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高中人教版数学必修四课件:第一章 1.5.1画函数y=Asin(ωx+φ)的图象

高一必修4 1.5.1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象 情境导入 电在人类社会中起着非常重要的作用,交流电中电流强度 I 与时 间 t 的关系,物理学中波的传播等,都可以用函数 y=Asin(ωx+φ)(A、 ω、φ 为常数)来表示.由于图象是函数最直观的模型,那么如何作这 类函数的图象,这类函数的图象与正弦曲线有什么关系? 本节目标 1、进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内 在规律; 2、通过对函数y=Asin(ωx+φ)图象的探讨,让学生进一 步掌握三角函数图象各种变换的内在联系. 预习反馈 π 1、将函数 y=sinx 的图象向左平移3个单位长度后所得图象的解析 式为( ) π B.y=sinx+3 π? D.y=sin x+3? ? ? ? ? ? ? π A.y=sinx-3 π? C.y=sin x-3? ? ? ? ? ? ? [答案] D 预习反馈 π π 2、把函数 y=sin(2x+4)的图象向右平移8个单位长度,再把所得图象 1 上各点横坐标缩短到原来的2,则所得图象的解析式是( 3π A.y=sin(4x+ 8 ) C.y=sin4x π B.y=sin(4x+8) D.y=sinx ) [答案] C 预习反馈 1 3、把函数 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标变为原来的4(横坐标 不变),所得图象的解析式为( A.y=4sinx C.y=sin4x [答案] [解析] ) 1 B.y=4sinx 1 D.y=sin4x B 1 由于各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的4,所以应当 1 对 sinx 的系数进化变化,即 y=4sinx. 课堂探究 1.φ 对 y=sin(x+φ),x∈R 的图象的影响 如图所示,对于函数 y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把 y=sinx 右(当 φ<0 时)平行移动| φ |个单位长 的图象上所有的点向左 (当 φ>0 时)或向 度得到的. 课堂探究 [拓展]将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位长度后, 得到函数 y=f(x+a)(a≠0)的图象. 当 a>0 时, 向左平移, 当 a<0 时, 向右平移,简记为“左加右减”. 课堂探究 2.ω(ω>0)对 y=sin(ωx+φ),x∈R 的图象的影响 如图所示,函数 y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin(x+φ)的图 1 象上所有点的横 坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的 ω 倍 (纵坐标不变)而得到. 课堂探究 [拓展]函数 y=f(ωx)(ω>0)的图象,可以看作是把函数 y=f(x)的图象 1 上的点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的ω倍(纵坐 标不变)而得到的. 课堂探究 3.A(A>0)对 y=Asin(ωx+φ),x∈R 的图象的影响 如图所示,函数 y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin(ωx+φ) 纵 坐标伸长(当 A>1 时)或缩短(当 0<A<1 时)到原来 的图象上的所有点的_____ A 倍(横坐标不变)而得到的. 的_____ 课堂探究 [拓展]函数 y=Af(x)(A>0,且 A≠1)的图象,可以看作是把函数 y=f(x)的图象上的点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍(横坐标不变)而得到的. 课堂探究 4.函数 y=Asin(ωx+φ)的图象常见画法 π 3π (1)五点法:①列表(ωx+φ 通常取 0,2,π, 2 ,2π 这五个值);②描点; ③连线 . (2)变换法: ①(相位变换)先把 y=sinx 的图象上所有的点 向左 (当 φ>0 时)或 向右 (当 sin(x+φ)的图象; φ<0 时)平行移动|φ|个单位长度,得函数 y=__________ 课堂探究 ②(周期变换)再把函数 y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当 ω>1 1 sin(ωx+φ ) 时)或伸长(0<ω<1 时)到原来的ω倍(纵坐标不变), 得函数 y=__________ 的图象; ③(振幅变换)再把函数 y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A>1 Asin(ωx+φ ) 时)或缩短(当 0<A<1 时)到原来的 A 倍(横坐标不变),得函数 y=___________ 的 图象. 课堂探究 [拓展]y=sinx 的图象变换成 y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象一般有两个途径: 途径一:先相位变换,再周期变换 先将 y=sinx 的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度, 再将得到的图象上 1 各点的横坐标变为原来的ω倍(纵坐标不变),得 y=sin(ωx+φ)的图象. 途径二:先周期变换,再相位变换 1 先将 y=sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的ω倍(纵坐标不变), 再将得到的 |φ| 图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 ω 个单位长度,便得 y=sin(ωx+φ)的图象. 典例精析 题型一、函数y=Asin(ωx+φ)图象的作法 例1 π 作出函数 y=3sin(2x+3)的图象. [分析] 五点法 解析式 ――→ 图象 或变换法 典例精析 [解析] 列表: 法一:(五点法): π 2x+3 x π 3sin(2x+3) 0 π -6 0 π 2 π 12 3 π π 3 0 3π 2 7π 12 -3 2π 5π 6 0 典例精析 描点连线得到函数在一个周期内的简图,利用函数的周期性,可以把 π 上述简图向左、右扩展,就得到 y=3sin(2x+3),x∈R 的简图. 典例精析 法二:(图象变换法): π y=3sin(2x+3)的图象,可用下面方法得到的. π π 方法①:(x―→x+3―→2x+3)

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