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三水中学2013届高三数学(文科)小题训练(8)


三水中学 2013 届高三数学(文科)小题训练(8)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题给出得四个选项中,只有 一项十符合题目要求得. 1:集合 P={-1,0,1},Q={y|y=cosx,x∈R},则 P∩Q=( A.P B.Q C.{-1,1} D.{0,1} 2:幂函数 f ( x) ? x? 的图像经过点 (4, ) ,则 f ( ) 的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 ) )

1 2

1 4

3:已知点 A?2,3? 、 B?3,0? ,点 P 在线段 AB 上,且 AP ? 2 PB ,则点 P 的坐标是 (
(A )

??? ?

??? ?

)

?5 ? 1 ? ,? ?3 ?

(B )

?8 ? 1 ? ,? ?3 ?

(C )

? 8 ? ? ? ,? 1? ? 3 ?

(D )

? 5 ? ? ? ,? 1? ? 3 ?

4:已知| a |=1,| b |= 2 ,且 a - b 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为 ( D. 30° ??? ? 5:如图,正方形 ABCD 中,点 E , F 分别是 DC , BC 的中点,那么 EF = (
? ? 1 ??? 1 ???? 1 ??? 1 ???? AB ? AD B、 ? AB ? AD 2 2 2 2 ? ? 1 ??? 1 ???? 1 ??? 1 ???? C、 ? AB ? AD D、 AB ? AD 2 2 2 2 2 6:已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则
A、
D E



A.90°

B.60°

C.45°



C F

A

B

a1 =(
A.

) B.

1 2

2 2

C.

2

D.2 )

7:当 0<a<1 时,函数①y=a|x|与函数②y=loga|x|在区间(-∞,0)上的单调性为( A.都是增函数 B.都是减函数 C.①是增函数,②是减函数 D.①是减函数,②是增函数 8:若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A.



4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

9:已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在 x=± 处的切线斜率 1 均为-1,给出以下结论: ①f(x)的解析式为 f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]; ②f(x)的极值点有且仅有一个; ③f(x)的最大值与最小值之和等于 0. 其中正确的结论有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

10:函数 f(x)=log 2 |x|,g(x)=-x2+2,则 f(x)· g(x)的图象只可能是(

)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分。 11:已知扇形的周长为8cm,则该扇形面积的最大值为 cm2,此时扇形的圆心角等 于 弧度. 12:已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一点,且 2 5 sinθ=- ,则 y=________. 5

?1x+1,x≤0, ? 13:已知 f(x)=?2 ?-?x-1?2,x>0, ?
14: (坐标系与参数方程)若直线 ?

则使 f(x)≥-1 成立的 x 的取值范围是________.

? x ? 1 ? 2t (t 为参数)与直线 4 x ? ky ? 1 垂直,则常数 ? y ? 2 ? 3t

k=

.

15: (几何证明选讲)已知 PA 是圆 O 的切点,切点为 A,PA=2.AC 是圆 O 的直径,PC 与 圆 O 交于 B 点,PB=1,则圆 O 的半径 R=________.

三水中学 2013 届高三数学(文科)小题训练(8)答题卷
一、选择题 题号 1 答案 二、填空题 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12

13

14

15

三、解答题(本大题共 3 小题,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 ) 16:如图,设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点, P、Q 是单位圆上的两点, O 是坐标原点,
Y

?AOP ?

?
6

, ?AOQ ? ? , ? ? ?0, ? ? .

Q P X O A

3 4 ?? ? (Ⅰ)若 Q ( , ) ,求 cos? ? ? ? 的值; 5 5 6? ?
(Ⅱ)设函数 f

?? ? ? OP ? OQ ,求 f ?? ?的值域.

??? ???? ?

17:已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着 号码 1,另一个球标着号码 2.现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球. (I)若用数组(x,y,z)中的 x、y、z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码,请写 出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种; (Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性 最大?请说明理由.

18:已知函数 f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数 x,恒有 F(x)-F(- x)=0. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)已知函数 g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx 在区间(0,1)上单调递减,求实数 a 的取值范围.

三水中学 2013 届高三数学(文科)小题训练(8)答案
一:ACBCD 二:11:4 2 BABCC 12:-8 13:[-4,2] 14:-6 15: 3

⒗解: (Ⅰ)由已知可得 cos ? ?

3 4 , sin ? ? ????????????2 分 5 5

?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? cos? cos ? sin ? sin ????????????3 分 6? 6 6 ?
3 3 4 1 3 3?4 ? ? ? ? ? ????????????4 分 5 2 5 2 10
(Ⅱ) f

?? ? ? OP ? OQ

??? ???? ?

? ?? ? ? ?c o s , s i n ?? ? 6 6? ?

????????6 分 ? o s ?,?s i n c

?

3 1 ?? ? c o ? ? s i n ? sin ? ? ? ? ????????????8 分 s ? 2 2 3? ?
?? ?

?? ?[0, ? )

?
3

? [

? 4?
3 , 3

) ????????????9 分

?

3 ?? ? ? s i n ? ? ? ? ????????????11 分 1 ? 2 3? ?

? 3 ? ? f ?? ?的值域是 ? ? ? 2 ,1? ????????????12 分 ? ?
17.解: (Ⅰ)数组 ( x, y, z ) 的所有情形为: (1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(1,2,2) , , , , (2,1,1)(2,1,2)(2,2,1)(2,2,2) , , , ,共 8 种. 答:一共有 8 种. ································· 5 分 ··········· ·········· ··········· · ·········· ··········· ··········· · . (Ⅱ)记“所摸出的三个球号码之和为 i ”为事件 Ai ( i =3,4,5,6) ??6 分 , 易知,事件 A3 包含有 1 个基本事件,事件 A4 包含有 3 个基本事件,事件 A5 包含有 3 个基本事件,事件 A6 包含有 1 个基本事件,所以,

1 3 3 1 P ( A3 ) ? , P ( A4 ) ? , P ( A5 ) ? , P ( A6 ) ? . 8 8 8 8
故所摸出的两球号码之和为 4、为 5 的概率相等且最大. 答:猜 4 或 5 获奖的可能性最大. 18.解:(1)F(x)=f(x)+2=x +bsinx-2+2=x +bsinx, 依题意,对任意实数 x,恒有 F(x)-F(-x)=0. 即 x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0, 即 2bsinx=0,所以 b=0, 所以 f(x)=x2-2. (2)∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx, ∴g(x)=x2+2x+alnx, a g′(x)=2x+2+ . x ∵函数 g(x)在(0,1)上单调递减, ∴在区间(0,1)内, 2 a 2x +2x+a g′(x)=2x+2+ = ≤0 恒成立, x x ∴a≤-(2x2+2x)在(0,1)上恒成立 . ∵-(2x2+2x)在(0,1)上单调递减, ∴a≤-4 为所求.
2 2

???????10 分

???????12 分


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