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第4章 4.2 4.2.2 第1课时 用列表法求概率_图文

第4章 概率 4.2 概率及其计算
4.2.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率

列表法求概率 1. 使用条件:可能出现的结果较多、有限,各种结 果出现的可能性 均等 . 2. 适用范围:一次试验要涉及 两个 因素. 3. 具 体 方法 :选 择 其中 的一 次操 作或 一 个条 件 为 横行 ,另一次操作或另一个条件为 竖列 ,列出表 格计算概率.

知识点 用列表法求概率
1. 将 1,2,3 三个数字随机生成的点的坐标,列成
右表.如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取
一点,则这个点在函数 y=x 图象上的概率是( C )
A.0.3 B.0.5 C.13 D.23
(1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (3,3)

2. (2018·聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站

成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( B )

A.12

B.31

C.23

D.16

3. 如图所示,小明和小龙玩陀螺游戏,他们分别同
时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接 1
触的边上的数字都是奇数的概率是 4 .

4. (2018·盐城)端午节是我国传统佳节.小峰同学带 了 4 个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉 馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中 任意拿出两个送给他的好朋友小悦.
(1)用列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能 结果;
(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

解:(1)肉粽记为 A1,A2,红枣粽子记为 B,豆沙粽 子记为 C,由题意可得:

A1 A2 B C

A1

A1A2 A1B A1C

A2 A1A2

A2B A2C

B BA1 BA2

BC

C CA1 CA2 CB (2)由(1)可得,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率

是122=16,

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是61.

5. (2018·徐州)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白
球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀. 1
(1)从中摸出 1 个球,恰为红球的概率等于 3 ;
(2)从中同时摸出 2 个球,摸到红球的概率是多少?
(用列表的方法写出分析过程)

解:列表如下:



白1

白2



红白 1 红白 2

白 1 红白 1

白 1白 2

白 2 红白 2 白 1 白 2

由列表可知,摸到红球的概率是23.

6. 如图,随机闭合开关 K1,K2,K3 中的两个,则 能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )

A.16 C.12

B.31 D.23

7. 如图,在平面直角坐标系中,点 A1,A2 在 x 轴上, 点 B1,B2 在 y 轴上,其坐标分别为 A1(1,0),A2(2,0), B1(0,1),B2(0,2),分别以 A1,A2,B1,B2 中的任意两 点与点 O 为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的 概率是( D )

A.34 C.23

B.31 D.12

8. 某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在

一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标

有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样.规

定:顾客在本超市一次性消费满 200 元,就可以在箱子

里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好

消费 200 元,则该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元

的概率( C )

A.13

B.21

C.23

D.34

9. (2018·自贡)从-1、2、3、-6 这四个数中任取两

数,分别记为 m,n,那么点(m,n)在函数 y=6x图象的概

率是( B )

A.12

B.31

C.14

D.18

10. 在四边形 ABCD 中,(1)AB∥CD,(2)AD∥BC,
(3)AB=CD,(4)AD=BC,在这四个条件中任选两个作为
已知条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 2 3.

11. (2018·舟山)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两
次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两 1
次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 4 ,据此
判断该游戏 不公平 (填“公平”或“不公平”).

12. (2018·无锡)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规 定:每个班级由 2 名男生、2 名女生及 1 名班主任老师 组成代表队.但参赛时,每班只能有 3 名队员上场参赛, 班主任老师必须参加,另外 2 名队员分别在 2 名男生和 2 名女生中各随机抽出 1 名.初三(1)班由甲、乙 2 名男 生和丙、丁 2 名女生及 1 名班主任组成了代表队,求恰 好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的 概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法 给出分析过程)

解:可能出现的所有结果列表如下: 结果共有四种,男甲女丙的概率为14.

13. (2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市” 称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁 老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通 过抽签的方式确定 2 名女生去参加.抽签规则:将 4 名 女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面,把四 张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随 机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的 3 张卡片中随 机抽取第二张,记下姓名.

(1)该班男生“小刚被抽中”是 不可能 事件,“小 悦被抽中”是 随机 事件(填“不可能”或“必 然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概
1 率为 4 ;
(2)试用列表的方法表示这次抽签所有可能的结果, 并求出“小惠被抽中”的概率.

解:(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分

别为 A、B、C、D,列表如下:

A

B

C

D

A

(B,A) (C,A) (D,A)

B (A,B)

(C,B) (D,B)

C (A,C) (B,C)

(D,C)

D (A,D) (B,D) (C,D)

由表可知,共有 12 种等可能结果,其中小惠被抽中

的有 6 种结果,

所以小惠被抽中的概率为162=12.

14. (2018·滨州)若从-1,1,2 这三个数中,任取两
个分别作为点 M 的横、纵坐标,则点 M 在第二象限的概 1
率是 3 .

15. (2018·白银)如图,在正方形方格中,阴影部分是 涂黑 3 个小正方形所形成的图案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那 么米粒落在阴影部分的概率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E, F)中任取 2 个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图 的方法求新图案是轴对称图形的概率.

解:(1)∵正方形网格被等分成 9 等份,其中阴影部 分面积占其中的 3 份,∴米粒落在阴影部分的概率是39= 13;

(2)列表如下:

A

B

C

D

E

F

A

(B,A) (C,A) (D,A) (E,A) (F,A)

B (A,B)

(C,B) (D,B) (E,B) (F,B)

C (A,C) (B,C)

(D,C) (E,C) (F,C)

D (A,D) (B,D) (C,D)

(E,D) (F,D)

E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E)

(F,E)

F (A,F) (B,F) (C,F) (D,F) (E,F)

由表可知,共有 30 种等可能结果,其中是轴对称图

形的有 10 种,故新图案是轴对称图形的概率为1300=13.