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高考数学一轮复习第十二章概率与统计..几何概型对点训练理


2017 高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.1.3 几何概型对 点训练 理 1 1.在区间[0,1]上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件“x+y≥ ”的概率,p2 为事件“|x 2 1 1 -y|≤ ”的概率,p3 为事件“xy≤ ”的概率,则( 2 2 A.p1<p2<p3 C.p3<p1<p2 答案 B 1 解析 x,y∈[0,1],事件“x+y≥ ”表示的区域如图(1)中阴影部分 S1,事件“|x- 2 ) B.p2<p3<p1 D.p3<p2<p1 y|≤ ”表示的区域如图(2)中阴影部分 S2,事件“xy≤ ”表示的区域如图(3)中阴影部分 S3.由图知, 阴影部分的面积 S2<S3<S1, 正方形的面积为 1×1=1.根据几何概型的概率计算公 式,可得 p2<p3<p1. 1 2 1 2 1 2.设复数 z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则 y≥x 的概率为( 3 1 A. + 4 2π 1 1 C. - 2 π 答案 B 2 2 ) 1 1 B. - 4 2π 1 1 D. + 2 π 解析 ∵|z|≤1,∴(x-1) +y ≤1,表示以 M(1,0)为圆心,1 为半径的圆及其内部, 该圆的面积为 π .易知直线 y=x 与圆(x-1) +y =1 相交于 O(0,0),A(1,1)两点,作图如 下: 2 2 π 1 π 1 ∵∠OMA=90°,∴S 阴影= - ×1×1= - . 4 2 4 2 π S阴影 4 2 1 1 故所求的概率 P= = = - . S⊙M π 4 2π x≤0, ? ? 3.由不等式组?y≥0, ? ?y-x-2≤0 1 8 3 4 ? ?x+y≤1, ?x+y≥-2 ? - 1 确定的平面区域记为 Ω 1,不等式组? 确 定的平面区域记为 Ω 2,在 Ω 1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω 2 内的概率为( A. C. B. D. 1 4 7 8 ) 答案 D 1 解析 如图,由题意知平面区域 Ω 1 的面积 SΩ 1=S△AOM= ×2×2=2. 2 2 1 1 7 Ω 1 与 Ω 2 的公共区域为阴影部分,面积 S 阴=SΩ 1-S△ABC=2- ×1× = . 2 2 4 7 S阴 4 7 由几何概型得该点恰好落在 Ω 2 内的概率 P= = = .故选 D. SΩ 1 2 8 4.设集合 A={(x,y)||x|+|y|≤2},B={(x,y)∈A|y≤x },从集合 A 中随机地取出 一元素 P(x,y),则 P(x,y)∈B 的概率是( A. C. 1 12 17 24 ) B. D. 2 3 5 6 2 答案 C 解析 集合 A 表示顶点为(2,0),(-2,0),(0,2),(0,-2)的正方形,作出集合 A,B, 如图所示: 3 1 2 1 3?? ? 2 则 S 正=8,SB=8-2?1(2-x-x )dx=8-2?2x- x - x ?? 2 3 ??0 ? ? 0 1 17 3 17 17 = ,∴P= = .故 3 8 24 应选 C. 5.如图,点 A 的坐标为(1,0),点 C 的坐标为(2,4),函数 f(x)=x .若在矩形 ABCD 内 随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于________. 2 答案 5 12 解析 依题意知点 D 的坐标为(1,4),所以矩形 ABCD 的面积 S=1×4=4,阴影部分的 1 3? 面积 S 阴影=4-? x dx=4- x ? 3

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