当前位置:首页 >> 高考 >>

江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三三校联考数学试题1

江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学 2012 届高三联合调研考试

数学 I
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ........ 1.若复数 z 满足 z
? ( 2 ? z )i

( i 是虚数单位) ,则 z
2

?



.

2.已知全集 U ? {1,,,, ,集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , B ? { x | x ? 2 a, a ? A } ,则 2 3 4 5} 集合 ?U ( A ? B ) = ▲ . 3.在圆 x2+y2=4 所围成的区域内随机取一个点 P(x,y),则| x |+| y | ≤ 2 的概率为 4.已知 c o s ?
? ? 4 5

▲ .

且?

?(

?
2

,? )

,则 ta n (?
?2 ? 1
x

?

?
4

)?

▲ .

5.已知定义域为 R 的函数
2 2 2

f (x) ?

2
x y

x ?1

? a

是奇函数,则 a

?

▲ .
开始

6.已知 B 为双曲线

点 的离心率为 ▲ .

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左准线与 x 轴的交点, 2 b ??? ? ??? ? A (0 , b ) ,若满足 A P ? 2 A B 的点 P 在双曲线上,则该双曲线 ? a

k ? 1, s ? 0
s ? s ? 3k
k ? k ? 2

7.右图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是 ▲ . 8.若方程 lg kx
? 2 lg ? x ? 1 ?

k ? 100




仅有一个实根,那么 k 的取值范围是 ▲ .
? 4

输出 S

9.在 ? A B C 中,已知 A B ? A C

??? ???? ?

, AB ? BC

??? ???? ?

? ?12

,则

??? ? AB

= ▲ .
频率 组距

结束
第 7题 图

10.在样本的频率分布直方图中, 共有 9 个小长方形, 若第 一个长方形的面积为 0.02, 前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为 1600, 则中间一组(即第五组)的频数为 ▲ . 11.已知变量 a , ?
?R

第 10 题 图

样本数据

,则 ( a

? 2 co s ? ) ? ( a ? 5 2 ? 2 sin ? )
2

2

的最小值为

▲ .

12.等比数列 { a n } 中, a1
y ? f (x)

? 1, a 2 0 1 2 ? 9

,函数

f ( x ) ? x ( x ? a 1 )( x ? a 2 ) ? ( x ? a 2 0 1 2 ) ? 2 ,则曲线

在点 (0 ,

f (0 )) 处的切线方程为
b ? a)

▲ .

13.将一个长宽分别是 a , b (0 ?

的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的
a b

长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则

的取值范围是 ▲

.

14.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=2x 的焦点为 F. 设 M 是抛物线上的动点,则 的最大值为 ▲ .

MO MF

1

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)

已知函数

f (x) ?

3 2 1 sin 2 x ? c o s x ? , 2 2

x? R



]

(1)求函数

f (x)

的最小值和最小正周期;
? 3

(2)设 ? A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,且 c sin B ? 2 sin A ,求 a , b 的值.



f (C ) ? 0

,若

16. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中, AC=4,CB=2,AA1 =2,? ACB ? 60 , F 分别是 A1 C 1 , BC E、 的中点. (1)证明:平面 AEB ? 平面 BB 1 C 1 C ; (2)证明: C 1 F // 平面 ABE; (3)设 P 是 BE 的中点,求三棱锥 P ? B 1 C 1 F 的体积.
A1
?

E

C1

B1

P A F B C

2

17. (本小题满分 14 分) 省环保研究所对市中心每天环境放 射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合 放射性污染指数 f ? x ? 与时刻 x (时)的关系为 f ? x ? ? 中 a 是与气象有关的参数, a ? [0 , 且 染指数,并记作 M ? a ? . (1)令 t
? x x ?1
2

x x ?1
2

? a ? 2a ?

2 3

, x ? ? 0 , 2 4 ? ,其

1 2

], 若用每天 f

? x ? 的最大值为当天的综合放射性污

, x ? ? 0, 2 4 ? ,求 t 的取值 范围;

(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 2,试问目前市中心的综合放射 性 污染指数是否超标?

