新版西藏自治区拉萨中学高三上学期第四次月考数学(文)试卷(含答案)

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西藏自治区拉萨中学 20xx 届高三上学期第四次月考

数学（文）试题

（满分 150 分，考试时间 120 分钟）

一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。）
? ? 1．已知集合 A ? ??3, ?2, ?1,0,1, 2?， B ? x x2 ? 3 ，则 A?B ? （ ）

A. ??1,0,1? B. ?0, 2? C. ??3,?2,?1,0,1,2?
2．复数1? 5 （ i 是虚数单位）的模等于（ ） 2?i
A. 10 B. 10 C. 5 D. 5

D. ?0,2?

3．曲线 y ? 3ex 在点 处的切线方程为 （ ）

A. y ? 3 B. y ? 3x C. y ? 3x ? 3 D. y ? 3x ? 3

? 4．已知 m

? ,n

? 为两个非零向量，则“ m

? 与n

?? 共线”是“ m? n

?

?? m?n

”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视

图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

A. ? B. 3? C. 2? D. ? ? 3

?x ? y ? 0

6．若 x, y ? R ，且 ??x ? 1

，则 z ? 3x ? y 的最小值为（ ）

??x ? 2 y ? ?3

A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在

7．执行如图所示的程序框图，若输出的 S 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ ）

A. i ? 5? B. i ? 6? C. i ? 7? D. i ? 8?

8．把函数

y

?

sin

? ??

x

?

? 6

? ??

图象上各点的横坐标缩短为原来的

1 2

倍（纵坐标不变），再将图象向右

平移 ? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） 3

A. x ? ? ? 2

B. x ? ? ? 4

C. x ? ? 8

D. x ? ? 4

9．20xx 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪

念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm ，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面
积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约 是（ ）

A. 726? mm2 5

B. 363? mm2 10

C. 363? mm2 5

D. 363? mm2 20

10．函数 f ?x? ? ?1? cosx?sinx 在??? ,? ? 上的图象的大致形状是（ ）

A.

B.

C.

D.

?(3a ?1)x ? 4a, x ? 1 11．已知函数 f (x) ? ??logax, x ? 1

满足对任意的实数 x1

?

x2 都有

f

? x1 ? ? f ? x2 ?
x1 ? x2

?0

成

立，则实数 a 的取值范围为

A. (0,1)

B.

? ??

0,

1 3

? ??

C.

? ??

1 7

,1???

D.

? ??

1 7

,

1 3

? ??

12．已知函数

f

?x?

? { 3 x?1 , x ? 0 ?x2 ? 2x ?1, x

?

，若关于
0

x

的方程

f

2

? x? ? 3 f

? x? ? a

?

0?a?R? 有

8

个

不等实数根，则 a 的取值范围是( )

A.

? ??

0,

1 4

? ??

B.

? ??

1 3

,

3???

C. ?1,2?

D.

? ??

2,

9 4

? ??

二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分）

13．已知正数

x、y

满足

8 x

?

1 y

? 1，则

x

?

2y

的最小值是

14．已知 a ? (1,0), b ? (2,1), c ? (x,1), 满足条件 3a ? b与c共线，则实数 x=__________．

15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下．

甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．

16．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn＝(a＋1)n2＋a，某三角形三边之比为 a2∶a3∶a4，则该三角

形的最大角为________．

三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分 12 分) 数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，Sn 为其前 n 项和．数列{bn}为等

差数列，且满足 b1＝a1，b4＝S3.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

1

11

(2)设 cn＝bn·log2a2n＋2，数列{cn}的前 n 项和为 Tn，证明：3≤Tn<2.

18 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ?ABC 的 内 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c ， 已 知 向 量

? ? ur
m?

cos A,

3 sin A

，

r n

?

?2

cos

A,

?2

cos

A?

，

ur m

?

r n

?

?1

.

（1）若 a ? 2 3 ， c ? 2 ，求 ?ABC 的面积；

b ? 2c

（2）求

a

cos

? ??

? 3

?

C

? ??

的值

19．(本小题满分 12 分)

如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，在四边形 ABFE 中，AB∥EF ，?EAB ? 90? ， AB ? 4 ， AD ? AE ? EF ? 2 ，平面 ABFE ?平面 ABCD.
（1）求证： AF ?平面 BCF ； （2）求多面体 ABCDEF 的体积.

