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NOIP2004提高组复赛试题


NOIP2004 提高组复赛试题
http://www.mydrs.org 2004-11-22 大榕树

第十届全国青少年信息学奥林匹克联赛复赛试题 小时完成) (提高组 3 小时完成)

一、津津的储蓄计划

(Save.pas/dpr/c/cpp).

【问题描述】

津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津 300 元钱,津 津会预算这个月的花销,并且总能做到实际花销和预算的相同。

为了让津津学习如何储蓄,妈妈提出,津津可以随时把整百的钱存在她那 里,到了年末她会加上 20%还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划:每 个月的月初,在得到妈妈给的零花钱后,如果她预计到这个月的月末手中还 会有多于 100 元或恰好 100 元,她就会把整百的钱存在妈妈那里,剩余的钱 留在自己手中。

例如 11 月初津津手中还有 83 元,妈妈给了津津 300 元。津津预计 11 月 的花销是 180 元,那么她就会在妈妈那里存 200 元,自己留下 183 元。到了 11 月月末,津津手中会剩下 3 元钱。

津津发现这个储蓄计划的主要风险是, 存在妈妈那里的钱在年末之前不能 取出。有可能在某个月的月初,津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱,不够 这个月的原定预算。如果出现这种情况,津津将不得不在这个月省吃俭用, 压缩预算。

现在请你根据 2004 年 1 月到 12 月每个月津津的预算, 判断会不会出现这 种情况。如果不会,计算到 2004 年年末,妈妈将津津平常存的钱加上 20% 还给津津之后,津津手中会有多少钱。

【输入文件】

输入文件 save.in 包括 12 行数据,每行包含一个小于 350 的非负整数,分 别表示 1 月到 12 月津津的预算。

【输出文件】

输出文件 save.out 包括一行,这一行只包含一个整数。如果储蓄计划实施 过程中出现某个月钱不够用的情况,输出-X,X 表示出现这种情况的第一个 月;否则输出到 2004 年年末津津手中会有多少钱。

【样例输入 1】 290 230 280 200 300 170 340 50 90 80 200 60 【样例输出 1】 -7

【样例输入 2】 290 230 280 200 300 170 330

50 90 80 200 60

【样例输出 2】 1580

二、合并果子

(fruit.pas/dpr/c/cpp)

【问题描述】

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类 分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子 的重量之和。 可以看出, 所有的果子经过 n-1 次合并之后, 就只剩下一堆了。 多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家, 所以多多在合并果子时要尽可能地 节省体力。假定每个果子重量都为 1,并且已知果子的种类数和每种果子的 数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出 这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子,数目依次为 1,2,9。可以先将 1、2 堆合并,新堆数 目为 3,耗费体力为 3。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆, 数目为 12,耗费体力为 12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明 15 为最小的体力耗费值。

【输入文件】

输入文件 fruit.in 包括两行,第一行是一个整数 n(1<=n<=10000),表示果 子的种类数。 第二行包含 n 个整数, 用空格分隔, i 个整数 ai(1<=ai<=20000) 第 是第 i 种果子的数目。

【输出文件】

输出文件 fruit.out 包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力 耗费值。输入数据保证这个值小于 231。

【样例输入】

3 129

【样例输出】

15

【数据规模】

对于 30%的数据,保证有 n<=1000: 对于 50%的数据,保证有 n<=5000; 对于全部的数据,保证有 n<=10000。 三、合唱队形 (chorus.pas/dpr/c/cpp) 【问题描述】 N 位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列,使得剩下 的 K 位同学排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形: K 位同学从左到右依次编号为 1, 设 2…, K,他们的身高分别为 T1,T2,…,TK, 则他们的身高满足 T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是,已知所有 N 位同学的身高,计算最少需要几位同学出列, 可以使得剩下的同学排成合唱队形。 【输入文件】 输入文件 chorus.in 的第一行是一个整数 N(2<=N<=100),表示同学的 总数。第一行有 n 个整数,用空格分隔,第 i 个整数 Ti(130<=Ti<=230)是 第 i 位同学的身高(厘米)。 【输出文件】 输出文件 chorus.out 包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需 要几位同学出列。 【样例输入】 8 186 186 150 200 160 130 197 220 【样例输出】 4 【数据规模】 对于 50%的数据,保证有 n<=20; 对于全部的数据,保证有 n<=100。

四、虫食算 (alpha.pas/dpr/c/cpp) 【问题描述】 所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据 剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子: 43#9865#045 + 8468#6633 44445506978

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行 的两个数字分别是 5 和 3,第二行的数字是 5。 现在,我们对问题做两个限制: 首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 N 进制加法,算式中三 个数都有 N 位,允许有前导的 0。 其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们 将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个 算式是 N 进制的, 我们就取英文字母表午的前 N 个大写字母来表示这个算式 中的 0 到 N-1 这 N 个不同的数字: 但是这 N 个字母并不一定顺序地代表 0 到 N-1)。输入数据保证 N 个字母分别至少出现一次。

+

BADC CRDA DCCC

上面的算式是一个 4 进制的算式。很显然,我们只要让 ABCD 分别代表 0123, 便可以让这个式子成立了。 你的任务是, 对于给定的 N 进制加法算式, 求出 N 个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证 有且仅有一组解, 【输入文件】 输入文件 alpha.in 包含 4 行。第一行有一个正整数 N(N<=26),后面的 3 行每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这 3 个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有 N 位。 【输出文件】 输出文件 alpha.out 包含一行。在这一行中,应当包含唯一的那组解。 解是这样表示的:输出 N 个数字,分别表示 A,B,C……所代表的数字,相 邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。 【样例输入】 5 ABCED BDACE EBBAA

【样例输出】 1 0 3 4 2 【数据规模】 对于 30%的数据,保证有 N<=10; 对于 50%的数据,保证有 N<=15; 对于全部的数据,保证有 N<=26。


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