18. (本小题满分 16 分) 已知椭圆 C
:

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的离心率为

2 2

,一条准线 l : x

? 2



(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 O 为坐标原点, M 是 l 上的点, F 为椭圆 C 的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与 以 OM 为直径的圆 D 交于 P , Q 两点. ①若 P Q ? 6 ,求圆 D 的方程; ②若 M 是 l 上的动点,求证点 P 在定圆上,并求该定圆的方程.

3

19. (本小题满分 16 分) 已知数列 ? a n ? 是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d , S n 为其前
a n ? S 2 n ?1
2

n

项和,且满足

, n ? N * .数列 ? b n ? 满足 b n

?

1 a n ? a n ?1

, T n 为数列 ? b n ? 的前 n 项和.

(1)求数列 ? a n ? 的通项公式 a n 和数列 ? b n ? 的前 n 项和 T n ; (2)若对任意的 n ? N * ,不等式 ? T n ? n ? 8 ? ( ? 1) n 恒成立,求实数 ? 的取值范围; (3)是否存在正整数 m , n (1 ? m ? n ) ,使得 T1 , T m , T n 成等比数列?若存在,求出所有 m , n 的值;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 16 分) 已知函数
f (x) ? e
x

(其中 e 为自然对数的底数) g ( x ) ? , ,m
?1? n 2

n 2

x ? m (m , n ? R )



(1)若 T ( x ) ?

f (x)g (x)

,求 T ( x ) 在 [0 ,1] 上的最大值;

(2)若 n ? 4 时方程 f ( x ) ? g ( x ) 在 [0, 2 ] 上恰有两个相异实根,求 m 的取值范围; (3)若 m
? ? 15 2

, n ? N ,求使 f ( x ) 的图象恒在 g ( x ) 图象上方的最大正整数 n .
15 2

?

[注意: 7

? e ?
2

]

4

江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学 2012 届高三联合调研考试

数学 II(附加题)
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ........ 21.本题包括 A、B 两小题,考生都做. ..

A 选修 4-2:矩阵与变换(本小题满分 10 分)
已知矩阵 A
?1 ? ? ?2 1? ? 1?

,向量 ?

??

?1 ? ? ? ? ?2?

.求向量 ? ,使得 A 2 ?

??

??

?? ? ?



B 选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)
? ? x ? ? 在直角坐标系 xo y 中,直线 l 的参数方程为 ? ?y ? ? ? 1 2 2 2 ? 3 2 t t

( t 为参数) ,若以直角坐标

系 xo y 的 O 点为极点, o x 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线 C 的极坐 标方程为 ?
? 2 c o s (? ?

?
4

)



(1)求直线 l 的倾斜角; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A , B 两点,求 A B .

5

22. (本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A ( ? 1,1) ,P 是动点,且三角形 POA 的三边所在直线的 斜 率满足 kOP+kOA=kPA. (1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)若 Q 是轨迹 C 上异于点 P 的一个点,且 P Q 标;若 不存在,说明理由.
???? ??? ? ? ?OA

,直线 OP 与 QA 交于点 M,问:
? 2 S ?PSM

是否存在点 P 使得△PQA 和△PAM 的面积满足 S ? P Q A

?若存在, 求出点 P 的坐

23. (本小题满分 10 分) 把所有正整数按上小下大, 左小右大的原则排成如图所示的数表, 其中第 i 行共有 2 个 正整数,设 a ij ? i , j ? N * ? 表示位于这个数表中从上往下数第 i 行,从左往右第 j 个数. (1)求 a 6 9 的值; (2)用 i , j 表示 a ij ; (3)记 An
? a1 1 ? a 2 2 ? a 3 3 ? ? ? a n n ? n ? N * ?
i ?1

,求证:当 n ? 4 时, A n

? n ? Cn .
3

6

2012 届高三三校联合调研考试

参考答案及评分标准
1. 1 ? i ;2. {3, 5} ;3. 10. 360;11. 9;12. y 15. 解: (1) f ( x ) ?
2

?

;4.
x?2

1 7

;5. 2;6.
5

2

;7. 7500;8.
2 3 3

k ?0

或k

? 4

;9. 4;

?3

2012

;13. (1, ) ;14.
4

.