20．(本小题满分 12 分)

已知函数

f

? x? ? 2 cos2

x

?

2

sin

? ??

x

?

3? 2

? ??

cos

? ??

x

?

? 3

? ??

?

3
.
2

（1）求函数 f ? x? 的单调递减区间；

（2）将函数 f ? x? 的图象向右平移 ? 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到函数 g ? x? 的

3

2

图象，求当

x

?

???0,

? 2

? ??

时，函数

g

?

x?

的值域.

21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a∈R）． （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的单调区间． （2）若函数 f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数 a 的取值范围． 选做题：请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4－3：
在极坐标系内，已知曲线 C1 的方程为 ?2 ? 2?(cos? ? 2sin? ) ? 4 ? 0 ，以极点为原点，极轴方向

?5x ? 1? 4t 为 x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为 ??5y ? 18 ? 3t （ t
为参数）.
（1）求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程； （2）设点 P 为曲线 C2 上的动点，过点 P 作曲线 C1 的切线，求这条切线长的最小值.
23．(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲
已知 f (x) ? m? | x ? 2 | ，且不等式 f (x ? 2) ? 0 解集为[?1,1]. （1）求正实数 m 的大小； （2）已知 a,b, c ? R ，且 1 ? 1 ? 1 ? m ，求 a ? 2b ? 3c 的最小值
a 2b 3c

拉萨中学高三年级（20xx 届）第四次月考文科试卷参考答案 一，选择题（12×5=60 分）

12

3

4

5

6

7

8

9

A

A

C

D

B

B

B

A

B

二，填空题（4×5=20 分）

10 11 12

A

D

D

13 、 18 14 、 -1

15、 甲

16 、

二，简答题（共 70 分） 17.（12 分）

n n－1 1 当 n≥2 时，Tn－Tn－1＝2n＋1－2n－1＝(2n＋1>0，
1 ∴数列{Tn}是一个递增数列，∴Tn≥T1＝3.
11 综上所述，3≤Tn<2. 18. （12 分）解：（1）解：（1）∵

∴

由

∴

∴

∵

∴

得，

（2）

19. 【12 分】解（1）证明：

在直角梯形

中，

，

∴

在

中，

，

∴

∵

而

，

∴ ∴

平面

（2）取

中点

，连接

， 由（1）可知，

∴三棱柱

为直三棱柱

平面

，

∴

20.（12 分） 解：依题意，

.

（1）令

，解得

，

即函数

的单调递减区间为

.

（2）将函数

的图象向右平移 个单位长度，得到函数

的图象，

再将其向上平移 个单位长度，得到

的图象.

因为

，所以

，所以

，所以

，即函数

的值域为

21.（12 分） 解：（1）当 a=1 时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）， ∴

令 f′（x）=0，即

，解得

或 x=1．

∵x＞0，∴

舍去．

当 0＜x＜1 时，f′（x）＞0；当 x＞1 时，f′（x）＜0． ∴函数 f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 即单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）． 当 x=1 时，函数 f（x）取得最大值，其值为 f（1）=ln1﹣12+1=0． （2）法一：∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax 其定义域为（0，+∞），

∴

①当 a=0 时，

，

∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意

②当 a＞0 时，f'（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即

．

此时 f（x）的单调递减区间为

．

依题意，得

解之得 a≥1．

③当 a＜0 时，f'（x）＜0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）＞0（x＞0），即

?

此时 f（x）的单调递减区间为

，∴

得

综上，实数 a 的取值范围是 法二：∵f（x）=lnx﹣a2x2+ax，x∈（0，+∞）∴ 由 f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得﹣2a2x2+ax+1≤0 在区间（1，+∞）上恒成立． ①当 a=0 时，1≤0 不合题意

②当 a≠0 时，可得

即

∴

∴

选做题（22，23 题） 22.(10 分)解（1）对于曲线 的方程为 可化为直角坐标方程

，即

对于曲线 的参数方程为

（ 为参数），

， ；

可化为普通方程

.

（2）过圆心

点作直线

的垂线，此时切线长最小，

则由点到直线的距离公式可知，

，

则切线长

.

23. （10 分)解（1）因为

，所以

.

所以

又

的解集是

，故 .

（2）由(1)知

，

，由柯西不等式得

∴

的最小值为 9

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