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考虑空气阻力和地球自转的高次效应的落体运动


i9 年 第 4 99 期 

石 晓斌 : 虑空气 阻力 和 地球 自转 的高 次效 应的 落体运 动  考

7  9

7   /  7 ID - 3
考 虑 空气 阻 力 和 地 球 自转 的 高 次 效 应 的 落 体 运 动 
石 晓斌 
( 娄底 师范高 等专 科学 校物 理 系 . 南 娄底 湖 4 74 ) 10)   0

(  = )



要 : 用逐 次逼 近理 论 , 运 通过反 复迭代 求得 了在 线性 阻力和科 氏力作用下落 

微羹词:俸;_望丝; 兰 些垒 壹鎏  蒂手迥   ,   落 堡苎 窒兰 些查茎 盔丝 苗/ 适   巡哇  ; 茎  鎏丝 律 功 关 键  垄; 查垒   盔 壹
, 

中 图分 类 号 : 1 文 献 识 别 码 : O3 4 A

文章 编 号 :0 8—16 (9 9 0 10 66 19 )4—00 —0  01 5

1l M oino  al gB d   o sdrn  h  gl r e  1   t  f F ln  o yC n ieigteHjI—odr e o a i
Ef e t o   r Re it f c   fAi   s sano   nd Th   r h R0t i n  e a   e Ea t   ato
S iXi o i   k  a bn

( o   i ah r o l e o d , n n 4 7 0 ) L uD   c es lg ,L u i Te C e Hu a   1 0 0  
Ab ta tT h   i h— o d ra p o i aes lto   ft em o in o   al g i  ie   sn   h   sr c : eh g r e  p r xm t ou in o  h   t   fa[i n  sg v n u ig t e o i

t e r  fa p o i t  t p b  tp u d rl e rr ssa c  ndc r l  n nj1 0u . h o y o  p r xma i se   y se   n e  i a  e it n e a   o i i i e a  re  n o n os f
Ke   r s a fln    ̄y; p rx ma in s e   y se ar rssa c ;h  a t  t o   ih ywo d :  al g l t a p o i t   tp b  tp; i e i n e t e e rh m  ̄i hg   i x o   t n
— o d ra p o i ai   r e  p r xm t n o

“ 学是一种方法 ”这 是著名物理学家费曼对科学 的精 辟见解 它告诉 我们 , 学 不仅 是  科 , 科 系统化 、 理论化 的知识体 系, 而且 它提供 了认识 自然 的方法 , 科学是用一定方法 去探索 自然 、 认  识 自然 的过程 ; 它也告诉我们 , 习科学不但要学 习科学知识 , 学 而且要学 习研究科学 的方法 . 确  实学会 、 掌握 了一定 的方法 , 我们 就可以事半功倍地 解决所遇到的问题 .   物体从高空下落的运动 , 自古就引起了人们 的注 意 . 希腊 学者亚 里士 多德凭感性 经验 , 古   直觉地认为 , 物体下 落的快慢与其重量有关 , 重 的物体下 落越 快 . 如从 树上掉 下的水果和  越 例 枯叶 , 水果 比枯 叶下 落得快 . 然而这一 统治 了人 们一 千多年 的亚里多德 的思 想 , 却受 到了近代  科学之父伽利略 的怀疑 . 他用严格 的逻辑 , 反驳 了这一 结论 , 出 了一 切 物体均 以同一 加速度  得

竖直下 落的科学结论 , 相传他还在 比萨斜塔上亲 自做 了落体实验 . 并 然而 , 按今 天的认识 , 伽利 
略 的结论是有前提的 , 它要求没有空气阻力 , 不考 虑地球 自转的影 响. 也 当把这些 因素考虑进  去之后 , 利略的结论 自 伽 然也不能成立 . 而这些 因素 是客观 存在的 . 因此人 们才看到 树叶 比水  果下落得慢 的现象 . 由此 , 也使人们怀疑 、 伽利 略 比萨斜塔 实验是否真有其事 , 因为在这种 自然 

收稿 日期 :9 9—0 —2   19 6 0

作者 简介 : 晓斌 (9 6 ) 男 , 南新邵 人 , 石 13 一 , 湖 娄底 师范 高 等 专 科学 校 物 理 系教 授 . 主要 研究 方 向 : 一般 力 
学 、 学方 法论 。 科  











