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江苏省2015届高考数学解答题每日一练系列——三角函数,立体几何20

江苏高考数学解答题每日一练——三角函数, 立体几何

编号: 020

1、已知 ω>0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx).f(x)=a· b. f(x)图象上相邻的两个对称轴 的距离是

? . 2

(1) 求 ω 的值;

(2) 求函数 f(x)在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值.

? ?? ? 2?

2、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧棱 PA⊥ 底面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点,AD=2AB=2AP= 2,PE=2DE. (1)若 F 为 PE 的中点,求证:BF∥ 平面 ACE; (2)求三棱锥 P-ACE 的体积.

江苏高考数学解答题每日一练——三角函数, 立体几何

编号: 020

1、 (1) 因为函数 f(x)的图象上相邻的两个对称轴间的距离是 ,所以函数 f(x)的最小正周期 T=π,则 ω=1.

(2) ω=1,f(x)=

sin



.

∴x∈

,∴2x- ∈



则当 2x- =- ,即 x=0 时,f(x)取得最小值-1;

当 2x- = ,即 x=

时,f(x)取得最大值

.

2、解析: (1)证明:连接 BD,交 AC 于点 O,连接 OE, ∵ 底面 ABCD 为矩形,∴ OB=OD. ∵ F 为 PE 的中点,∴ PE=2EF. 又∵ PE=2DE,∴ DE=EF,∴ OE∥ BF. 又∵ BF?平面 ACE,OE?平面 ACE,∴ BF∥ 平面 ACE. (2)∵ 侧棱 PA⊥ 底面 ABCD,∴ AP⊥ CD. 又∵ 底面 ABCD 为矩形,∴ CD⊥ AD. ∵ AD∩AP=A,∴ CD⊥ 平面 PAD. 又∵ AD=2AB=2AP=2,

∴ VP-ACE=VC-AEP=

× CD× S△ AEP=

× CD× S△ ADP



× CD× AD× AP=

.


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