3 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? ? sin ( 2 x ? ) ? 1 ,…………3 分 2 2 2 6

则 f ( x ) 的最小值是-2, 最小正周期是 T ? 2 ? ? ? ;
2

…………5 分 …………7 分

(2) f ( C ) ? sin ( 2 C ? ? ) ? 1 ? 0 ,则 sin ( 2 C ? ? ) ? 1 ,
6 6
Q 0 ? C ? ? ?0 ? 2 C ? ? 2

??

?
6

? 2C ?

?
6

?

1 1? , 6

? 2C ?

?
6

?

?
2

,? C ? ? ,
3
a 1 ? ,① b 2

…………10 分 …………11 分

Q sin B ? 2 sin A ,由正弦定理,得
2 2 2

2 2 由余弦定理,得 c ? a ? b ? 2 a b c o s ? ,即 a ? b ? a b ? 3 , ②

3

由①②解得 a ? 1, b ? 2 . 16.(1)证明:在 ? ABC 中 ,∵AC=2BC=4, ? ACB ? 60 ∴ AB ? 2 3 ,∴ AB
2 0

…………14 分
2

? BC

? AC

2

,∴ AB ? BC
H

由已知 AB ? BB 1 , ∴ AB ? 面 BB 1 C 1 C
故 又∵ AB ? 面 ABE , ABE ? 面 BB 1 C 1 C

…………5 分

(2)证明:取 AC 的中点 M,连结 C 1 M , FM
, 在 ? ABC 中 FM // AB , 而 F M ? 平 面 A B E ,∴直线 FM//平面 ABE 在矩形 ACC 1 A 1 中,E、M 都是中点,∴ C 1 M // AE
G
B

而 C1 M

? 平 面 ABE

,∴直线 C 1 M // 面 ABE ∴ 面 ABE // 面 FMC
1

又∵ C 1 M ? FM ? M 故 C 1 F // 面 AEB

…………………………10 分
//
1 2

(或解:取 AB 的中点 G,连结 FG,EG,证明 C 1 F (3)取 B1 C 1 的中点 H ,连结 E H ,则 E H 由(1) AB ? 面 BB 1 C 1 C ,∴ E H ∵P 是 BE 的中点, ∴V P ? B C F
1 1

EG,从而得证)
3

/ / AB

且 EH ,

?

AB ?



? 面 B B1 C 1 C

?

1 2

VE ?B C
1

1F

?

1 2

?

1 3

S ?B C
1

1F

? EH ?

3

…………………………………14 分

17. 解: (1)当 x ? 0 时,t=0;
7

当 0 ? x ? 2 4 时, x ? ∴t ?
x x ?1
2

1 x

? 2 (当 x ? 1 时取等号) ,

?

? 1? ? ? 0, ?, 1 ? 2? x? x 1
? ? 1? ?

即 t 的取值范围是 ? 0 , ? . 2 (2)当 a ? ? 0 , ? 时,记 g ? t ? ? t ? a ? 2 a ? 3 ? 2?
2 ? ?t ? 3a ? , 0 ? t ? a ? ? 3 则 g ?t ? ? ? 2 ? t ? a ? ,a ? t ? 1 ? 3 2 ?
? 1?

……………………4 分
2

……………………6 分

∵ g ? t ? 在 ? 0 , a ? 上单调递减,在 ? a , ? 上单调递增, 2
? ?

?

1?

且 g ? 0 ? ? 3a ?

7 1? ?1? ?1? ? , g ? ? ? a ? , g ?0? ? g ? ? ? 2 ? a ? ? . 3 6 4? ?2? ?2? ? 2

? ?1? 1 ? 7 1 a ? ,0 ? a ? ?g ? ?,0 ? a ? ? ? 2 4 ? 6 4 故M ?a? ? ? ? ? . ? ? 1 1 ? ?3a ? 2 , 1 ? a ? 1 g ?0?, ? a ? ? ? 3 4 2 ? ? 4 2 4 ∴当且仅当 a ? 时, M ? a ? ? 2 . 9

……………………12 分

故当 0 ? a ?

4 9

时不超标,当

4 9

? a ?

1 2

时超标.

……………………14 分

18.

?c 2 ? ? ? 2 解: (1)由题设: ? a 2 ? a ? 2 ? c ?
?

,? ?

?a ? ?

2

? c ?1 ?