报 

总第 5 9期 

条件下 , 从几 十米高 的塔顶上 同时释放的不 同物体 , 同时落地几乎 是不 可能的  要 当然 , 如果在  真空 中进行 , 是千 真万确 的 , 已由牛顿 管实验所证明 . 那 这   由于考 虑空气 阻力和地球 自转后问题的复杂性 , 因此在近似地处理 问题 时 , 或者只考 虑空  气 阻力 , 或者只考虑地球 自转 角速 度的一 次效应 … . 笔者在文 [ ]采用 一定 的数学 方 法 , 2, 虽然  同时计及 了二者 的影 响 , 但仍然 只考虑 了地球 白转 的一次效应 . 为提高问题 的精确 度. 近年来 ,   笔者用逐次逼近理论 中的迭 代方 法 , 求得 了不 计空 气阻 力下 考 虑地球 白转效 应 的高 次近 似  解¨. J遵循 同一方法 , 文进一 步解决 同时考虑空气阻力和地球 白转高次效应 的落体 问题 . 本   1 落体运动微分方程  物体从纬度为  的地 方的上空 h处下落 , 采用 图一 所示 的坐标 系 , 视重 力加 速 度为常数 

当落体速度不太大时 , 空气阻力可设为7    , =一 m 于是其运动 
X  2 . s  ̄一 a i y * n,  

Y: 一2 xs ,+ o2 一 w( i  ̄  cs )   n
2~ g+2   ∞  一  

初 始 条 件 为 
x( ) O :y( )   O =0
: 0 = h. ()  

主 0 =b o :z 0  () () ()
圈 一 

2 近似解 

( ) 零级近似 , 1 在这 种情 况下 , 就是不考 虑地 球 白转 的影响 , 即  取   =0, 而有  从 ;= 一如 
Y : 一 

(a) 3   ( b  3)
( f  3) ( n) 4  

z   一g—k   z

积分( a 一( c , 3 ) 3 ) 考虑 到( a 一( c 得  2 ) 2)
0 , =0 =0  0  

0 =0,0   Y :0 ;  。 (  一1  e ) z  ^+ )   。   一 一   一  

( b  4) ( c  4)

这 是 知 不 线 阻 的 直 落 动取 一 ( 舡 -2- 3 有 就 熟 的 计 性 力 铅 下 运 ,e = 一 +k2吉3 ,     1  ̄ t t则 )
; =一 0   1   1 g  婶 一百   t
.  

。^吉 1   =一  婶 .  
而且 由( c 知它有最大的收尾速度 i =一 - 4) 一   因为下落的时间稍长 , 就使 e -0  一 ,- - ( ) 一级 近似 2 以( a 一( c代 人( a 一 (c 得  4 ) 4) 1 ) 1)
( Ⅱ) 5   l   oi  一 n   =2 s n   =0

19 " ̄ 期  99 g f4 f

石 晓 斌 : 虑空 气阻 力和地 球 自转 的 高次效应 的落体运 动  考

8  l

Y  一2o xoi2一z c s, 一k 0 l  ̄( sn o o)) y  

— 2 詈 e 1a    (- )s   c2 ; g 2詈 ek 1- o l + ̄ ( t ) ̄  — o -_
= 一 ge一  

( 6  5 )

( c  5) ( a) 6  

积 分(。 5 )一( c 考 虑 到 ( ) 2 得  5) 2 一( )
主1 =0, z1   =0

l  =


cs e   + 一1  o2( 一   )

2c. -号t -  co( ̄  +t ) o se + 2 a1 g  ̄-

( 6  6)

。 言(~一 )     1  

z ^参 ~ 缸 e )  ( )    (+-  n
可见除沿纬线( 即东西方 向) , 外 其余运 动与零级 相同, 若取 

( c  6)

e 一 +   ~ 3+ t 有 一  号  l t  4罔   31 4 '
多 =2 g 1t-lk 1  ̄( 2 o t+l kt)  ̄,∞ 
.  

