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【3份】2016高考数学人教A版(理)复习教案:第一章 集合与常用逻辑用语


§ 1.1 集合的概念与运算 1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种,用符号∈或?表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 符号 自然数集 N 正整数集 N*(或 N+) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即 若 x∈A,则 x∈B) 集合 A 是集合 B 的子集,且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中 集合 A,B 中元素相同或集合 A,B 互为子集 符号语言 Venn 图 子集 A?B(或 B?A) 真子集 A?B(或 B?A) 集合相等 A=B 3.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 1 图形 符号 A∪B={x|x∈A 或 x∈B} A∩B={x|x∈A 且 x∈B} ?UA={x|x∈U,且 x?A} 4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素,则 A 的子集个数为 2n 个,非空子集个数为 2n-1 个,真子集 有 2n-1 个. (2)A?B?A∩B=A?A∪B=B. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.( × (2)若{x2,1}={0,1},则 x=0,1.( × ) ) (3)对于任意两个集合 A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.( √ ) (4)若 A∩B=A∩C,则 B=C.( × ) (5)已知集合 M={1,2,3,4},N={2,3},则 M∩N=N.( √ ) (6)若全集 U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<4},则?UP={2}.( √ ) 1. (2014· 课标全国Ⅰ)已知集合 A={x|x2-2x-3≥0}, B={x|-2≤x<2}, 则 A∩B 等于( A.[-2,-1] C.[-1,1] 答案 A 【详细分析】∵A={x|x≥3 或 x≤-1},B={x|-2≤x<2}, ∴A∩B={x|-2≤x≤-1}=[-2,-1],故选 A. 2.(2014· 四川)已知集合 A={x|x2-x-2≤0},集合 B 为整数集,则 A∩B 等于( A.{-1,0,1,2} C.{0,1} 答案 A B.{-2,-1,0,1} D.{-1,0} ) B.[-1,2) D.[1,2) ) 【详细分析】因为 A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},又因为集合 B 为整数集,所以集合 A∩B={-1,0,1,2},故选 A. 3.(2013· 山东)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 答案 C 【详细分析】x-y∈{-2,-1,0,1,2}. 4.设集合 A={x|x2+2x-3>0},集合 B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若 A∩B 中恰含有一个 2 ) 整数,则实数 a 的取值范围是________. 3 4? 答案 ? ?4,3? 【详细分析】A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1 或 x<-3}, 因为函数 y=f(x)=x2-2ax-1 的对称轴为 x=a>0,f(0)=-1<0, 根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数, 则这个整数为 2, 所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0, ? ?4-4a-

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