,? b 2

? a ?c ?1,
2 2

椭圆 C 的方程为:

x

2

? y

2

?1
( 2, t )

2

………………………… 4 分 ,
t
2

(2)①由(1)知: F (1, 0 ) ,设 M 则圆 D 的方程: ( x ? 1) 2

? (y ?

t 2

) ?1?
2



4

………………………… 6 分 ………………………… 8 分

直线 P Q 的方程: 2 x ? ty
2

?2? 0
2? )?(


t
2

? 2 )
2 2

? PQ ?
?t ? 4
2

6

,? 2

(1 ?

t

2 4?t

?

6

4

, ………………………… 10 分

,? t ? ? 2 圆 D 的方程: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ②解法(一) :设 P ( x 0 , y 0 ) ,
?

? 2

或 ( x ? 1) 2

? ( y ? 1) ? 2
2

…………… 12 分

8

? t 2 t 2 ? ( x ? 1) ? ( y 0 ? ) ? 1 ? 由①知: ? 0 2 4 ? 2 x ? ty ? 2 ? 0 0 ? 0

2



即: ?

? x 0 ? y 0 ? 2 x 0 ? ty 0 ? 0 ?
2 2

? 2 x 0 ? ty 0 ? 2 ? 0 ?



………………………… 14 分

消去 t 得: x 0 2
?

? y0
2

2

=2 ………………………… 16 分 ,
x0 ? 1 y0

点 P 在定圆 x ? y 2 =2 上. 解法(二) :设 P ( x 0 , y 0 ) , 则直线 FP 的斜率为 k F P
? y0 x0 ? 1

∵FP⊥OM,∴直线 OM 的斜率为 k O M ? ? ∴直线 OM 的方程为: y ? ? 点 M 的坐标为 M (2, ?
x0 ? 1 y0 ) x



, …………………………14 分

2( x 0 ? 1) y0
? 0



∵MP⊥OP,∴ O P ? M P ∴ x0 ( x0 ∴ x0 2
? 2) ? y0 [ y0 ?
2

??? ???? ?

,
]? 0

2 ( x 0 ? 1) y?

? y0

=2,? 点 P 在定圆 x 2
2

? y

2

=2 上.

…………………………16 分

19.解: (法一)在 a n ? S 2 n ? 1 中,令 n ? 1 , n ? 2 , (1)
? a12 ? S 1 , ? 得? 2 ?a 2 ? S 3 , ? ? a12 ? a1 , ? 即? 2 ?(a1 ? d ) ? 3a1 ? 3d , ?

………………………2 分

解得 a 1 ? 1 , d ? 2 ,? a n ? 2 n ? 1 又? a n ? 2 n ? 1 时, S n
? bn ?
? Tn ?
? n
2

满足 a n2
?
1 2n ? 1

? S 2 n ?1

,? a n ? 2 n ? 1 ………………3 分
? 1 2n ? 1
n 2n ? 1

1 a n a n ?1
1 2 (1 ?

?
1 3 ?

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)
1 3 ? 1 5 ?? ?

1

2 2n ? 1
? 1 2n ? 1

(

1

),

)?



………………5 分

(法二)? ? a n ? 是等差数列, ?
? S 2 n ?1 ? a 1 ? a 2 n ?1 2

a 1 ? a 2 n ?1 2

? an

( 2 n ? 1) ? ( 2 n ? 1) a n .
2

…………………………2 分

2 由 a n ? S 2 n ? 1 ,得 a n ? ( 2 n ? 1) a n ,

又? a n ? 0 ,? a n ? 2 n ? 1 ,则 a 1 ? 1, d ? 2 . ( T n 求法同法一)
n

………………………3 分

(2)①当 n 为偶数时,要使不等式 ? T n ? n ? 8 ? ( ? 1) 恒成立,即需不等式
? ?
( n ? 8 )( 2 n ? 1) n ? 2n ? 8 n ? 1 7 恒成立.

…………………………………6 分

? 2n ?

8 n

? 8 ,等号在 n ? 2 时取得.
9

? 此时 ?

需满足 ? ? 2 5 .
8 n

…………………………………………7 分
n

②当 n 为奇数时,要使不等式 ? T n ? n ? 8 ? ( ? 1) 恒成立,即需不等式
? ?
? 2n ?
( n ? 8 )( 2 n ? 1) n ? 2n ? ? 1 5 恒成立.

