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新版西藏自治区拉萨中学高三上学期第四次月考数学(文)试卷(含答案)

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西藏自治区拉萨中学 20xx 届高三上学期第四次月考

数学(文)试题

(满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)
? ? 1.已知集合 A ? ??3, ?2, ?1,0,1, 2?, B ? x x2 ? 3 ,则 A?B ? ( )

A. ??1,0,1? B. ?0, 2? C. ??3,?2,?1,0,1,2?
2.复数1? 5 ( i 是虚数单位)的模等于( ) 2?i
A. 10 B. 10 C. 5 D. 5

D. ?0,2?

3.曲线 y ? 3ex 在点 处的切线方程为 ( )

A. y ? 3 B. y ? 3x C. y ? 3x ? 3 D. y ? 3x ? 3

? 4.已知 m

? ,n

? 为两个非零向量,则“ m

? 与n

?? 共线”是“ m? n

?

?? m?n

”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形,俯视

图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( )

A. ? B. 3? C. 2? D. ? ? 3

?x ? y ? 0

6.若 x, y ? R ,且 ??x ? 1

,则 z ? 3x ? y 的最小值为( )

??x ? 2 y ? ?3

A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在

7.执行如图所示的程序框图,若输出的 S 的值为 2670,则判断框中的条件可以为( )

A. i ? 5? B. i ? 6? C. i ? 7? D. i ? 8?

8.把函数

y

?

sin

? ??

x

?

? 6

? ??

图象上各点的横坐标缩短为原来的

1 2

倍(纵坐标不变),再将图象向右

平移 ? 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( ) 3

A. x ? ? ? 2

B. x ? ? ? 4

C. x ? ? 8

D. x ? ? 4

9.20xx 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪

念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22mm ,面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面
积,现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约 是( )

A. 726? mm2 5

B. 363? mm2 10

C. 363? mm2 5

D. 363? mm2 20

10.函数 f ?x? ? ?1? cosx?sinx 在??? ,? ? 上的图象的大致形状是( )

A.

B.

C.

D.

?(3a ?1)x ? 4a, x ? 1 11.已知函数 f (x) ? ??logax, x ? 1

满足对任意的实数 x1

?

x2 都有

f

? x1 ? ? f ? x2 ?
x1 ? x2

?0



立,则实数 a 的取值范围为

A. (0,1)

B.

? ??

0,

1 3

? ??

C.

? ??

1 7

,1???

D.

? ??

1 7

,

1 3

? ??

12.已知函数

f

?x?

? { 3 x?1 , x ? 0 ?x2 ? 2x ?1, x

?

,若关于
0

x

的方程

f

2

? x? ? 3 f

? x? ? a

?

0?a?R? 有

8



不等实数根,则 a 的取值范围是( )

A.

? ??

0,

1 4

? ??

B.

? ??

1 3

,

3???

C. ?1,2?

D.

? ??

2,

9 4

? ??

二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分)

13.已知正数

x、y

满足

8 x

?

1 y

? 1,则

x

?

2y

的最小值是

14.已知 a ? (1,0), b ? (2,1), c ? (x,1), 满足条件 3a ? b与c共线,则实数 x=__________.

15.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,回答如下.

甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说的是真话.

事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是 .

16.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn=(a+1)n2+a,某三角形三边之比为 a2∶a3∶a4,则该三角

形的最大角为________.

三、简答题(共六题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 数列{an}满足 a1=1,an+1=2an(n∈N*),Sn 为其前 n 项和.数列{bn}为等

差数列,且满足 b1=a1,b4=S3.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

1

11

(2)设 cn=bn·log2a2n+2,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,证明:3≤Tn<2.

18 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) ?ABC 的 内 角 A, B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b, c , 已 知 向 量

? ? ur
m?

cos A,

3 sin A



r n

?

?2

cos

A,

?2

cos

A?



ur m

?

r n

?

?1

.

(1)若 a ? 2 3 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积;

b ? 2c

(2)求

a

cos

? ??

? 3

?

C

? ??

的值

19.(本小题满分 12 分)

如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是矩形,在四边形 ABFE 中,AB∥EF ,?EAB ? 90? , AB ? 4 , AD ? AE ? EF ? 2 ,平面 ABFE ?平面 ABCD.
(1)求证: AF ?平面 BCF ; (2)求多面体 ABCDEF 的体积.

