 选用合适的法则. 【解答】解:A、x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+6.故本选项错误; B、x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+6.故本选项错误; C、x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+6.故本选项错误; D、x2﹣2(x﹣3)=x2﹣2x+6.故本选项正确; 故选:D. 【点评】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的 数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改 变符号;括号前是“﹣”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去 掉括号.

9. (4 分)已知(a+3)2+|b﹣2|=0,则 ab 的值是( A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9



【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为 0,这两个非负数的 值都为 0”解出 a、b 的值,再代入原式中即可. 【解答】解:依题意得: a+3=0,b﹣2=0, 解得:a=﹣3,b=2.
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∴ab=(﹣3)2=9. 故选 D. 【点评】本题考查了非负数的性质,初中阶段有三种类型的非负数: (1)绝对值; (2)偶次方; (3)二次根式(算术平方根) . 当它们相加和为 0 时,必须满足其中的每一项都等于 0,根据这个结论可以求解 这类题目.

10. (4 分)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密) ; 接收方由密文→明文 (解密) . 已知加密规则为: 明文 a, b, c, d 对应密文 a+2b, 2b+c,2c+3d,4d.例如:明文 1,2,3,4 对应的密文 5,7,18,16.当接收 方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为( )

A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7 【分析】设解密得到的明文为 a,b,c,d,根据加密规则求出 a,b,c,d 的值 即可. 【解答】解:设明文为 a,b,c,d, 根据密文 14,9,23,28,得到 a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28, 解得:a=6,b=4,c=1,d=7, 则得到的明文为 6,4,1,7. 故选 C. 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意列出方程是解本题的关键.

二、填空题(本题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. (4 分)如果“节约 10%”记作+10%,那么“浪费 6%”记作: ﹣6% .

【分析】明确“正”和“负”所表示的意义:节约用+号表示,则浪费一定用﹣表示, 据此即可解决. 【解答】解:因为节约 10%记作:+10%,所以浪费 6%记作:﹣6%. 故答案为:﹣6%.
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【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的 量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

12. (4 分)比较大小: (1)﹣ (2)5 > > ﹣3;

﹣|﹣5|

【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大 于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 (1)﹣ >﹣3; (2)5>﹣|﹣5|. 故答案为:>、>. 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键 是要明确:①正数都大于 0;②负数都小于 0;③正数大于一切负数;④两个负 数,绝对值大的其值反而小.

13. (4 分)若 x=﹣2 是方程 2x+a=0 的解,则 a=

4



【分析】把 x=﹣2 代入方程计算即可求出 a 的值. 【解答】解:把 x=﹣2 代入方程得:﹣4+a=0, 解得:a=4. 故答案为:4. 【点评】 此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值.

14. (4 分)若 a=b,则在①a﹣3=b﹣3;②3a=2b;③﹣4a=﹣3b;④3a﹣1=3b﹣1 中,正确的有 ①④ . (填序号)

【分析】①等式两边加同一个数(或式子) ,结果仍得等式,据此判断即可. ②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式,据此判断即可. ③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式,据此判断即可.
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④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式,可得 3a=3b;然后根据等式两边加同一个数(或式子) ,结果仍得等式,可得 3a﹣1=3b ﹣1. 【解答】解:∵a=b, ∴a﹣3=b﹣3, ∴选项①正确;

∵a=b, ∴3a=3b, ∴3a≠2b, ∴选项②不正确;

∵a=b, ∴﹣4a=﹣4b, ∴﹣4a≠﹣3b, ∴选项③不正确;

∵a=b, ∴3a﹣1=3b﹣1, ∴选项④正确. 故答案为:①④. 【点评】此题主要考查了等式的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要 明确: (1)等式两边加同一个数(或式子) ,结果仍得等式; (2)等式两边乘同 一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.

15. (4 分)若 m2+3n﹣1 的值为 5,则代数式 2m2+6n+5 的值为

17 .