…………………………………8 分
8 n

8 n

是随 n 的增大而增大, ? n ? 1 时 2 n ?

取得最小值 ? 6 .

? 此时 ?

需满足 ? ? ? 2 1 . …………………………………………9 分 综合①、②可得 ? 的取值范围是 ? ? ? 2 1 . ………………………………………10 分
1 3 , Tm ? m 2m ? 1 , Tn ? n 2n ? 1
m 2m ? 1

(3) T1 ?


) ?
2

若 T1 , T m , T n 成等比数列,则 ( 即 由
m
2 2

1

3 2n ? 1

(

n

)

, ………………………12 分

4m ? 4m ? 1

?

n 6n ? 3

. ,可得 .
3 n ? ?2m
2

m
2

2

4m ? 4m ? 1

?

n 6n ? 3

? 4m ? 1 m
2

? 0

,即 ? 2 m 2 ? 4 m ? 1 ? 0 ,

? 1?

6 2

? m ? 1?

6 2

……………………………………14 分

又 m ? N ,且 m ? 1 ,所以 m ? 2 ,此时 n ? 1 2 . 因此,当且仅当 m ? 2 , n ? 1 2 时, 数列 ?T n ? 中的 T1 , T m , T n 成等比数列.…16 分 [另解:因为
n 6n ? 3 ? 1 6?
6 2
?1? n 2

3 n

?

1 6

,故

m
2

2

4m ? 4m ? 1

?

1 6

2 ,即 2 m ? 4 m ? 1 ? 0 ,

? 1?

6 2

? m ? 1?

, (以下同上) .
T (x) ? e (
x

……………………………………14 分]
n 2
m ax

20. 解: (1) m

时,
x

n 2

x ?1?

)( n ? R )

,?

T ?( x ) ? e (
x

n 2

x ? 1)

………1 分 ;………2 分

①当 n ? 0 时, T ?( x ) ? e ②当 n ? 0 时, T ? ( x ) ? e

? 0
? n 2

, T ( x ) 在 [0,1] 上为增函数,则此时 T ( x )
2 n
m ax

? T (1) ? e

x

(x ?

)

, T ( x) 在 (?

2 n

, ?? )

上为增函数, ;
2 n 2 n ,1] , ?? )

故 T ( x ) 在 [0,1] 上为增函数,此时 T ( x ) ③当 n ? 0 时, T ? ( x ) ? e 若0 ? ?
2 n ?1
x

? T (1) ? e
2 n 2 n ] )

………3 分 上为减函数,

?

n 2

(x ?

2 n

)

, T ( x) 在 (?? , ?

上为增函数,在 ( ?

,即 n ? ? 2 时,故 T ( x ) 在 [ 0 , ?
? T (? 2 n )? e
? 2 n

上为增函数,在 [ ?

上为减函数,

此时 T ( x ) 若?
2 n ?1

m ax

(?1 ? m ) ? ?

2 n

?e

?

2 n


m ax

,即 ? 2 ? n ? 0 时, T ( x ) 在 [0,1] 上为增函数,则此时 T ( x )
? 2 ? ?? e n , n ? ?2 ? ? n ?e , n ? ?2 ?
2
x

? T (1) ? e



综上所述: [ T ( x )] m a x
x

………………6 分

(2) F ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? e ? 2 x ? m , F ?( x ) ? e ? 2 , 故 F ( x ) 在 (0, ln 2 ) 上单调递减;在 (ln 2, ? ? ) 上单调递增; 故 F ( x ) ? e ? 2 x ? m 在 [ 0 , 2 ] 上恰有两个相异实根
x

………………8 分

10

? F (0 ) ? 1 ? m ? 0 ? ? ? F (ln 2 ) ? 2 ? 2 ln 2 ? m ? 0 ? 2 ? 2 ln 2 ? m ? 1 ? 2 ? F (2) ? e ? 4 ? m ? 0

………………11 分
n 2 x? 15 2
n 2 , ?? )

(3)由题设: ? x ? 因为 p ? ( x ) ? e 故( ? ) ? 设 h(x) ?
x

R, p(x) ? f (x) ? g (x) ? e ?
x

? 0

(? ) ,

………………12 分

?

