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高一第二学期期末数学试题及答案


高一第二学期期末考试

数 学 试 题
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.角 ? 1190 30 是第(
0 /

)像限角 B.第二像限角 C.第三像限角 D.第四像限角





A.第一像限角

1 2? ? 2? ) ? 2.若 sin( ? ? ) ? ,则 cos( 6 3 3 7 1 1 A. ? B. ? C. 3 3 9
A. ?

?

( D.



3.已知角 ? 的终边经过点(-3,4) ,则角 ? 的余弦值为

7 9
( )

3 5

B.

3 5

C. ?

4 5

D. ?

4 3
( )

4. y ? 1 ? sin x, x ? [0,2? ] 的图像与直线 y ? A.0 B.1 5.下列表达式中,正确的是

3 的交点个数是 2
C.2 D.3





A. cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? B. sin(? ? ? ) ? cos? sin ? ? sin ? cos ? C. cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? D. sin(? ? ? ) ? cos? sin ? ? sin ? cos ? 6.若 sin(? ? ? ) cos? ? cos(? ? ? ) sin ? ? m ,且 ? 为第三像限角,则 cos? 的值为( A. 1 ? m 2 B. ? 1 ? m 2 C. m 2 ? 1 D. ? m 2 ? 1 ) )

7. 已知点 A (1, 0) , B (0, 2) , C (-1, -2) , 则平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标为 ( A. (0,4) B. (-4,0) C. (4,0) D. (0,-4) 8. 已知点 G 是三角形 ABC 内一点, 且 GA ? GB ? GC ? 0 , 则点 G 是三角形 ABC 的 ( A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心



9.已知向量 a ? (cos750 , sin 750 ),b ? (cos150 , sin 150 ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为 ( ) A.900 B.00 C.450 D.600 ( )

10.在区间 [0,2? ] 中,使 tan x ? sin x 成立的 x 的取值范围是

1

A. (0, C. (

?
2 ,

)?( 2 )

? 3?
2

3? ,2? ) 2

B. (0, D. (

?
2

) ? (? ,

?
2

,? ) ? (

3? ,2? ) 2
( )

3? ) 2

11.函数 y ? sin(? ?

?
2

) cos(? ?
B. ?

?
2

), ? ? [0,

2? ] 的最小值是 3
C. ?

A.-1 12.下面四个条件:

1 2

3 2

D. ?

3 4

① a ? b ? 3e 且 a ? b ? 5e ;

② x1 a ? x2 b ? 0( x1 , x2 ? R) ;

③ a ? ? b 且 ? 唯一( ? ? R 且 b ? 0 ) ; ④ xa ? yb ? 0( x, y ? R且x ? y ? 0) . 其中能使 a 与 b 共线的是 A.①② B.①③ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
0 0

( C.②④ D.③④



13.求值: sin 15 sin 75 =_________________ 14. AB ? BC ? AC ? _________ 15.已知三个向量 OA ? (k ,12),OB ? (4,5),OC ? (10, k ) ,且 A、B、C 三点共线,则 k= 16. 已知直线 l1 :3x ? 4 y ? 12 ? 0 和 l 2 :7 x ? y ? 28 ? 0 , 则直线 l1 和 l 2 的夹角为________ 17.已知向量 a ? (cos? , sin ? ), 向量 b ? ( 3,?1) ,则 2a ? b 的最大值和最小值分别是 ______ 三、解答题(共 49 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 9 分)已知 cos? ?

3 ,请直接写出 ? 的取值范围. 2

19. (本题满分 10 分)

2

若 tan( ? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,求 tan(? ? ) 的值. 5 4 4 4

20. (本题满分 10 分)已知向量 a ? (1,2),b ? ( x,1), (1)当 a ? 2b 与 2a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2b 与 2a ? b 垂直时,求 x .

21. (本题满分 10 分) 已知 A、B、C 三点的坐标分别是 A(3,0) 、B(0,3) 、C( cos? , sin ? ) , 其中

?
2

?? ?

3? . 2

(1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1,求 sin 2? .

22. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin(x ?
3

?
3

)?

3 . 2

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期 T; (2)在给定坐标系中,用“五点法”作出函数 f ( x) 在一个周期上的图像. (3)把 f ( x) 的图像向左平移 性. y 1

? 个单位,得函数 g ( x) 的图像,请判断函数 g ( x) 的奇偶 12

O

?

x

20 题图

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 二、填空题(每空 3 分,共 15 分) 13.

9.D 10.D 11.D 12.B

1 ; 4

14. 0 .

15.-2 或 11.

16.450.

17. 4,0.

三、解答题: (共 49 分) 18. (9 分) 解:利用单位圆或余弦曲线,得

?
6

? 2k? ? ? ?

11? ? 2k? , k ? Z . 6

(答对一边,可得 3 分,全对 9 分) 19. (10 分) 解: tan( ?

?

?
4

) ? tan[( ? ? ? ) ? ( ? ?
?

?
4

)]

3分

tan( ? ? ? ) ? tan(? ? ) 4 ? ? 1 ? tan( ? ? ? ) tan(? ? ) 4

7分

4

2 1 ? 5 4 ? 3 ? 2 1 22 1? ? 5 4
20. (10 分)解:由已知得 a ? 2b ? (1 ? 2x,4),2a ? b ? (2 ? x,3) (1)由 (1 ? 2 x) ? 3 ? 4 ? (2 ? x) ? 0 得 x ?

10 分

4分 7分

1 ; 2 7 . 2

(2)由 (1 ? 2 x) ? (2 ? x) ? 4 ? 3 ? 0 得 x ? ?2 或 x ? 21. (10 分) 解: (1) AC ? (cos?

10 分 2分

? 3, sin ? ), BC ? (cos? , sin ? ? 3).

? AC ? 10 ? 6 cos? , BC ? 10 ? 6 sin ? .
由 AC ? BC ,得 sin ?

? cos ? ? tan ? ? 1 ,
5分

4分

? 3? 5? ? ? ? ( , ),? ? ? . 2 2 4
(2)由 AC ? BC ? ?1,得

cos? (cos? ? 3) ? sin ? (sin ? ? 3) ? ?1 ,
8分

?s i n ? ? cos ??

2 , 3

5 ? sin 2? ? 2 sin ? cos ? ? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? ? . 9
22. (10 分)解: (1) f ( x) ? 2 cos x(sin x cos

10 分

?

? 3 ? cos x sin ) ? 3 3 2
4分

?

1 3 ? sin 2 x ? cos 2 x = sin( 2 x ? ) . ? T ? ? ; 3 2 2
?

(2)列表:

x
2x ?

?
6

? 12

? 3

7? 12

5? 6
2?
0

? 3

0

? 2
1 0

3? 2
—1

sin(2 x ?

?
3

)

0

描点画图: y 1

5

O

?

x

8分 (3) g ( x) ? cos 2 x ,是偶函数. 10 分

6


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