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高中数学北师大版必修三第1章4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差作业Word版含答案

学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.在两组数据中,平均值较大的一组方差较大 B.平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均值的波动大小 C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D.在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平高 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系,故 A 错,由方差的公 1 式 s2=n[(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2]知 C 错.对于 D,方差大的表示其 射击环数比较分散,而非射击水平高,故 D 错. 【答案】 B 2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为 13,14,19,x,23,27,28,31,其中位 数为 22,则 x 为 ( A.21 C.20 【解析】 【答案】 ) B.22 D.23 x+23 由中位数的概念知 2 =22,所以 x=21. A 3.(2016· 长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况,对他的 6 次数学 测试成绩(满分 100 分)进行统计,作出的茎叶图如图 143 所示,则下列关于该 同学数学成绩的说法正确的是( ) 图 143 A.中位数为 83 C.平均数为 85 B.众数为 85 D.方差为 19 【解析】 均数为 85. 【答案】 易知该同学的 6 次数学测试成绩的中位数为 84,众数为 83,平 C 4.为了了解我国 13 岁男孩的平均身高,从北方抽取了 300 个男孩,平均身 高为 1.60 m;从南方抽取了 200 个男孩,平均身高为 1.50 m.由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为( A.1.54 m C.1.56 m 【解析】 【答案】 x= C ) B.1.55 m D.1.57 m 300×1.60+200×1.50 =1.56(m). 300+200 5.为了普及环保知识,增强环境意识,某大学随机抽取 30 名学生参加环保 知识测试,得分(10 分制)如图 144 所示,假设得分值的中位数为 me,众数为 m0,平均值为 x ,则( ) 图 144 A.me=m0= x B.me=m0< x C.me<m0< x D.m0<me< x 【解析】 由图知 30 名学生的得分情况依次为 2 个人得 3 分,3 个人得 4 分、10 个人得 5 分、6 个人得 6 分、3 个人得 7 分,2 个人得 8 分、2 个人得 9 5+6 分、2 个人得 10 分,中位数为第 15、16 个数的平均数,即 me= 2 =5.5,5 出 1 现次数最多,故 m0=5. x =30(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9 +2×10)≈5.97. 于是 m0<me< x . 【答案】 二、填空题 6.某年级举行校园歌曲演唱比赛,七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎 叶图如右图 145 所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和 方差分别为________. D 图 145 【解析】 由茎叶图可知,学生甲的演唱分数分别为 79,83,84,86,84,88,93, 去掉一个最高分和一个最低分后,得分如下:83,84,84,86,88,则平均数为 85, 1 方差为 s2=5×[(-2)2+(-1)2+(-1)2+12+32]=3.2. 【答案】 85,3.2 7.一组数据的方差为 s2,将这一组数据中的每个数都乘 2,所得到的一组 新数据的方差为________. 【解析】 每个数都乘以 2,则 x =2 x , 1 S=n[(2x1-2 x )2+?+(2xn-2 x )2] 4 =n[(x1- x )2+?+(xn- x )2]=4s2. 【答案】 4s2 8.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4 其平均数和中位数都是 2,且标 准差等于 1,则这组数据为________(从小到大排列). 【解析】 不妨设 x1≤x2≤x3≤x4 且 x1,x2,x3,x4 为正整数. x1+x2+x3+x4 ? =2, ? 4 由条件知? x2+x3 ? ? 2 =2, ?x1+x2+x3+x4=8, 即? ?x2+x3=4, 又 x1、x2、x3、x4 为正整数, ∴x1=x2=x3=x4=2 或 x1=1,x2=x3=2,x4=3 或 x1=x2=1,x3=x4=3. ∵s= 1 [?x -2?2+?x2-2?2+?x3-2?2+?x4-2?2]=1, 4 1 ∴x1=x2=1,x3=x4=3. 由此可得 4 个数分别为 1,1,3,3. 【答案】 三、解答题 9.为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班 50 名学生在 6 月 5 日(世界环 境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表: 每户丢弃旧塑料袋个数 户数 2 6 3 16 4 15 5 13 1,1,3,3 (1)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数; (2)求这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差. 【解】 1 185 (1)平均数 x =50×(2×6+3×16+4×15+5×13)= 50 =3.7. 众数是 3,中位数是 4. (2)这 50 户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 1 1 s2 = 50 ×[6× (2 - 3.7)2 + 16× (3 - 3.7)2 + 15× (4 - 3.7)2 + 13× (5 - 3.7)2] = 50 ×48.5=0.97. 所以标准差 s≈0.985. 10.(2014· 广东高考)某车间 20 名工人年龄数据如下表: (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图; (3)求这 20 名工人年龄的方差. 【解】 40-19=21. (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这 20 名工人年龄的茎叶图如下: (1)这

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