n 2

故 p ( x ) 在 ( 0 , ln
n 2 )? n 2 ?

n 2 n 2

)

上单调递减;在 (ln
n 2 ? 15 2 ? 1 2 ( n ? n ln n 2

上单调递增; ,
? 1 ? ? ln x 2

p ( x ) m in ? p (ln

ln

? 15) ? 0

………………13 分 ,

x ? x ln

x 2

? 1 5 ? x ? x (ln x ? ln 2 ) ? 1 5

,则 h ? ( x ) ? 1 ? ln

x 2

故 h ( x ) 在 (0 , 2 ) 上单调递增;在 ( 2, ? ? ) 上单调递减; 而 h ( 2 e ) ? 2 e ? 2 e ln e ? 1 5 ? 1 5 ? 2 e ? 0 ,且
2 2 2 2 2

h (1 5 ) ? 1 5 ? 1 5 ln

15 2

? 1 5 ? 1 5 ( 2 ? ln

15 2

) ? 1 5 (ln e ? ln
2

15 2

)?0


0

故存在 x

0

? ( 2 e ,1 5 )
2

使 h(x ,7

0

)? 0
2

,且 x ? [ 2, x ) 时 h ( x ) ? 0 , x ? ( x
0

, ?? )

时 h(x) ? 0 ,

又 ? h (1) ? 1 6 ? ln 故 n ? N 时使 21.A.解:?
?1 A ? ? ?2
??
?

1 2

? 0

? e ?

15 2

, ………16 分

f (x)

的图象恒在 g ( x ) 图象的上方的最大正整数 n ? 1 4 ;
?1 2 A ? ? ?2
??

1? ? 1?

,?

1? ? 1 ?? 1? ? 2

1? ? 3 ? ? ? 1? ? 4 2? ? x ? ? ? ? 3? ? y? ? ? 1? ? ? ? ? 2 ?

2? ? 3?

………………4 分 …………8 分

设?

?x? ? ? ? ?y?

,则 A 2 ?

?? ?3 ? ? ? ? ?4

=?

?1 ? ? 3 x ? 2 y ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?2? ?4 x ? 3 y ? ?2?

? 3x ? 2 y ? 1 ? x ? ?1 ?? ,? ? ?4x ? 3 y ? 2 ? y ? 2

,? ?

??

.
1 2 3 2

………………10 分

? ? cos ? ? ? B.解: (1)设直线 l 的倾斜角为 ? ,则 ? ? sin ? ? ? ?
?? ?

且?

? [0 , ? )



?
3

,即直线 l 的倾斜角为
?

?
3

………………5 分
2 2

(2) l 的直角坐标方程为 y
? ? 2 cos( ? ? ?
4

3x ?


2 2 ) ? (y ?
2

) 的直角坐标方程为 ( x ?

2 2

) ? 1
2



所以圆心 (

2 2

,

2 2

)

到直线 l 的距离 d

?

6 4

,?| AB

|?

10 2

……………10 分

22. 解: (1)设点 P ( x , y ) 为所求 轨迹上的任意一点,则由 k O P ? k O A ? k P A 得,
y x
:学

?

1 ?1

?

y ?1 x ?1

,整理得轨迹 C 的方程为 y ? x 2 ( x ? 0 且 x ? ? 1 ). ····· 3 分 ·····

(2) 设 P ( x1 , x12 ) , Q ( x 2 , x 22 ) , 由 P Q ? ? O A 可知直线 P Q // O A ,则 k P Q ? k O A , 故
x 2 ? x1
2 2

????

??? ?

x 2 ? x1

?

1? 0 ?1 ? 0

,即 x 2 ? ? x1 ? 1 , ①;

…………5 分

直线 OP 方程为: y ? x1 x

11

直线 QA 的斜率为:

( ? x1 ? 1) ? 1
2

? x1 ? 1 ? 1

? ? x1 ? 2



∴直线 QA 方程为: y ? 1 ? ( ? x1 ? 2 )( x ? 1) , 即 y ? ? ( x1 ? 2 ) x ? x1 ? 1 联立①②,得 x ? ? 由 S ?PQA
? 2 S ?PAM


1 2

1 2

,∴点 M 的横坐标为定值 ?
? 2 AM



…………8 分

,得到 Q A

,因为 P Q // O A ,所以 O P ? 2 O M ,

???? ???? ? 由 P O ? 2 O M ,得 x1 ? 1 ,∴ P 的坐标为 (1,1) .

