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1集合、简易逻辑、初等函数(徐娜)


2017-2018 学年度南昌市高三第一轮复习训练题 数学(一)集合、简易逻辑、初等函数
命题人:豫章中学 徐娜 审题人:豫章中学 柴友根 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A ? {0,1,2, x} , B ? {1, x 2 } ,A ? B ? A ,则满足条件的实数 x 的个数有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 )



2.若集合 A ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 3}, B ? {x | A. {x | ?1 ? x ? 0} 3.函数 y ? A. (?1,3) B. {x | 0 ? x ? 1} 的定义域是( )

2? x ? 0} ,则 A ? B =( x
C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | 0 ? x ? 1}

log 2 (3 ? x) x2 ? 1

B. (??, ?1) ? [1,3)

C. (??, ?1) ? (1,3]

D. (??, ?1) ? (1,3) )

x 4.已知 U ? R , A ? {x || x ? 1 |? 2} , B ? { y | y ? ( ) ? 1} ,则 (CU A) ? B ? (

1 2

A.

[3,??)

B. (3,??)
2

C. [1,3] )

D. (1,3)

5.命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 1 ”的否定是( A. 对任意 x ? R ,都有 x ? 1
2

B. 不存在 x ? R ,使得 x ? 1
2

2 C. 存在 x0 ? R ,使得 x0 ?1

2 D. 存在 x0 ? R ,使得 x0 ?1

6. 下列命题为真命题的是(


B. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题
2

A. 命题“若 x ? y ,则 x ?| y | ”的逆命题
2

C. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? x ? 0 ”的否命题 D. 命题“若 a ? b,则 7.“函数 f ( x) ? x ? 2 x ? m 存在零点”的一个必要不充分条件是(
2

1 1 ? ”的逆否命题 a b


A. m ? 1

B. m ? 2

C. m ? 0

D. 1 ? m ? 2

8. 已知命题 p : ?x ? e, ( ) ? lnx ;命题 q : ?a ? 1, b ? 1,logab ? 2logb a ? 2 2 ,则下列命题
x

1 2

中为真命题的是 ( A.


B. p ? q C. p ? ? ?q ? D. p ? ? ?q ?

? ?p ? ? q

9. 函数 y ?

2x 的图象大致为( ln | x |



— 高三数学(一)第 1 页 共 6 页—

A.

B.

C.

D.

10. 设函数 f ( x ) ? ?

?log 2 (? x), x ? 0
x ?2 , x ? 0

,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? af ( x) ? 0 恰有三个不同的实数 ) C. (??,?1] D. (??,?1)

根,则实数 a 的取值范围是 ( A. (??,0]
3

B. (??,0)

11. 已知函数 f ( x) ? x ?

1 ? x, x ? R ,若当 0 ? ? ? 时, f (m cos? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立, 2 2
) C. (??, )

则实数 m 的取值范围是( A. (0,1)

B. (??,0)

1 2

D. (??,1)

12. 定义区间 (a, b), (a, b],[a, b),[a, b] 的长度均为 d ? b ? a .用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数, 记 {x} ? x ? [ x] ,其中 x ? R .设 f ( x) ? [ x]{x} , g ( x) ? x ? 1 ,若用 d 表示不等式

f ( x) ? g ( x) 解集区间的长度,则当 0 ? x ? 3 时,有(
A. d ? 1 B. d ? 2 C. d ? 3

) D. d ? 4

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 y ? log1 ( x ? 6 x ? 18) 的值域是________.
2

14. 设全集 U ? R ,集合 M ? {x | 2a ? 1 ? x ? 4a, a ? R} , N ? {x | 1 ? x ? 2} ,若 N ? M , 则实数 a 的取值范围是 . 15. 已知 p : ( x ? m ? 1)(x ? m ? 1) ? 0 ; q : 数 m 的取值范围是 16. 下列几个命题: ①函数 y ? .

3

1 3 ? x ? ,若 ? q 是 ? p 的必要不充分条件,则实 2 4

x2 ?1 ? 1? x2 是偶函数,但不是奇函数;
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②“ ?

?a ? 0 ?? ? b ? 4ac ? 0
2

”是“一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 R ”的充要条件;

③ 设函数 y ? f ( x ) 的定义域为 R ,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称; ④若函数 y ? A cos(?x ? ? )( A ? 0) 为奇函数,则 ? ? ⑤已知 x ? ?0, ? ? ,则 y ? sin x ?

?
2

? k? (k ? Z ) ;

2 的最小值为 2 2 .其中正确的有__________. sin x

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知集合 A ? {x | 3x ? 1} ,集合 B ? {x | log1 ( x ? 1) ? ?1}
3

(Ⅰ)求 (CR A) ? B ; (Ⅱ)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围.

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18. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) 是二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是 (1,5) ,且 f ( x) 在区间 [?1, 4] 上的最大值是 24 . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)设函数 f ( x) 在 x ? [t , t ? 1] 上的最小值为 g (t ) ,求 g (t ) 的表达式.

19. (本小题满分 12 分)已知 p : ? x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 , q : x 2 ? 2x ? 1 ? 4m2 ? 0(m ? 0) . (Ⅰ)若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若“非 p ”是“非 q ”的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围;

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20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log2 (ax2 ? 2x ? 3a) , (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求该函数的定义域和值域; (Ⅱ)如果 f ( x) ? 1 在区间 [2, 3] 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 设 a 是实数, f ( x) ? a ? (Ⅰ)若函数 f ( x) 为奇函数,求 a 的值;

2 ( x ? R) . 2 ?1
x

(Ⅱ)试证明:对于任意 a , f ( x) 在 R 上为单调函数;
x x x (Ⅲ)若函数 f ( x) 为奇函数,且不等式 f (k ? 3 ) ? f (3 ? 9 ? 9) ? 0 对任意 x ? R 恒成立,

求实数 k 的取值范围.

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22.

(本小题满分 12 分)已知 k 为实数,对于实数 a 和 b ,定义运算“ ? ”:

2 ? ?a ? kab, a ? b a ?b ? ? 2 ,设 f ? x ? ? ? 2x ?1? ? ? x ?1? . ? ?b ? kab, a ? b

(Ⅰ)若 f ? x ? 在 [? , 0] 上为增函数,求实数 k 的取值范围; (Ⅱ)若方程 f ? x ? ? 0 有三个不同的解,记此三个解的积为 T ,求 T 的取值范围.

1 2

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