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3.1随机事件的概率-2017-2018学年高一数学人教版(必修3)导学案

第三章 概率 3.1 随机事件的概率 1.简单随机抽样 (1)随机事件 一般地,我们把在条件 S 下,______________的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件,简称必然事件. 在条件 S 下,______________的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件,简称不可能事件. ______________与______________统称为相对于条件 S 的确定事件,简称确定事件. 在条件 S 下______________的事件,叫做相对于条件 S 的随机事件,简称随机事件. 确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C ?? 表示. (2)频率和概率 对于随机事件, 知道它发生的可能性大小是非常重要的.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们 的决策提供关键性的依据.要获得随机事件发生的概率,最直接的方法就是进行试验(观察). 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现, 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例______________为事件 A 出现的频率. 一般地, 随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加, 事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.这个常数越接近于 1,表明事件 A 发生的频 率越大,频数就越多,也就是它发生的可能性越大;反过来,事件发生的可能性越小,频数就越小,这 个常数也就越小.因此,我们可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性的大小. 对于给定的随机事件 A,由于事件 A 发生的频率 f n ( A) 随着试验次数的______________稳定于概率 P( A) , 因此可以用 f n ( A) 来估计概率 P( A) . 注意:频率是事件 A 发生的次数与试验总次数的比值,与试验次数有关.概率是一个确定的数,是客观存 在的,与试验做没做、做多少次完全无关. 2.概率的意义 (1) 概率的正确理解: 随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性.认识了这种随 机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性. (2)决策中的概率思想:如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样 本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,极大似然法是统计 学中重要的统计思想方法之一. 3.概率的基本性质 (1)事件的关系与运算 ①对于事件 A 与事件 B,如果事件 A 发生,则事件 B 一定发生,这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于 事件 B),记作 B ? A (或 A ? B ).与两个集合的包含关系类比,可用下图表示: 不可能事件记作 ? ,任何事件都包含不可能事件. ②如果__________,且__________,那么称事件 B 与事件 A 相等,记作 A ? B . ③若某事件发生当且仅当__________________,则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件), 记作 A ? B (或 A ? B ).与两个集合的并集类比,可用下图表示: ④若某事件发生当且仅当__________________,则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或积事件), 记作 A ? B (或 AB ).与两个集合的交集类比,可用下图表示: ⑤若 A ? B 为_____________,即 A ? B ? ? ,那么称事件 A 与事件 B 互斥.其含义是:事件 A 与事件 B 在 任何一次试验中不会同时发生,可用下图表示: ⑥若 A ? B 为_____________,A ? B 为_____________, 那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件.其含义是: 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生,可用下图表示: (2)概率的几个基本性质 ①由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在 0~1 之间,从而任何事件的概率都在 0~1 之间, 即__________________. ②在每次试验中,必然事件一定发生,因此它的频率为 1,从而必然事件的概率为________. ③在每次试验中,不可能事件一定不出现,因此它的频率为 0,从而不可能事件的概率为________. ④当事件 A 与事件 B 互斥时, A ? B 发生的频数等于 A 发生的频数与 B 发生的频数之和,从而 A ? B 的频率 f n ( A ? B) ? f n ( A) ? f n ( B) .则概率的加法公式为:如果事件 A 与事件 B 互斥,则_____________. ⑤若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 A ? B 为必然事件, P( A ? B) ? 1 .再由加法公式得_____________. 参考答案: 1.(1)一定会发生 一定不会发生 必然事件 不可能事件 可能发生也可能不发生 (2) f n ( A) ? nA n A?B 增加 ③事件 A 发生或事件 B 发生 ④事件 A 发生且事件 B 发生 ⑤不可能事件 (2)① 0 ? P( A) ? 1 ②1 ③0 ④ P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 3.(1)② B ? A ⑥不可能事件 必然事件 ⑤ P ? A? ? P ? B ? ? 1 K—重点 K—难点 频率与概率的区别与联系,事件间的关系,概率的加法公式 频率与概率的区别与联系,互斥事件与对立事件的区别与联系 在应用概率的加法公式时,不要忽略应用的前提是涉及的事件必 K—易错 须是互斥事件 1.事件类型的判断 判断一个事件的类型,即判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件,先看条件,再看在该条 件下所研究的事件是一定发生 (必然事件) 、不一定发生 (随机事件) ,还是一定不发生 (不可能事件), 即可得

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