20.(本小题满分 12 分)

已知函数

f

? x? ? 2 cos2

x

?

2

sin

? ??

x

?

3? 2

? ??

cos

? ??

x

?

? 3

? ??

?

3
.
2

(1)求函数 f ? x? 的单调递减区间;

(2)将函数 f ? x? 的图象向右平移 ? 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,得到函数 g ? x? 的

3

2

图象,求当

x

?

???0,

? 2

? ??

时,函数

g

?

x?

的值域.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx﹣a2x2+ax(a∈R). (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调区间. (2)若函数 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围. 选做题:请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-3:
在极坐标系内,已知曲线 C1 的方程为 ?2 ? 2?(cos? ? 2sin? ) ? 4 ? 0 ,以极点为原点,极轴方向

?5x ? 1? 4t 为 x 正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线 C2 的参数方程为 ??5y ? 18 ? 3t ( t
为参数).
(1)求曲线 C1 的直角坐标方程以及曲线 C2 的普通方程; (2)设点 P 为曲线 C2 上的动点,过点 P 作曲线 C1 的切线,求这条切线长的最小值.
23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知 f (x) ? m? | x ? 2 | ,且不等式 f (x ? 2) ? 0 解集为[?1,1]. (1)求正实数 m 的大小; (2)已知 a,b, c ? R ,且 1 ? 1 ? 1 ? m ,求 a ? 2b ? 3c 的最小值
a 2b 3c

拉萨中学高三年级(20xx 届)第四次月考文科试卷参考答案 一,选择题(12×5=60 分)

12

3

4

5

6

7

8

9

A

A

C

D

B

B

B

A

B

二,填空题(4×5=20 分)

10 11 12

A

D

D

13 、 18 14 、 -1

15、 甲

16 、

二,简答题(共 70 分) 17.(12 分)

n n-1 1 当 n≥2 时,Tn-Tn-1=2n+1-2n-1=(2n+1>0,
1 ∴数列{Tn}是一个递增数列,∴Tn≥T1=3.
11 综上所述,3≤Tn<2. 18. (12 分)解:(1)解:(1)∵













得,

(2)

19. 【12 分】解(1)证明:

在直角梯形

中,







中,











∴ ∴

平面

(2)取

中点

,连接

, 由(1)可知,

∴三棱柱

为直三棱柱

平面





20.(12 分) 解:依题意,

.

(1)令

,解得



即函数

的单调递减区间为

.

(2)将函数

的图象向右平移 个单位长度,得到函数

的图象,

再将其向上平移 个单位长度,得到

的图象.

因为

,所以

,所以

,所以

,即函数

的值域为

21.(12 分) 解:(1)当 a=1 时,f(x)=lnx﹣x2+x,其定义域是(0,+∞), ∴

令 f′(x)=0,即

,解得

或 x=1.

∵x>0,∴

舍去.

当 0<x<1 时,f′(x)>0;当 x>1 时,f′(x)<0. ∴函数 f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减, 即单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). 当 x=1 时,函数 f(x)取得最大值,其值为 f(1)=ln1﹣12+1=0. (2)法一:∵f(x)=lnx﹣a2x2+ax 其定义域为(0,+∞),



①当 a=0 时,



∴f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,不合题意

②当 a>0 时,f'(x)<0(x>0)等价于(2ax+1)(ax﹣1)>0(x>0),即



此时 f(x)的单调递减区间为



依题意,得

解之得 a≥1.

③当 a<0 时,f'(x)<0(x>0)等价于(2ax+1)(ax﹣1)>0(x>0),即

?

此时 f(x)的单调递减区间为

,∴



综上,实数 a 的取值范围是 法二:∵f(x)=lnx﹣a2x2+ax,x∈(0,+∞)∴ 由 f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,可得﹣2a2x2+ax+1≤0 在区间(1,+∞)上恒成立. ①当 a=0 时,1≤0 不合题意

②当 a≠0 时,可得







选做题(22,23 题) 22.(10 分)解(1)对于曲线 的方程为 可化为直角坐标方程

,即

对于曲线 的参数方程为

( 为参数),

, ;

可化为普通方程

.

(2)过圆心

点作直线

的垂线,此时切线长最小,

则由点到直线的距离公式可知,



则切线长

.

23. (10 分)解(1)因为

,所以

.

所以



的解集是

,故 .

(2)由(1)知



,由柯西不等式得



的最小值为 9

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