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2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习:第1章 常用逻辑用语1.4.3 Word版含解析

第一章 1.4 1.4.3 A 级 基础巩固 一、选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 导学号 03624281 ( B ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 [解析] 量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的 平方不是有理数”,故选 B. 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 导学号 03624282 ( C ) A.?x∈R,|x|>0 C.?x∈R,|x|≤0 B.?x0∈R,|x0|>0 D.?x0∈R,|x0|≤0 [解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定 只否定结论,所以选 C. 3 . (2016· 江 西 抚 州 高 二 检 测 ) 已 知 命 题 p : ? x ∈ R , x2 + 2x + 2>0 , 则 ? p 是 导学号 03624283 ( C ) A.?x0∈R,x2 0+2x0+2<0 B.?x∈R,x2+2x+2<0 2 C.?x0∈R,x0 +2x0+2≤0 D.?x∈R,x2+2x+2≤0 [解析] ∵全称命题的否定是特称命题,∴选项 C 正确. π 1 4.已知命题 p:?x∈(0, ),sin x= ,则? p 为 导学号 03624284 ( B ) 2 2 π 1 A.?x∈(0, ),sin x= 2 2 π 1 B.?x∈(0, ),sin x≠ 2 2 π 1 C.?x∈(0, ),sin x≠ 2 2 π 1 D.?x∈(0, ),sin x> 2 2 [解析] ? p 表示命题 p 的否定, 即否定命题 p 的结论, 由“?x∈M, p(x)”的否定为“? x∈M,? p(x)”知选 B. 5. 下列说法正确的是 导学号 03624285 ( A ) A.“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件 B.命题“?x∈R 使得 x2+2x+3<0”的否定是“?x∈R,x2+2x+3>0” C.“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件 D.命题 p:“?x∈R,sin x+cos x≤ 2”,则? p 是真命题 [解析] a>1 时,f(x)=logax 为增函数,f(x)=logax(a>0 且 a≠1)为增函数时,a>1,∴A 正确;“<”的否定为“≥”,故 B 错误;x=-1 时,x2+2x+3≠0,x2+2x+3=0 时,x 无 π 解,故 C 错误;∵sin x+cos x= 2sin (x+ )≤ 2恒成立,∴p 为真命题,从而? p 为假命题, 4 ∴D 错误. 6.命题 p:存在实数 m,使方程 x2+mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是 导学号 03624286 ( C ) A.存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 无实根 B.不存在实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 C.对任意的实数 m,方程 x2+mx+1=0 无实根 D.至多有一个实数 m,使得方程 x2+mx+1=0 有实根 [解析] ? p:对任意实数 m,方程 x2+mx+1=0 无实根,故选 C. 二、填空题 7 .命题“存在 x ∈R ,使得 x2 + 2x+ 5 = 0”的否定是 5≠0 . 导学号 03624287 [解析] 特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任意”,“=”改为“≠”. 8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为__过平面外一 点与已知平面平行的直线不都在同一平面内__. 导学号 03624288 [解析] 原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量词. 三、解答题 9.写出下列命题的否定并判断真假: 导学号 03624289 (1)不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根; (2)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被 8 整除的数能被 4 整除. [解析] (1)这一命题可以表述为 p: “对所有的实数 m, 方程 x2+x-m=0 都有实数根”, 任意 x ∈R ,使得 x2+ 2x + 其否定是? p:“存在实数 m,使得 x2+x-m=0 没有实数根”,注意到当 Δ=1+4m<0,即 1 m<- 时,一元二次方程没有实根,因此? p 是真命题. 4 (2)命题的否定是:存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除,是假命题. (3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (4)命题的否定:存在一个数能被 8 整除,但不能被 4 整除,是假命题. B 级 素养提升 一、选择题 1. (2015· 浙江理)命题“?n∈N*, f(n)∈N* 且 f(n)≤n”的否定形式是 导学号 03624290 ( D ) A.?n∈N*, f(n)?N*且 f(n)>n B.?n∈N*, f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*, f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*, f(n0)?N*或 f(n0)>n0 [解析] 命题“?n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n” 其否定为:“?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0”. 2.命题“?x∈R,ex>x2”的否定是 导学号 03624291 ( C ) A.不存在 x∈R,使 ex>x2 B.?x∈R,使 ex<x2 C.?x∈R,使 ex≤x2 D.?x∈R,使 ex≤x2 [解析] 原命题为全称命题,故其否定为存在性命题,“>”的否定为“≤”,故选 C. 3.已知命题“?a、b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是 导学号 03624292 ( B ) A.?a、b∈R,如果 ab<0,则 a<0 B.?

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