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江苏省涟水中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

江苏省涟水中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 一、填空题: (本大题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,把答案写在答题纸相应的横线上) 1.已知全集 U={0,1, 2,3,4},集合 A={1, 2,3},B={2,4},则(?UA)∪B= 2. 30 0 = 3. log 2 ▲ 弧度 ▲ . ▲ . 1 ? 8 4.函数 y ? 1 ? lg(2 ? x) 的定义域为 x ▲ . ▲ . 5.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象过 (2, ) ,则 f ( x) ? 6.函数 f ( x) ? ? 1 2 ? x ? 3( x ? 4) ,则 f (?1) ? f ( x ? 3 )( x ? 4 ) ? ▲ . 7.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是 ① y=﹣x 8.已知 2+m 2 ▲ y=log2 x . ② ③ ④ ,则 a,b,c 的大小关系是 ▲ ▲ ▲ . . . 9.已知幂函数 f(x)=x 是定义在区间上的奇函数,则 f(m+1)= 10.方程 lg x ? 4 ? 2x 的根 x ? ? k , k ? 1? , k ? Z ,则 k ? ▲ . 11.函数 y ? x ? 1 ? 2 x 值域为 12. 已知函数 y ? loga ( x ? 3)(a ? 0, a ? 1) 的图象过定点 A , 若点 A 也在函数 f ( x) ? 3 ? b 的 x 图象上,则 f (log3 2) ? ▲ . 13. 函数 y ? lg x ? 2 x ? 5 的零点 x0 ? (1,3) , 对区间 (1,3) 利用两次“二分法”, 可确定 x0 所 在的区间为 14.下列命题: ① 函数 y ? ▲ . x( x 2 ? 2) 是奇函数; x2 ? 2 a b ②若 1.4 ? 1.5 ? 1 ,则 a ? b ? 0 ; ③ 将函数 y ? log2 ( x ? 2) 的图象向左平移 3 个单位可得到 y ? log2 ( x ? 1) 的图象; 则上述正确命题的序号是 ▲ .(将正确命题的序号都填上) 二、解答题 (共 6 道题,计 90 分。请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要的文字说 ........ 明、证明过程或演算步骤.) 15. (本题满分 14 分) 求值() 1 8 3 +2log 2 ? 30 + lg 2 ? lg 5; 2 3 (2) x 2 ? x 1 ? 1 2 ? 3, 求x ? x ?1的值。 16.(本题满分 14 分) 已知集合 A ? x y ? ? 4 ? x , B ? ? x y ? log( x ? 2)? , ? C ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)求 A B; (2)若 A ? C ? A ,求实数 m 的取值范围。 17.(本题满分 14 分) 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述: 设物体的初始温度是 T0 ,经过一段 时间 t 后的温度是 T,则有 T ? T? ? (T0 ? T? ) ? ( ) h ,其中 T? 表示环境温度, h 称为半衰期且 1 2 t h ? 10 . 现有一杯用 89℃热水冲的速溶咖啡,放置在 25℃的房间中 20 分钟,求此时咖啡的 温度是多少度?如果要降温到 35℃,共需要多长时间?( lg 2 ? 0.301 ,结果精确到 0.1) 18. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? 1 ? mx . 1? x (1)当 m ? 2 时,证明: f ( x) 在 x ? (0, ??) 上的单调递减; (2)若不恒为 0 的函数 g ( x) ? lg f ( x) 是奇函数,求实数 m 的值. 19. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? (1)证明 f ( x ) 为偶函数; (2)若不等式 k ? xf ? x ? ? x2 ?1 。 x2 1 在 x ? [2, 4] 恒成立,求实数 k 的范围; x (3) 若方程 7 x2 f ( x) ? (m ? 13) x ? m ? 5 ? 0 的一个根在区间 (0,1) 上, 另一个根在区间 (1,2) 上,求实数 m 的取值范围。 20. (本题满分 16 分) x 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ? 1 , a ? [ ,1), 若 函 数 g ( x)? 1 3 f(? x) 有 a两个不同的零点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,函数 h( x) ? f ( x) ? (1)若 a ? a 有两个不同的零点 x3 , x4 ( x3 ? x4 ) . 2a ? 1 1 ,求 x1 的值; 2 (2)求 x2 ? x1 ? x4 ? x3 的最小值. 江苏省涟水中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷答案 一、 1. 填空题 ?0, 2, 4? 2。 ? 6 3. -3 4. (??, 0) ? (0, 2) 5 x ?1 6 2 7. ④ 12. 8. b?c?a 13. 9. 8 10. 14. 1 ①②③ 11. 1 (??, ] 2 17 9 5 (2, ) 2 二、解答题 15.(1)9……………………………………………….7 分 (2)7…………………………………………….. 14 分 16.(1)由 A ? (??, 4], B ? (?2, ??) ………………………………………….4 分 A ? B ? (?2, 4] (2) 6分 8分 10 分 A ? C ? A,?C ? A 当A ? ?时,m ? 1 ? 2m ? 1, m ? 2 ?m ? 1 ?

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