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2016届【安徽皖智1号卷】全国高三上学期月考试卷(二)文科数学试题及答案

” 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题 给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U ={-2,-1,0,1,2,3,4},A={一 1,0},B={0,1, 2,3,4},则 A.{-2,1} D.{0,1,2,3,4} 2.下列命题中,真命题是( A.存在 x<0,使得 2x>1 B.对任意 x∈R,x -x+l>0 C. “x>l”是“x>2”的充分不必要条件 ? ? ? ? ? ? ? b |=l, 且 a 与 b 的夹角为争则 a 与 a +2 b 的夹角 2 =( ) B.{-2} C.{-2,0} ) D. “P 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的必要而不充分条件 3. 已知向量| a |=2,| 为( ) A. ? 6 B. ? 3 C. ? 2 ·1· ” D. 2? 3 4 . 已 知 倾 斜 角 为 θ 的 直 线 , 与 直 线 x-3y+l=0 垂 直 , 则 2 3sin ? - cos 2 ? A . 10 3 D.一 10 13 2 =( ) B.一 10 3 C . 10 13 5.设 a= 2?0.5 , b ? log2015 2016, c ? sin1830? ,则 a,b,c 的大小关系是( A. a>b>c D. b > a > c ? 6.函数 y ? x 2 cos x ? ?? ? 2 ?x? ) B. a >c> b C. b> c > a ?? ? 的图象是( 2? ) 7.若向量 m= (-1,4)与 n=(2,t)的夹角为钝角,则函数 f(t)=t —2t+1 的值域是 ( 1 ? A. ? ? ,81? ? ?81, ?? ? ?4 ? 2 ) 1 ? B. ? ? , ?? ? ?4 ? C. [0,81) ? (81,+∞) D. [0,+∞) 3c a b ,, 8.在△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c ,若 a ? b ? sinC=2 3 sinB, 则 tanA=( ) ·2· ” A. 3 B. 1 C. ??? ? 3 3 D. — ??? ? ??? ? ??? ? 3 9.在边长为 2 的正三角形 ABC 中, BC ? 2BD, CA ? 3CE,则AD ? BE ? A. 1 ? 10 已知 f ( x) ? 2cos ? ??x ? ? ??? ? ??? ? B. -1 C. 3 D. -3 ? ? , x ? R, 又f ( x1 ) ? 2, f ( x2 ) ? 0, 且|x1-x2|的最小值 12 ? 是 5 ? ,则正数 ? 的值为( 3 A.3 10 3 B. 5 ) 10 C. 3 5 D. 3 11.若对 ? x,y 满足 x> y>m>0,都有 yInx<xlny 恒成立,则 m 的 取值范围是( A. (0,e) D.[e, +∞) 12.定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f(x+1)=f(一 x) ,当 x∈(0, 1)时, ? log | 1 ? x |, x ? 1 ? 1 2 2 f ( x) ? ? 2 ? 0, x ? 1 2 ? ) B.(0,e] C. [e,e ] 2 ,则 f (x)在区间[1, 3 ]内是( 2 ) A.增函数且 f(x)>0 C.减函数且 f(x)>0 <0 第 II 卷 B.增函数且 f(x)<o D.减函数且 f(x) 非选择题(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ·3· ” ?? 13.函数 f ( x) ? 1 tan ? ? ? x ? ? 的最小正周期为 2 ? 6? 。 。 ? ? 14. 函数 f(x)= ? 1 ? x +ln(x+1)的定义域是 ? ? ? ? 15.已知向量 a , b 满足 a - b =(0,5),a =(1,2),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 3? 4 . ??? ? ???? ???? ? ? 2? 3 16.已知 M 为三角形 ABC 内一点,且满足 2MA ? MB ? MC ? 0, 若 ∠ AMB= ???? ? MC ? , ∠ AMC= 。 , | ???? MB |= 2 3 , 则 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 平面内有三个点 A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)(其中 a ∈(0, ? ) ,点 O 为坐标 原点,且 | OA ? OC |? (I)求 a 的值; (Ⅱ)求向量 OA 与 AC 的夹角 18. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 3 x 1 1 sin ? cos x ? . 2 2 2 2 2 3 ??? ? ??? ? 7. ??? ? ??? ? (I)若 f (a) ? 3 , 求 tan(a+ ? )的值; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,且满足 (2a-c)cosB=bcosC. ·4· ” 若 f ( A) ? 2 1? 3 ,试证明:a + 2 b + c =ab+bc+ca. 2 2 19. (本小题满分 12 分) 如图,某广场中间有一块扇形绿地 OAB, 其中 O 为扇形 所在圆的圆心,∠ BOA= ? ,点 C 是圆弧 3 AB 上一点, 广场管理部门欲沿圆弧 AC 和线段 CD 铺设一条观 光小路,并且 CD∥OA,若 OA =120 米,∠AOC=a. (I)用 a 表示 CD 的长度; (Ⅱ)求观光小路的圆弧 AC 和线段 CD 长度之和的最

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