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三角函数图像高考题(4)

一、选择题(每题 5 分,共计 50 分)

1.(2008 江苏省启东中学高三综合测试四)已知 f (x) ? cos( 3x ? ?) ? 3 sin( 3x ? ?) 为偶函数,则? 可

以取的一个值为( )

A.π6

B.π3

C.-π6

D.-π3

2.(2008 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知函数 f(x)=asinx-bcosx(a、b 为常数,

a≠0,x∈R)在 x=π4 处取得最小值,则函数 y=f(34π -x)是(



A.偶函数且它的图象关于点(π ,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点(32π ,0)对称

C.奇函数且它的图象关于点(3π2 ,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点(π ,0)对称

3.(2008 四 川 省 成 都 市 一 诊 ) 把 函 数 y = s i n 2的x 图 象 按 向 量 a ? (? ? , ?3) 平 移 后 , 得 到 函 数 6

y ? Asin ??x ?? ? ? B(A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) 的图象,则? 和 B 的值依次为
2

A. ? , ?3 12

B. ? ,3 3

C. ? , ?3 3

D. ? ? , 3 12

4.(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知函数 f (x) ? sin(x ? ? ) cos(x ? ? ), 则下列判断正确( )

6

6

A. f (x) 的最小正周期为 2π ,其图象的一条对称轴为 x ? ? 12

B. f (x) 的最小正周期为 2π ,其图象的一条对称轴为 x ? ? 6

C. f (x) 的最小正周期为π ,其图象的一条对称轴为 x ? ? 12

D. f (x) 的最小正周期为π ,其图象的一条对称轴为 x ? ? 6

5.(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)若 f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2x ? a ( a 为实常数)在区间

[0, ? ]上的最小值为-4,则 a 的值为( 2

A.4

B. -3

) C. -4

D. -6

6、(山东省博兴二中 2008 高三第三次月考)我们知道,函数 y ? sin 2x 的图象经过适当变换可以得到

y ? cos 2x 的图象,则这种变换可以是 ( )

A.沿 x 轴向右平移 ? 个单位 4
C.沿 x 轴向左平移 ? 个单位 2

B.沿 x 轴向左平移 ? 个单位 4
D.沿 x 轴向右平移 ? 个单位 2

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4.(2009 滨州一模)(5)已知 f (x) ? sin( x ? ? ), g( x) ? cos( x ? ?) ,则 f (x) 的图象

2

2

A.与 g(x) 的图象相同

B.与 g(x) 的图象关于 y 轴对称

C.向左平移 ? 个单位,得到 g(x) 的图象 2

D.向右平移 ? 个单位,得到 g(x) 的图象 2

5.(2009 青岛一模)设函数 f (x) ? sin(2x ? ? ) ,则下列结论正确的是 3

A. f (x) 的图像关于直线 x ? ? 对称 3

B. f (x) 的图像关于点 (? , 0) 对称 4

C.把 f (x) 的图像向左平移 ? 个单位,得到一个偶函数的图像 12

D. f (x) 的最小正周期为? ,且在[0, ? ] 上为增函数 6

6.(2009 日照一模)已知函数 f (x) ? cos x sin x(x ? R) ,给出下列四个命题:

①若 f (x1) ? ? f (x2 ) ,则 x1 ? ?x2 ; ② f (x) 的最小正周期是 2? ;

③ f (x) 在区间[? ? , ? ] 上是增函数; ④ f (x) 的图象关于直线 x ? 3? 对称

44

4

A.①②④ B.①③ C.②③ D.③④

7.(2009 全国卷Ⅰ文)如果函数 y ? 3cos(2x ??) 的图像关于点 ( 4? , 0) 中心对称,那么 ? 的最小值为 3

A. ?

B. ?

C. ?

D. ?

6

4

3

2

8.(2009 湖北卷文)函数 y ? cos(2x ? ? ) ? 2 的图像 F 按向量 a 平移到 F/,F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为 6

奇函数时,向量 a 可以等于

A. (? ,?2) 6

B. (? ,2) 6

C. (? ? ,?2) 6

D. (? ? ,2) 6

9.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移? ( 0 ? ? <2? ) 的单位后,得到函数 y=sin (x ? ? ) 的 6

图象,则? 等于

(D)

A. ? 6

B. 5? 6

C. 7? 6

D. 11? 6

10.(2009 天津卷理)已知函数 f (x) ? sin(? x ? ? )(x ? R,? ? 0) 的最小正周期为? ,为了得到函数 4

g(x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f (x) 的图象

A 向左平移 ? 个单位长度 8
C 向左平移 ? 个单位长度 4

B 向右平移 ? 个单位长度 8
D 向右平移 ? 个单位长度 4

二、填空题(每题 5 分,共计 30 分)

11.(四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)

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函数 f (x) ? Asin(?x ? ?)(A ? 0,? ? 0) 的图象如图所示,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ??? f (2007) 的值等





12.(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)函数 f (x) ? a sin(x ? ? ) ? 3sin(x ? ? ) 是偶函数,则 a

4

4

=___________________.

