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2016-2017学年安徽省六安市第一中学高一数学下期末考试试题

六安一中 2016-2017 学年第二学期高一年级期末考试数学 试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. sin 20 sin 80 ? cos 160 sin 10 3 2 3 2 0 0 0 0 ? ( ) 1 2 1 2 A. ? B. C. ? D. 2.已知 O , A , B , C 为同一平面内的四个点,若 2 AC ? CB ? 0 ,则向量 OC 等于( 2 OA ? OB A. ) 2 3 OB ? OA ? 2 OB B. C. OA ? 3 3 2 1 2 2 1 3 OB D. ? 1 3 OA ? 3.已知向量 AB ? ( ? 1 2 ,? 3 2 0 ), BC ? ( , ) ,则 ? ABC ? ( ) A. 30 0 B. 60 a1 a3 C. 120 a2 a4 0 D. 150 0 4.定义行列式运算: ? a 1 a 4 ? a 2 a 3 ,若将函数 f ( x ) ? sin x 1 cos x 3 的图象向右 平移 ? (? ? 0 ) 个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则 ? 的最小值是( A. ? 6 ) B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 5. O 为平面上的定点, A , B , C 是平面上不共线的三点,若 ( OA ? OC ) ? ( OA ? OC ? 2 OB ) ? 0 ,则 ? ABC 是( ) A.以 AB 为底边的等腰三角形 C.以 AC 为底边的等腰三角形 B.以 AB 为斜边的直角三角形 D.以 AC 为斜边的直角三角形 6.如图,直径 AB ? 2 ,O 为圆心,C 为半圆上不同于 A , B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上 的动点,则 ( PA ? PB ) ? PC 的最小值等于( ) A. ? 1 2 B. ? 2 ? 6 C. ? 1 D. ? 1 4 7.已知当 x ? 时,函数 y ? sin x ? a cos x 取最大值,则函数 y ? a sin x ? cos x 图象的一 ) B. x ? ? 3 条对称轴为( A. x ? ? ? 3 C. x ? ? ? 6 D. x ? ? 6 8.已知 P 为 ? ABC 内一点,且, 3 PA ? 2 PB ? PC ? 0 ,则 S ? PAB : S ? ABC 为( A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 5 D. 1 : 6 ) 9.已知 ? ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D , E 分别是边 AB , BC 的中点,连接 DE 并延 长到点 F ,使得 DE ? 2 EF ,则 AF ? BC 的值为( A. ? 5 8 ) B. ? 2 1 8 C. ? 2 1 4 cos ? sin ? ? D. 11 8 10.设 ? ? ( 0 , ) , ? ? (0, ) ,且 1 ? cos ? sin ? ,则( ? 2 ) ? 2 A. ? ? ? ? ? 2 1 sin 4 B. ? ? ? 1 )( ? 2 1 4 ? ? 2 C. ? ? ? D. ? 2 ?? ? ? 2 11.已知函数 f ( x ) ? ( A. 2 ? x cos x ? 1 ) ,则 f ( x ) 的最小正周期为( ) B. ? C. ? 2 D. ? 4 12.在直角梯形 ABCD 中, AB ? AD , AD // BC , AB ? BC ? 2 AD ? 2 , E , F 分别为 BC , CD 的中点,以 A 为圆心, AD 为半径的圆交 AB 于 G ,点 P 在圆弧 DG 上运动(如 图).若 AP ? ? AE ? ? BF ,其中 ? , ? ? R ,则 6 ? ? ? 的取值范围是( ) A. [1 , 2 ] B. [ 2 , 2 2 ] C. [ 2 , 2 2 ] D. [1 , 2 2 ] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a , b 满足 | a |? 1, | b |? 2 , ( a ? b ) ? a ,则向量 b 在向量 a 方向上的投影 为 . 3 3 ? 3 3 tan A tan B ,则角 C ? 14.在 ? ABC 中,若 tan A ? tan B ? . 15.化简 1 ? cos 20 2 sin 20 0 0 ? sin 10 ( 0 1 tan 5 0 ? tan 5 ) 的值为 0 . 16.已知 O 为 ? ABC 的外接圆圆心,| AB |? 16 ,| AC | ? 10 32 x ? 25 y ? 25 ,则 | AO | ? 2 ,若 AO ? x AB ? y AC ,且 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 0 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? , tan ? 2 ? 1 2 , cos( ? ? ? ) ? 2 10 . (1)求 sin ? 的值; (2)求 ? 的值. 18.已知向量 a ? ( 4 cos ? , sin ? ), b ? (sin ? , 4 cos ? ), c ? (cos ? , ? 4 sin ? ) . (1)若 a 与 b ? 2 c 垂直,求 tan( ? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值. 19. 已知向量 m ? (sin( ? x ? ? ), ?

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