∴存在点 P 满足 S ? P Q A 23.解: (1) a 6 9
? 2 ? (9 ? 1) ? 4 0
5

? 2 S ?PSM

, P 的坐标为 (1,1) . ················ 分 ··············· 10 …………2 分
2 i?2

(2)因为数表中前 i ? 1 行共有 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 个数是 2 (3)因为 a ij 所以 An
i ?1

? 2

i ?1

? 1 个数,则第 i 行的第一

,所以 a ij ? 2
i ?1

i ?1

? j ?1
n ?1

…………5 分
? n ? 1? n ? N *? ,
? 2 ?1?
n 3

? 2

? j ? 1 ,则 a n n ? 2
2 n ?1

…………6 分
n ? n ? 1? 2 n ? n ? 1? 2

? ?1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
n

? ? ?0 ? 1 ? 2 ? ? ? ? n ? 1? ? ? ?
n ? n ? 1? 2
0 1 2

……8 分
2 3

当 n ? 4 时, A n

? ?1 ? 1 ? ? 1 ?

? Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? 1 ?

? n ? Cn .

…………10 分

12


相关文章:
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考数学试题1.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考数学试题1_高考_高中教育_教育专区。2013高考数学模拟试卷 江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学 2012 届高三联合...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考数学试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考数学试题_高考_高中教育_教育专区。江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学 2012 届高三联合调研考试 数学 I 一、...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考数学试题.doc
1186-江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学 2012 届高三联合...
江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考数....doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三联考数学试题及详细解析_高三数学_...( o 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC=4,CB=2,AA1 =2 ,∠ACB = ...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考数学试.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考数学试_数学_高中教育_教育专区。江苏省天一中学 淮阴中学 海门中学 2012 届高三联合调研考试 数学 I 一、...
江苏淮阴中学海门中学天-中学2012届高三联考数学试题和....doc
. 江苏省淮阴中学海门中学天一中学 2012 届高三联考数学试题 数学试题I
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学江苏省淮阴中学海门中学天一中学 2012 届高三三校联 考化学试题本卷满分: 考试用时: 本卷满分:120 分 考试用时:100 分钟可能...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考化学试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考化学试题_学科竞赛_高中
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考语文试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考语文试题_高中教育_教育专区。江苏省淮阴中学海门中学天一中学 2012 届 高三三校联考语文试题...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考历史试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考历史试题 - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 历史试题...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考物理试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考物理试题 - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 物理试题...
江苏淮阴中学、海门中学、天一中学2012高三三校联考试....doc
七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供 Word 版教学资源 江苏省淮阴中学海门中学天一中学 2012 届高三三 校联考地理试题一、选择题:共 60 分 (一)单项...
江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三三校联....doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学 2012 届 高三三校联合调研考试 英语第Ⅰ卷 (共 85 分)小题; 第一节 (共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 请听下...
2012届江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学高三三校联....doc
2012 届江苏省淮阴中学海门中学天一中学高三三校联考地理试 卷一、选择题
...化学江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学三校联考化....doc
最新人教版高中化学江苏省淮阴中学海门中学天一中学三校联考化学(附答案) - 化学 本卷满分:120 分 试 题 考试用时:100 分钟 可能用到的相对原子质量: H:...
2012年海门中学、淮阴中学、天一中学三校联考物理试卷_....doc
2012年海门中学淮阴中学天一中学三校联考物理试卷 隐藏>> 江苏省 2012 届高三三校联考 物理试题 小题, 每小题只有一个 一、单项选择题:本题共 5 小题,...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考语文试题.doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考语文试题 -
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考地理试题_图....doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考地理试题 -
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考语文试题_免....doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学2012届高三三校联考语文试题 隐藏>> 语文试题Ⅰ 注意事项 1. 本试卷满分为160分, 考试时间为150分钟。 选考历史的考生另有30...
...海门中学、天一中学2012届高三三校联考地理试题_图....doc
江苏省淮阴中学海门中学天一中学 2012 届高三三 校联考地理试题选择题