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2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词习题理

第三节 [基础达标] 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧( q); ) ④( p)∨q 中,真命题是 B.①④ C.②③ D.②④ ( A.①③ 1.C 【解析】由不等式的性质可知命题 p 是真命题,命题 q 为假命题,故①p∧q 为假命题, ②p∨q 为真命题,③ 命题. q 为真命题,则 p∧( q)为真命题,④ p 为假命题,则( p)∨q 为假 2. (2015·泉州五校联考) 下列有关命题的说法正确的是 A.命题“? x∈R, 均有 x2-x+1>0”的否定是:“? x0∈R, 使得 B.“x=3”是“2x -7x+3=0”成立的充分不必要条件 C.线性回归方程 中的一个点 D.若“p∧( 2 ( ) -x0+1<0” x+ 对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn) q)”为真命题,则“p∧q”也为真命题 2.B 【解析】A 中“大于”的否定应该为“不大于”,故错误.B 中把 x=3 代入方程成立,但 方程还有另一解 x= ,所以为充分不必要条件.C 中回归直线一定经过的点为样本中心点,而 不是数据点,故错误.D 中 p∧q 应为假命题. 3.当 a>0 时,设命题 p:函数 f(x)=x+ 在区间(1,2)内单调递增,命题 q:不等式 x2+ax+1>0 对 任意 x∈R 都成立,若“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 A.(0,1] C.[0,2] B.[1,2) D.(0,1)∪[2,+∞) ( ) 1 3.A 【解析】f(x)=x+ (a>0)在区间(1,2)内单调递增,所以 f'(x)≥0 在区间(1,2)内恒成 立,即 12 ≥0 在区间(1,2)内恒成立,即 a≤x2 在区间(1,2)内恒成立,所以 0<a≤1 2 ①,又 不等式 x +ax+1>0 对任意 x∈R 都成立,所以 a -4<0,即-2<a<2 ②,若“p 且 q”是真命题,则 p,q 都为真命题,所以由①②取交集得 0<a≤1,所以选项 A 正确. 4. (2015·蚌埠五中、十二中联考) 下列判断正确的是 A.若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“p∧q”为真命题 B.命题“若 xy=0,则 x=0”的否命题为“若 xy=0,则 x≠0” C.“sin α = ”是“α = ”的充分不必要条件 ( ) D.命题“? x∈R,2x>0”的否定是“? x0∈R, ≤0” 4.D 【解析】 A 错,p∧q 中是有一假时必为假;B 错,否命题是条件与结论都要否定;C 错,sin α = 时,未必 α = ,如 α = 也可以;D 正确. 5.命题 p:? α ∈R,sin(π -α )=cos α ;命题 q:? m>0,双曲线 则下列结论正确的是 A.p 是假命题 C.p∧q 是假命题 B. =1 的离心率为 ( , ) p 是真命题 D.p∨q 是真命题 5.D 【解析】当 α = 时,sin(π -α )=cos α ,所以 p 为真命 题.a=b=|m|=m,c= |m|= m, 所以 e= ,即命题 q 为真命题,则 p, q 为假命题,所以选项 D 正确. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 6. (2015·山东高考) 若“? x∈ 为 ,tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值 . 2 6.1 【解析】由题意可得 m≥tan x,x∈ 的最小值为 1. 恒成立,则 m≥(tan x)max=1,x∈ ,故 m 7. (2015·成都七中期中考试) 己知命题 p:函数 f(x)=x2+ax-2 在[-1,1]上有且仅有一个零 点,命题 q:x2+3(a+1)x+2≤0 在区间 取值范围是 7. 上恒成立,若命题“p 且 q”是假命题,则实数 a 的 . 【解析】p 真时,当 a=0 时不符合,当 时,解 得 a≤-1 或 a≥1.q 真时,不等式可化为 3(a+1)≤- 上恒成立,而 ,故只需 3(a+1)≤- ,则 a≤- .因为“p 且 q”是假命题,所以有 p 真 q 假,q 真 p 假,p 假 q 假,共 3 种情况.若 p 真 q 假,可得- <a≤-1 或 a≥1;若 q 真 p 假,可得 a∈? ; 若 p 假 q 假,可得-1<a<1.综上可得 a>- . [高考冲关] 1.(5 分) (2015·浙江高考) 命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是 A.? n∈N ,f(n)?N 且 f(n)>n B.? n∈N ,f(n)?N 或 f(n)>n C.? n0∈N ,f(n0)?N 且 f(n0)>n0 D.? n0∈N ,f(n0)?N 或 f(n0)>n0 1.D 【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的 否定形式是:? n0∈N ,f(n0)?N 或 f(n0)>n0. 2.(5 分) (2014·新课标全国卷Ⅰ) 不等式组 的解集记为 D,有下面四个命题: * * * * * * * * * * * * * * ( ) p1:? (x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:? (x,y)∈D,x+2y≥2, 3 p3:? (x,y)∈D,x+2y≤3, p4:? (x,y)∈D,x+2y≤-1, 其中的真命题是 A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 ( ) 2.C 【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线 x+2y=0 经过 x+y=1 与 x-2y=4 的交点 (2,-1),在可行域内平移直线 t=x+2y,可知其最小

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