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高中数学必修5第一章解三角形单元测试题

第一章 解三角形(1)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知△ABC 中, A ? 30? , C ? 105? , b ? 8 ,则等于 A ( D
4 5



4

B
?

4 2
?

C

4 3

2. △ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长等于
6 3 6 2





A

B

C

1 2

D D

3 2

3.长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 A 90° B 120° C 135°
a b c ? ? 4. △ABC 中, cos A cos B cos C ,则△ABC 一定是

( 150° ( D 等边三角形 ( D 等边三角形 ( 不能确定 ( ) ) )

)

A 直角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

? 2 5. △ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则△ABC 一定是

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

6.△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D

)

S ? 16 3 7. △ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 , ? ABC ,则 ?A 等于
? A 30 ? B 60 ? ? C 30 或 150 ? ? D 60 或 120

a?b?c 8.△ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则 sin A ? sin B ? sin C 等于
?





A 2

B

1 2

C

3

D

3 2

9. △ABC 中, A : B ? 1: 2 , C 的平分线 CD 把三角形面积分成 3: 2 两部分,则 cos A ? (
1 1 3 B C D 0 3 2 4 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为



A





A

锐角三角形 B 直角三角形

C 钝角三角形

D 由增加的长度决定 )

11 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30° 、60° ,则塔高为( ? A.
400 米? 3

B.

400 3 米 3

C. 200 3 米?

D. 200米

12 海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 ( A.10 海里 B.5 海里 ) C. 5 6 海里 共 90 分) D.5 3 海里

第Ⅱ卷(非选择题

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3: 4 ,那么 cosC 等于
? 14.在△ABC 中,已知 b ? 50 3 , c ? 150 , B ? 30 ,则边长 a ?

。 。 。

15.在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则最大边 c 的取值范围是
?

16.三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 60 ,另两边之比为 8:5,则这个三角形的 面积为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
cos A b 4 ? ? 17(本题 10 分)在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B a 3 ,求边 a、b 的长。

2 18(本题 12 分)在△ABC 中,已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断△ABC 的形状。

19(本题 12 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足: 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积。

20(本题 12 分)在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手 的直线成 15°的方向把球击出, 根据经验及测速仪的显示, 通常情况下球速为游击手最大跑速的 4 倍, 问按这样的布置,游击手能不能接着球?(如图所示)


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