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最新-高级中学高二数学上学期期中试题文-word版

最新-高级中学高二数学上学期期中试题文-word 版 一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小 题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线的准线方程是 ( 2 ) y ? 16 x 2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为,则到另一焦点距离为 ( ) x2 y2 ? ?1 P 3 P 25 16 3.双曲线的渐近线方程是( x2 y 2 ? ?1 )4 9 4.若动点 P 到定点 F(-4,0)的距离与到直线 x=4 的距离相等,则 P 点的轨迹是( A 抛物线 ) 线段 直线 射线 M ? 2, 4 ? BCD 5. 过点与抛物线只有一个公共点的直线共有几条 ( y 2 ? 8x A 1 ) 2 3 4B C D x2 y 2 ? ?1 a ) A(a,1) 4 2 2 2 ) mx ? y ? 1 m ? 6.点在椭圆的内部,则的取值范围是( 7.双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍,则( 8.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴 的距离为( A 2 AF ? BF ? 3 AB y ) F y ? x A, B 1 the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. B C D7 4 1/7 9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线 的虚轴长是( A 2 1 x2 y 2 ? 2 ? 1? b ? 0 ? 4 )3 b 1 B C 5 2 5 5 D 5 10 . 若 椭 圆 的 离 心 率 为 , 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 ( ) 2 x2 y 2 y2 3 x ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) ? ?1 a 2 b2 2 a 2 b2 11.椭圆与双曲线有相同的焦点,点是椭圆与双曲线的一个交点,则 的面积是( A 4 x2 x2 ? y 2 ? 1 ? y 2 ? 1 F ,F 1 2 P ?PF 1 F2 2 )4 2 1 B 1 CD 2 12. 双曲线的左右焦点分别为,过作圆的切线分别交双曲线的左右两 支于点、,且,则( b ? BC ? CF 2 a C x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? F , F F 2 2 2 2 1 2 1 x ? y ?a B )a b 二、填空题(本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率 14. 抛物线的准线方程是,则________ y?? 1 2 a? 2 15.已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,,则 ____ y ? 4 x F A, B AF ? 2 BF ? 16.已知椭圆 E:(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直 线交椭圆 E 于 A、B 两点;若,点到直线的距离不小于,则椭圆 E the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 2/7 的离心率的取值范围是 4 AF ? BF ? 4 M l 5 x2 y2 ? ?1 l : 3x ? 4 y ? 0 a2 b2 三、解答题(本大题共有 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(10 分)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线变为曲 ? x? ? 2 x ? ? 1 x?2 ? y ? y ? 4 y ?2 ? 1 ? C 4 C 16 线 ,求曲线的标准方程及参数方程. ? 18.(12 分)若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点,且,求圆的标 P 0,1 AB ? 2 C 准方程 C y ? ? x A, B 19.(12 分)在极坐标系中,极点为,已知曲线与曲线交于不同的两点 ?? ? C2 : ? sin ? ? ? ? ? 2 A, B 4? ? O C1 : ? ? 2 (1)求的值; AB C 1, 0 (2)求过点且与直线平行的直线的极坐标方程. ? ? AB l 20.(12 分)已知点是椭圆与直线的交点,点是的中点,且点的横坐 标为.若椭圆的焦距为 8,求椭圆的方程. A, B C : x ? 3 y ? 2 ? 0 M AB M ? 1 CC 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2 21.(12 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以 坐 标 原 点 为 极 点 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 xOy C1 ? x ? a cos t y ?1? a sin t t a ? 0 x C2 : ? ? 4 cos ? (1)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程; C1 C1 the men talked a bout in the spee ch? —No proble m. They talked about air poll ution. 3/7 (2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上, 求. C3 ? ? ? ? tan ? ? 2 C1 C2 C3 a 22. (12 分)已知抛物线 C 的一个焦点为,对应于这个焦点的准线方 1 1 F ( , 0) x ? ? 2 程为 2 (1)写出抛物线的方程; C (2)过点的直线与曲线交于两点,点为坐标原点,求重心的轨迹方 程; F C A, B O ?AOB G (3)点是抛物线上的动点,过点作圆的切线,切点分别是 .当 P C P ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 2 M , N P 点在何处时,的值

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