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人教A版数学必修五 1.1《正弦定理和余弦定理》教案1


数学:1.1《正弦定理与余弦定理》教案(新人教版必修 5)(原创) 余弦定理 一、教材依据:人民教育出版社(A 版)数学必修 5 第一章 第二节 二、设计思想: 1、教材分析:余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓,是解三角形这一章知识 的一个重要定理,揭示了任意三角形边角之间的关系,是解三角形的重要工具,余弦定理与 平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此,做好“余弦定理”的教学,不仅能复 习巩固旧知识,使学生掌握新的有用的知识,体会联系、发展等辩证观点,而且能培养学生 的应用意识和实践操作能力,以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 2、学情分析:这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上,转入对余弦定 理的学习,此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程,具备了一定的分析能力。 3、设计理念:由于余弦定理有较强的实践性,所以在设计本节课时,创设了一些数学情 景,让学生从已有的几何知识出发,自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣, 提高学生的创新思维能力。 4、教学指导思想:根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点,我采用的是“问题教 学法” ,精心设计教学内容,提出探究性问题,经过启发、引导,从不同的途径让学生自己去 分析、探索,从而找到解决问题的方法。 三、教学目标: 1、知识与技能: 理解并掌握余弦定理的内容,会用向量法证明余弦定理,能用余弦定理解决一些简单的 三角度量问题 2.过程与方法: 通过实例,体会余弦定理的内容,经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法,发 展用数学工具解答现实生活问题的能力。 3.情感、态度与价值观: 探索利用直观图形理解抽象概念,体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用,感 受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。 四、教学重点: 通过对三角形边角关系的探索,证明余弦定理及其推论,并能应用它们解三角形及求解有 关问题。 五、教学难点:余弦定理的灵活应用 六、教学流程: (一)创设情境,课题导入: 1、复习:已知 A= 30 ,C= 45 ,b=16 解三角形。 (可以让学生板练 ) 2、若将条件 C= 45 改成 c=8 如何解三角形? 设计意图:把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系, 沟通新旧知识的联系,引导学生体会量化的思想和观点。 师生活动: 用数学符号来表达 “已知三角形的两边及其夹角解三角形” : 已知△ABC, BC=a,AC=b,和角 C,求解 c, B,A 0 0 0 引出课题:余弦定理 (二)设置问题,知识探究 1、探究:我们可以先研究计算第三边长度的问题,那么我们又从那些角度研究这个问 题能得到一个关系式或计算公式呢? 设计意图:期望能引导学生从各个不同的方面去研究、探索得到余弦定理。 师生活动:从某一个角度探索并得出余弦定理 2、①考虑用向量的数量积:如图 A C B ? ? ? ? ? ? 设CB ? a , CA ? b , AB ? c , 那么, c ? a ? b ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? c ? c ? c ? (a ? b )(a ? b ) ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC 即c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ,引导学生证明 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cos B ②还可以考虑用解析几何中的两点间距离公式来研究: 引导学生运用此法来进行证明 3、余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他

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