【分析】由题意得到 m2+3n=6,原式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解:由题意得:m2+3n﹣1=5,即 m2+3n=6, 则原式=2(m2+3n)+5=12+5=17,
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故答案为:17 【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16. (4 分)用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有 n 枚棋子,每个三角形 的棋子总数为 s,如图按此规律推断,当三角形的边上有 n 枚棋子时,该三角形 棋子总数 s= 3n﹣3 (用含 n 的式子表示) .

【分析】观察不难发现,用每一条边上的棋子数乘以边数 3,再减去三角形顶点 处公共棋子,列式整理即可得解. 【解答】解:n=2 时,s=3×2﹣3=3, n=3 时,s=3×3﹣3=6, n=4 时,s=3×4﹣3=9, n=5 时,s=3×5﹣3=12, …, 依此类推,三角形的边上有 n 枚棋子时,s=3n﹣3. 故答案为:s=3n﹣3. 【点评】 本题是对图形变化规律的考查,难点在于观察出三角形顶点处的棋子被 两边公用.

三、解答题(本大题共 86 分) 17. (16 分)计算: (1)﹣3﹣(﹣4)+7 (2) (3) (4) .
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【分析】 (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (2)原式从左到右依次计算即可得到结果; (3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果; (4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果. 【解答】解: (1)原式=﹣3+4+7=﹣3+11=8; (2)原式=﹣ ×8×8=﹣﹣160; (3)原式=﹣30+16=﹣14; (4)原式=﹣12﹣5=﹣17. 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18. (6 分)解方程:5x﹣5=8x+1. 【分析】方程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解. 【解答】解:方程移项合并得:﹣3x=6, 解得:x=﹣2. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19. (7 分)化简求值:3(x2﹣2xy)﹣(2x2﹣xy) ,其中 x=2,y=3. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,将 x 与 y 的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy=x2﹣5xy, 当 x=2,y=3 时,原式=4﹣30=﹣26. 【点评】 此题考查了整式的加减﹣化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20. (8 分)邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行 2km 到达 A 村,继续向南骑行 3km 到达 B 村,然后向北骑行 9km 到 C 村,最后回到邮局. (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用 1cm 表示 1km,画出数轴,并在 该数轴上表示出 A、B、C 三个村庄的位置; (2)C 村离 A 村有多远? (3)邮递员一共骑了多少千米? 【分析】 (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km,按此画出
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数轴即可; (2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离; (3)邮递员一共骑了多少千米?即数轴上这些点的绝对值之和. 【解答】解: (1)依题意得,数轴为: ; (2)依题意得:C 点与 A 点的距离为:2+4=6(千米) ; (3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=18(千米) . 【点评】 本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数轴的 基本知识即可.

21. (7 分)某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 6 袋,检测每袋的质量是 否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如表: 与标准质量的差值(单位: g) 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ﹣5 ﹣2 0 1 3 6

若标准质量为 45 克,则抽样检测的总质量是多少? 【分析】先求出(﹣5)+(﹣2)+0+1+3+6 的值,再求出总质量即可. 【解答】解:∵(﹣5)+(﹣2)+0+1+3+6=3, ∴抽样检测的总质量是 45×6+3=273(克) . 【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加减运算的应用,能根据题意列出算 式是解此题的关键,题目比较好,难度不大.

22. (7 分)若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值为 2,且 x<0,求 的值. 【分析】根据题意可知 a+b=0,cd=1,x=﹣2,然后代入计算即可. 【解答】解:∵a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值为 2,且 x<0, ∴a+b=0,cd=1,x=﹣2. ∴原式=﹣2﹣(0+1)+ =﹣2﹣1=﹣3.

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【点评】本题主要考查的是求代数式的值,求得 a+b=0,cd=1,x=﹣2 是解题的 关键.

23. (7 分)苏宁电器元旦促销,将某品牌彩电按原价提高 40%,然后在广告上 写“元旦大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利 240 元,那么每台彩电原价是 多少元? 【分析】设每台彩电原价是 x 元,根据利润=售价﹣进价列出方程,求出 x 的值 即可. 【解答】解:设每台彩电原价是 x 元,根据题意得: (1+40%)x×80%﹣x=240, 解得:x=2000, 答:每台彩电原价是 2000 元. 【点评】 此题考查了一元一次方程的应用, 解答此题应注意: 八折即标价的 80%, 利润=售价﹣进价.

