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高三数学一轮复习对数与对数函数2教案(1)


高三数学一轮复习 对数与对数函数 2 教案 教材分析: 对数函数放在指数函数之后学习,它是指数函数的反函数,与指数函数关系密切。对数 函数的性质是高考的热点,题型一般为选择题、填空题,属于中低档题。主要考察利用对数 函数的性质比较数值大小,求定义域、值域以及对数函数与相应指数函数的关系。 学情分析: 对数函数是指数函数的反函数,在研究对数函数之前首先要掌握指数式与对数式的对应 关系,在此基础上研究对数的相关性质。由于对数是高一上学期学的,现在对于这些概念性 的题肯定已经模糊,故在教学上以基本的概念、性质为主,为接下来对数函数性质的学习做 铺垫。 教学目标: C 层目标 1. 通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、 化简,并掌握化简求值的技能; B 层目标 2. 运用对数运算性质解决有关问题; A 层目标 3. 培养学生分析、综合解决问题的能力. 教学重点:对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:正确使用对数的运算性质. 教学过程: 一、知识梳理: 1.复习回顾 对数的定义及对数恒等式 loga N ? b ? ab ? N 指数的运算性质. ( a >0,且 a ≠1,N>0) , a m ? a n ? a m? n ; (a ) ? a ; m n mn m a m ? a n ? a m? n a ?a n n m 2.对数运算性质 我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性 质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道 a ? a ? a m n m? n ,那 m ? n 如何表示,能用对数 式运算吗? 如: a ? a ? a m n m? n m? n 于是 MN ? a , 由对数的定义得到 , 设M ? am , N ? an。 M ? am ? m ? loga M , N ? an ? n ? loga N MN ? am?n ? m ? n ? loga MN ?loga M ? loga N ? loga MN 即:同底对数相加,底数不变,真数相乘 提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗? -1- (让学生探究,讨论) 如果 a >0 且 a ≠1,M>0,N>0,那么: (1) loga MN ? loga M ? loga N (2) log a M ? log a M ? log a N N (3) loga M n ? n loga M 证明: (2)令 M ? a m , N ? a n (n ? R) M ? a m ? a n ? a m?n N M ? m ? n ? log a N 则: 又由 M ? a m , N ? an ?m ? loga M , n ? loga N 即: log a M ? log a N ? m ? n ? log a M N N (3) n ? 0时, 令N ? log a M n , 则M ? a n b ? n loga M , 则M ? a n ?a n ? an ?N ? b 即 loga M n ? n loga M 当 n =0 时,显然成立. N b b ?loga M n ? n loga M 提问:1. 在上面的式子中,为什么要规定 a >0,且 a ≠1,M>0,N>0? 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗? 二、例题讲解 例题:1. 判断下列式子是否正确, a >0 且 a ≠1, x >0 且 a ≠1, x >0, x

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