这就是熟知 的落体偏东 现象 , 但在阻力作用 下使偏 东值 减小.  
( ) 二级近似 3
5= [   7 2 立=  

N/ H( a 一 6 ) g  ̄ 6 ) (   代A( ) 1 ) 1 一( c 并积分 , 可得 
( -t   e  ̄+ 1s 2   )i ^ n 1s )  1s )  

( _e-t k+l k t -¨ 22 ( -e e h+

33 t -l k t + 22  

( a  7)

y一   2

( -t ):a一 e k_1 os  

(  +缸 -1。s  e )。^

=一  

( -t )   os e  ̄_1 一2 o 
( -'+ et   - t 1一 )  2  
(   7)

Y   ( + 2- 1 { o 2 =   t ¨ )  3  2 _ 。 s 警   (k 一)gt et 1 en -+ - -  
z2 =

e  



l k 2

t -¨

1 + (  ̄b_1  )  e J )

铲  { (k吉3k42 ,  2 -k3 ̄4- f 有 + t k 若 et 一 + et3+-ttk5- 取  ̄ 1船傩 ~-k3吉2+5则   k = 12   )

1h )  +
f 下转 第 13页 J 0  

19 9 9年第 4期 

贺 文华



剑: 计算 机 2 0 0 0年 问题经 纬谈 

13 0 

T o o 不仅可 以发 现 电子表 格 和 数据 库 文  的数据 扫 描 功 能 和 探 测 能 力 , cek 20   ol x b 是 h  00 件 中的隐藏 的“ 千年虫 ” 问题 , 而且 还能够识 别  和 N r n2 0 ot  0 0的最大优 势 , 自动深人 到数  o 能 对 2 0 年问题 不兼 容 的应 用 程序 , 至能 够  据库 和电子表格文件 E cl ce 、 ou  一 0( 1 甚 xe、 cs L tsl   A  ̄ 发现计算机 中潜伏 的 20 0 0年 问题 病毒 , 能  2 — 3、Qu tr   r Db s 、P r d x、 o p 、 功 a to p o、 a e a a o F x m  
非 常强 大 。另 外 , 如果 需 要通 过 网 络 来 扫 描 文  Ci e 等 中寻找 隐藏 的 Y K 问题 , 自动转  lpr p 2 并 件 , 么 IT公 司 Y a 0 0P cs 具 包 是   换 1 那 S er2 0   ak 工 3 期格式 中年 份为 4 数 , 位 亦可探测 到后用 

最佳选择 , 它拥有基于 网络 的强 大的扫描 和分  手 工方 法修 改。   析能 力 。  
Gre wihMenTi en c   a   me出 品 的 cl k2 0   } c  0 0 e P   lx C Deu e和 S m n e y a tc出 品 的 No tn 2 0   r  0 0 o 四 、 束语  结

有人预言 , 由于“ 千年虫 ” 作怪 , 人造地 球 

卫 星可能会 从天 上坠 落 , 飞机可 能俯 冲大地 ,   是 目前 十分流行的工具软件 , 审查 大多数 的  能 证券市场 指  流行应用软件 , 自动检查系统 中应用程序及  银 行 自动取 款机可能会狂 吐钞 票 , 能 电力 供 应 可 能会 突然 中   可疑数据文件的 Y K兼容性 。它们 使用 的手  数可能会 全线 下跌 , 2 世界 一 片漆黑 。因此 我 们 要 积 极行 动 起  段是将 你硬 盘 中 的软 件 与其 数据 文件 ( 数据  断 , 深人 虫 定 , 面 围歼 “ 年 虫” 全 千 。从 “ 年  千 库) 中的数 据进 行 比较 ,hc  00 的数 据库  来 , cek2 0 可能 藏 身的所有洞穴 中迅 速地 、 彻底地 抓  收藏有 10 0种应 用 软 件 的 Y K兼 容性 情  虫 ” 50 2 千年虫 ” 让计 算机行业 乃至其它各行 各业  , 况 。 当发 现 某 一 软 件 仍 存 在 Y2 问 题 时 , K 它  完 “
安 1   会 给 出详 细 的报 告 并 提 示 你 怎样 解 决 。 强 大  顺 利 地 、 全 地 度 过 2 世 纪 。

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.  






_ 

献 

【 ] 衍柏 . 论力学 教程 ( 二 版)北 京 : 1周 理 第 高等 教育 出版 社 , 8 .92 6 1 53 .5 . 9   : ] 晓斌 . 虑科 里奥剌 力和 空气 阻力 时物 体运 动 的研究 娄底 师专 学报 ,95 1 :   2石 考 18 ()2 0
: ] 晓斌 . 逐次 逼近法 求解 落休 问题 . 学与 实践 ,9 8,3 .8  3石 用 力 19 ( )5 .


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