24. (7 分)为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长 30 米,宽 20 米, 并在草坪上修建如图所示的十字路,小路宽为 x 米,用代数式表示: (1)修建小路面积为多少平方米? (2)草坪的面积是多少平方米?

【分析】把两条路进行平移.横着的路平移到长方形的上方;竖着的路平移到长 方形的左边.那么草坪的面积将整理为一个长为(30﹣x) ,宽为(20﹣x)的一 个长方形,路的面积=原长方形的面积﹣草坪的面积. 【解答】解: (1)∵小路宽为 x 米, ∴修建小路面积为:30×20﹣(30﹣x) (20﹣x)=600﹣600﹣x2+50x=﹣x2+50x;

(2)草坪的面积是: (30﹣x) (20﹣x)=600﹣50x+x2. 【点评】 本题考查了列代数式, 关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长
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方形,比较简便.

25. (7 分)已知多项式 3x2+my﹣8 与多项式﹣nx2+2y+7 的差中,不含有 x、y, 求 n2+mn 的值. 【分析】先根据题意求出 m、n 的值,再代入代数式进行计算即可. 【解答】解: (3x2+my﹣8)﹣(﹣nx2+2y+7) =3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7 =(3+n)x2+(m﹣2)y﹣15, ∵多项式 3x2+my﹣8 与多项式﹣nx2+2y+7 的差中,不含有 x、y, ∴3+n=0,m﹣2=0,解得 n=﹣3,m=2, ∴n2+mn=(﹣3)2+2×(﹣3)=9﹣6=3. 【点评】 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解 答此题的关键.

26. (7 分)已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示. (1)用“<”号把 a,b,c 连接起来; (2)化简:|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|.

【分析】 (1) 根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大直接进行判断; (2)结合数轴,先判断 a﹣b,b﹣c,c﹣a 的正负,再计算绝对值进行化简. 【解答】解: (1)由数轴得:c<a<b; (2)|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣a+b﹣c﹣a+c=2b﹣2a. 【点评】本题考查了数轴,绝对值,有理数的大小比较,合并同类项等知识,注 意正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.

27. (7 分)将连续的自然数 1 至 1001 按如图的方式排列成一个长方形阵列,用 一个正方形框出 9 个数,要使这个正方形框出的 9 个数之和分别为: (1)2007; (2)2008、这是否可能?若可能,请写出这 9 个数中的最小数和最大数;若不 可能,试说明理由.
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1 8 15 22 …

2 9 16 23 …

3 10 17 24 …

4 11 18 25 …

5 12 19 26 …

6 13 20 27 …

7 14 21 28 …

995 996 997 998 999 1000 1001 【分析】 设最小的数为 x, 根据图形可以知道另外 8 个数分别为: x+1、 x+2、 x+7、 x+8、x+9、x+14、x+15、x+16,要求 9 个数之和,将这 9 个数加起来等于所给的 数即可. 【解答】解:观察图形可知,每个数比它下面的数小 7,比它后边的小 1. ∴设 9 个数中最小的一个为 x,则可得出另外 8 个为 x+1、x+2、x+7、x+8、x+9、 x+14、x+15、x+16. (1)框中 9 个数之和能为 2007. ∵9 个数之和分别为 2007, ∴x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16) =2007, 解得:x=215,即 x+16=231, ∴框中 9 个数之和为 2007,其中最小数是 215,最大数是 231; (2)框中 9 个数之和不可能为 2008. 理由:假设可以, ∵9 个数之和分别为 2008, ∴x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+14)+(x+15)+(x+16) =2008, 解得 x=215.1,不为整数, 故假设不成立, 即框中 9 个数之和不能为 2008. 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,要注意观察图形,找到隐含的关系, 方便求解.

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