13.(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)下面有五个命题:

①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? .

②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= k? , k ? Z }. 2

③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.

④把函数 y ? 3sin(2x ? ?)的图象向右平移? 得到y ? 3sin 2x的图象.

3

6

⑤函数 y ? sin(x ? ?)在〔0,?〕上是减函数. 2

所有正确命题的序号是

.(把你认为正确命题的序号都填上)

14.(2009 湖南卷理)若 x∈(0, ? )则 2tanx+tan( ? -x)的最小值为

2

2

15.(2009 年上海卷理)当 0 ? x ? 1时,不等式 sin ?x ? kx 成立,则实数 k 的取值范围是_______________. 2

16.(2009

年上海卷理)已知函数

f

(x)

?

sin

x

?

tan

x

.项数为

27

的等差数列?an ?满足 an

?

?? ? ?

? 2

,? 2

?? ?



且公差 d ? 0 .若 f (a1 ) ? f (a2 ) ? ? ? f (a27 ) ? 0 ,则当 k =____________是, f (ak ) ? 0 .

三、解答题(满分 70 分,每小题 10 分,第一问 4 分,第二问 6 分)

17.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编 ) 设 ? ? (0, ? ) ,函数 f (x) 的定义域为 [0,1] ,且 2

f (0) ? 0, f (1) ? 1,当 x ? y 时, f ( x ? y ) ? f (x) sin ? ? (1 ? sin ? ) f ( y) , 2

求:(1) f ( 1 ) 及 f ( 1 ) 的值; (2)函数 g(x) ? sin(? ? 2x) 的单调递增区间;

2

4

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18.(2009 聊城一模)设函数 f (x) ? 3 sin x cos x ? cos2 x ? a 。 (1)写出函数 f (x) 的最小正周期及单调递减区间;

(2)当

x

?

????

? 6

,? 3

? ??

时,函数

f

(x) 的最大值与最小值的和为

3 2

,求

f

(x)

的图象、y

轴的正半轴及

x

轴的正半轴三者围成图形的面积。

19.(2009 枣庄一模)已知函数 f (x) ? sin 2 ?x ? 3 sin?x sin(?x ? ? )(? ? 0) 2
的最小正周期为?
(1)求 f (x); (2)当 x ?[? ? , ? ]时,求函数f (x) 的值域。
12 2

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20.(2009 玉溪市民族中学第四次月考)已知函数 f (x) ? sin x cos x ? cos2 x ? 2.

22

2

(Ⅰ)将函数 f (x) 化简成 Asin(?x ??) ? B(A ? 0,? ? 0,? ?[0, 2? ))的形式,并指出 f (x) 的最小正周

期;
(Ⅱ)求函数 f (x)在[? ,17? ] 上的最大值和最小值 12

21.(2009 玉溪一中期中) f (x) ? sin(2x ? ?) (?? ? ? ? 0), y ? f (x) 图像的一条对称轴是直线 x ? ? 。 8
(Ⅰ)求? ;
(Ⅱ)画出函数 y ? f (x) 在区间[0,? ] 上的图像。

22. ( 福 州 市 普 通 高 中 2009 年 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 ) 已 知

f (x) ? sin 2 ?x ? 3 sin 2?x ? 1 (x ? R,? ? 0).若f (x) 的最小正周期为 2? 。

2

2

(I)求 f (x)的表达式和 f (x) 的单调递增区间; (II)求 f (x)在区间[? ? , 5? ] 的最大值和最小值
66

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23.(2009 届山东省实验中学高三年级第四次综合测试)
已知函数 f (x) ? sin x ? cosx ? 3 cos2 x ? 1 3(x ? R) . 2
(1)求 f (x) 的最小正周期;
(2)求 f (x) 的单调递增区间;
(3)求 f (x) 图象的对称轴方程和对称中心的坐标.


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