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北师大版数学必修1课件:3.1正整数指数函数_图文

第三章
§1

指数函数和对数函数
正整数指数函数

1.了解正整数指数函数的概念;(重点)
2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像,了解它们 的特征;(难点)

3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法.

你知道 如何计 算利息 吗?

国际象棋发明者的奖励

函数有哪些要素? 如何研究函数的性质?

图像法

问题探究
1.某种细胞分裂时,由1个 分裂为2个,2个分裂为4

个,……一直分裂下去
(如图)

(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别是1,2,

3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数
分裂次数 (n) 1 细胞个数 (y) 2 3 4 5 6 7 8

2

4

8

16 32 64

128 256

(2)用图像表示1个细胞分

裂次数n(n∈N+)与得到的细
胞个数y之间的关系:

(3)写出y与n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞 分裂15、20次后得到的细胞个数

细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为:

y ? 2n (n ? N? )
用科学计算器算得

215 ? 32768 220 ? 1048576
细胞分裂15次、20次后得到的细胞个数分别是32768个和 1048576个。

2.电冰箱使用的氟化物的释放会破坏大气层中的 臭氧层。臭氧含量 Q 近似满足关系式 Q ? Q0 ? 0.9975t , 其中 Q0 是臭氧的初始量,t 是时间(年)。设 Q0 =1.

(1)计算经过 20,40,60,80,100 年后,臭氧含量 Q . (2)用图像表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化. (3)试分析随着时间的增加,臭氧含量 Q 是增加还是减少.

解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后, 臭氧含量Q分别是:

0.9975 ? 0.9512
20 40

0.9975 ? 0.9047 0.997560 ? 0.8605 0.997580 ? 0.8185 0.9975
100

? 0.7786

(2)下图表示每隔 20 年臭氧含量 Q 的变化,它的图 像是由一些孤立的点组成;
Q

1.0
0.8 0.6 0.4 0.2 0 20 40 60 80 100 t/年

(3)通过计算和看图可以知道,随着时间的增加, 臭氧的含量在逐渐减少.

分析这两个函数的异同:

y ? 2 ,n ? N?
n

y ? 0.9975t , t ? N?

一般地,函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1, x ? N? ) 叫作正整数指数函数,

其中 x 是自变量,定义域是正整数集 N ? .

在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函
数.

例题: 某地现有森林面积为 1000hm ,每年 增长 5%,经过 x( x ? N? ) 年,森林面积 为 y hm ,写出 x, y 间的函数关系式, 并求出经过 5 年,森林的面积.
2

2

分析:一年后的森林面积为

y ? 1000 ? 1000 ? 5% ? 1000(1 ? 5%)
两年后的森林面积为

列举法

y ? 1000(1 ? 5%) ? 1000(1 ? 5%) ? 5% ? 1000(1 ? 5%) 2
同理,三年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)3 四年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)4 五年后的森林面积为 y ? 1000(1 ? 5%)5

解: y 与 x 之间的函数关系式为

y ? 1000(1 ? 5%) x ( x ? N ? )
经过 5 年,森林的面积为

1000(1 ? 5%) ? 1276.28(hm ).
5 2

变式练习:
假设某市2013年开始新建住房400万平方米,预计在今后的 若干年后,该市每年新建住房面积平均比上年增长8%.求 经过

x年以后所建住房的累计面积(以2013年为累计的第

一年)

解:设累积面积为 y 万平方米

y 与 x 之间的函数关系式为

y ? 400(1 ? 8%) x ( x ? N ? )

1.画出函数 y ? 10 ( x ? N? ) 的大致图像,
x

并说明函数的单调性.

x y

-2

-1

0 1

1 10

2 100

1/100 1/10

函数在定义域上为增函数.

y

-2

-1

0 1

2

x

1 x 2.画出函数 y ? ( ) ( x ? N ? ) 的大致图像, 2
并说明函数的单调性.

x y

-2 4

-1 2

0 1

1 1/2

2 1/4
y

函数在定义域上为减函数.
-2 -1 0 1 2 x

3.(2012.焦作高一检测)某一电子产品的年产量去年是 10万件,今后计划使年产量每年比上一年增加 7% ,则5

年后产量为_________________( y ? 10(1 ? 7%)5 万件).

1.正整数指数函数的概念.

2. 简单正整数指数函数的图像的画法.
列表,描点

时间应分配得精密,使每年、每月、每日 和每小时都有它的特殊任务。


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