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证明不等式的基本方法1


【学习课题】:证明不等式的基本方法(1) 【教学目标】:1、通过一些简单的问题了解证明不等式的基本方法:比较法、 综合法、分析法。 2、能利用不等式的基本性质,均值不等式等相关知识,结合证 明不等式的基本方法证明一些简单的不等式。 【教学重点】:用比较法,综合法,分析法证明不等式。 【教学难点】:分析法的证明过程的书写。 【教学方法】:通过一些简单不等式的证明,学生了解各种证明不等式的方法 的基本原理和过程,及时总结各种方法可以证明的常见类型以及需要注意的问 题。 【教学过程】:
一、自问引思:(回顾思考,引出新知) 1、已知 a、b 都是正数,且 a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2

2、如果用 a 千克白糖制出 b 千克糖溶液,则糖的质量分数为b 。若在上述溶液中再添加 m 千克的白糖,此时糖的质量分数增加到b+m ,将这个事实抽象为数学问题,并给出证明。
a+m

a

3、已知 a、b 都是正数,求证:aabb≥abba,当且仅当 a=b 时,等号成立。

二、互问明思:(探索合作,明确新知) 1、已知 a,b,c>0,且不全相等,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc

2、已知 a1,a2,…an∈R+,且 a1a2…an=1,求证:(1+a1)(1+a2) …(1+an)>2n.

3、求证: 2+ 7< 3+ 6

三、追问深思:(质疑展示,评价分析) 已知 a,b,c>0,求证:
a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 a+b+c

≥abc

四、切问成思:(深入探究,形成思想) 你能不能总结一下用 比较法,综合法,分析法证明不等式的理论依据和基本思考方法?

作业:教材第 23 页习题 2.1,第 25 页习题 2.2


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