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【3份】2016高考数学人教A版(理)复习教案:第一章 集合与常用逻辑用语

§ 1.1 集合的概念与运算 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N+) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即 若 x∈A,则 x∈B) 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中 集合 A,B 中元素相同或集合 A,B 互为子集 符号语言 Venn 图 子集 A?B(或 B?A) 真子集 A?B(或 B?A) 集合相等 A=B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 1 图形 符号 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} A∩B={x|x∈A 且 x∈B} ?UA={x|x∈U,且 x?A} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数为 2n 个,非空子集个数为 2n-1 个,真子集 有 2n-1 个. (2)A?B?A∩B=A?A∪B=B. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × (2)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( × ) ) (3)对于任意两个集合 A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( √ ) (4)若 A∩B=A∩C,则 B=C.( × ) (5)已知集合 M={1,2,3,4},N={2,3},则 M∩N=N.( √ ) (6)若全集 U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<4},则?UP={2}.( √ ) 1. (2014· 课标全国Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x-3≥0}, B={x|-2≤x<2}, 则 A∩B 等于( A.[-2,-1] C.[-1,1] 答案 A 【详细分析】∵A={x|x≥3 或 x≤-1},B={x|-2≤x<2}, ∴A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1],故选 A. 2.(2014· 四川)已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B 等于( A.{-1,0,1,2} C.{0,1} 答案 A B.{-2,-1,0,1} D.{-1,0} ) B.[-1,2) D.[1,2) ) 【详细分析】因为 A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},又因为集合 B 为整数集,所以集合 A∩B={-1,0,1,2},故选 A. 3.(2013· 山东)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 答案 C 【详细分析】x-y∈{-2,-1,0,1,2}. 4.设集合 A={x|x2+2x-3>0},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个 2 ) 整数,则实数 a 的取值范围是________. 3 4? 答案 ? ?4,3? 【详细分析】A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3}, 因为函数 y=f(x)=x2-2ax-1 的对称轴为 x=a>0,f(0)=-1<0, 根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数, 则这个整数为 2, 所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0, ? ?4-4a-1≤0, 即? 所以 ?9-6a-1>0, ? ?a≥4, ? 4 ?a<3. 3 3 4 即 ≤a< . 4 3 题型一 集合的基本概念 例1 A.4 C.0 (1)(2013· 江西)若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a 等于( B.2 D.0 或 4 ? ? ) b ? ? (2)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a=________. 思维点拨 不要忽视集合中元素的互异性. 答案 (1)A (2)2 【详细分析】(1)当 a=0 时,方程化为 1=0,无解,集合 A 为空集,不符合题意;当 a≠0 时,由 Δ=a2-4a=0,解得 a=4. b ? ? (2)因为{1,a+b,a}=?0,a,b?,a≠0, ? ? b 所以 a+b=0,得 =-1, a 所以 a=-1,b=1.所以 b-a=2. 思维升华 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制 条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合; (2)集合中元素的互异性常常容 易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (1)设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中的元 素个数为( ) 3 A.3 C.5 B.4 D.6 (2)已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的值为________. 3 答案 (1)B (2)- 2 【详细分析】(1)因为集合 M 中的元素 x=a+b,a∈A,b∈B,所以当 b=4 时,a=1,2,3, 此时 x=5,6,7. 当 b=5 时,a=1,2,3,此时 x=6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知,x=5,6,7,8. 即 M={5,6,7,8},共有 4 个元素. (2)因为 3∈A, 所以 m+2=3 或 2m2+m=3. 当 m+2=3,即 m=1 时,2m2+m=3, 此时集合 A 中有重复元素 3, 所以 m=1 不符合题意,舍去; 当 2m2+m=3 时, 3 解得 m=- 或 m=1(舍去), 2 3 1 此时当 m=- 时,m+2= ≠3 符合题意, 2 2 3 所以 m=- . 2 题型二 集合间的基本关系 例2 (1)已知集合 A

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