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三角函数图像变换1_图文

1.5函数y=Asin(?x+?)的图象(一)

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关 系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的 函数(其中A, ω, φ都是常数). 下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象 y y 6
6

4 2

4
2

o
-2 -4 -6

2

4

6

8

x

o
-2 -4 -6

0.01

0.02

0.03

0.04

x

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有 何关系?

从解析式看,函数y ? sin x和函数y ? A sin(? x ? ? )有什么关系
答 : 交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似, 从解析式来看,函数y ? sin x就是函数y ? A sin(? x ? ? )在 A ? 1, ? ? 1, ? ? 0时的情况.

你认为怎样讨论参数? , ? , A对y ? A sin(?x ? ? )的 图象的影响?

(一)探索?对y ? sin( x ? ? ), x ? R的图象的影响.

例1 作函数 y ? sin( x ?

?

? x? 3

0
? 3

? 2
5? 6
1

) 及y ? sin( x ? )的图象。 4 3

?

?
4? 3
0

3? 2

2?
7? 3
0
?
3

x

? sin( x ? ) 0 3
?
4

11? 6
-1
)

1

y

y ? sin( x ?

?

O ?1

?
3

2? ?
?
4 )

x

y ? sin( x ?

(二)探索?对y ? sin( ?x)的图象的影响.

1 x 的图象。 例2 作函数 y ? sin 2 x 及 y ? sin 2
1. 列表: x
2x sin 2 x
0

?

4
? 2

?
2
?

3? 4
3? 2

?
2? 0

0
0

1

0

?1

2 y 2. 描点:

y=sinx
2? ? 3? x

连线:

1 O ?1 ?2

y=sin2x

1 对于函数y ? sin x 2
1. 列表:
x
1 x 2
sin 1 x 2

0 0 0

?
?
2

2?
?

3?
3? 2

? 4

2? 0

1

0

-1

2. 描点 作图:
y

1 O
?1 ?

1 y=sin x 2
2? 3? 4? x

y=sinx

y

1 y=sin 2
2?

x
3? 4? x

1 O
?1 ?

y=sin 1 x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 2 有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所 1 有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)。

y=sinx y=sin2x

2

(三)探索A对y ? A sin x的图象的影响.

例3 作函数 y 解:1.列表 x
0

? 2 sin
? 2

1 x 及 y ? sin x 的图象。 2
3? 2

?
0
0 0

2?

sin x 2 sin x
1 sin x 2

0 0 0

1

?1

0
0 0

2
1 2

?2
?1 2

2. 描点、作图: y 2 y=2sinx
1 O ?1 ?2

y=sinx
2? ? x

y=

1 sinx 2

y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图 象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。 1 y= 2 sinx的图象可以看作是把 y=sinx的 1 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 2 倍。

例:画函数 y ? 2 sin( 1 x ? ? )在一个周期内的图象
3 6

1 参数? , ? , A对y ? A sin(? x ? ? )的 图象的影响
2. 作正弦型函数y=Asin(?x+?) 的图象的方法:
(1)利用变换关系作图 (2)用“五点法”作图。


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