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2019版【北师大版】高中数学必修五:第2章《解三角形》2-3-19【ppt课件】_图文

北师大版数学课件 2019 版 教 学 精 品 第二章 解三角形 §3 解三角形的实际应用举例 第19课时 距离问题 限时:45分钟 总分:100分 作 业 目 标 作 业 设 计 基础训练 作 业目标 将某些实际问题转化为解三角形问题是正弦、余弦定理的一个 重要应用,其中测量距离问题是本课时的主要问题. 基础训练 作 业设计 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.如图,为了测量障碍物两侧A,B之间的距离,给定下列四 组数据,测量时应该用的数据为( ) A.α,a,b C.a,b,γ B.α,β,a D.α,β,b 解析:由余弦定理,得|AB|= a2+b2-2abcosγ. 答案:C 2.如图,在河岸AC处测量河的宽度BC,测量到下列四组数 据,较适宜的是( ) A.c与α C.c与β B.c与b D.b与α 答案:D 3.在△ABC中,B=60° ,C=45° ,BC=8,D为边BC上的一 3-1 → → 点,且BD= 2 BC,则AD的长为( A.4( 3-1) C.4(3- 3) B.4( 3+1) D.4(3+ 3) ) 3-1 → 3-1 3-1 → 解析:由BD= BC,得BD= BC= ×8=4 3- 2 2 2 8 AB 4,在△ABC中,应用正弦定理,得 = .于是AB=8 3 -8. sin75° sin45° 再在△ABD中,用余弦定理,可得AD=4(3- 3),故选C. 答案:C 4.一艘船以4 kmh的速度沿着与水流方向成120° 的方向航行, 已知河水流速为2 km/h,则经过 3 h后,该船实际航程为( A.2 15 km C. 84 km B.6 km D.8 km ) 解析:如图,在△OAB中,OA=2,AB=4,∠OAB=60° , ∴OB2=22+42-2×2×4×cos60° =12 ∴OB=2 3 ∴船实际航程为2 3× 3=6 km. 答案:B 5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在 观察站C的北偏东20° ,灯塔B在观察站C的南偏东40° ,则灯塔A与灯 塔B的距离为( A.a km C.2a km ) B. 2a km D. 3a km 解析:由图可知∠ACB=120° ,则AB2=a2+a2-2a2cos120° = 3a2,∴AB= 3a km.故选D. 答案:D 6.一船以22 6 km/h的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的 北偏东45° ,1小时30分后航行到B处,在B处看灯塔S在船的南偏东 15° ,则灯塔S与B之间的距离为( A.66 km C.96 km B.132 km D.33 km ) 3 解析:如图,∠ASB=180° -15° -45° =120° ,AB=22 6 × 2 = 33 6 SB 33 6,由正弦定理sin120° =sin45° ,∴SB=66(km). 答案:A 二、填空题(每小题6分,共18分) 7.如图,为了测定河的宽度,在河岸取定基线BC,其长为a, 在河对岸取定点A,测得∠ABC=α,∠ACB=β,则河的宽度为 ________. 解析:由角α,β可得∠BAC,由正弦定理可求得AB或AC的长, 过A作AD⊥BC于D,由Rt△可求得AD即河的宽度. 由题意可知:∠BAC=π-α-β,在△ABC中,AB= asinβ , sin?α+β? asinαsinβ ∴AD=ABsinα= . sin?α+β? BCsinβ = sin∠BAC asinαsinβ 答案: sin?α+β? 8.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧, 在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB= 45° ,∠CAB=105° 后,就可以计算A,B两点的距离为________. 解析:∵∠ACB=45° ,∠CAB=105° ,∴∠CBA=30° . 1 2 sin∠CBA sin∠ACB 2 2 由正弦定理得 = ,即 = ,可得AB= AC AB 50 AB 50 2 m. 答案:50 2m. 9.假设甲、乙、丙三镇两两之间的距离皆为20 km,两条笔直 的公路交于丁镇,其中一条通过甲、乙两镇 ,另一条通过丙镇,现 在一比例精确的地图上量得两公路的夹角为45° ,则丙、丁两镇之间 的距离为________km. 解析:如图,甲、乙、丙三镇所在位置构成一个等边三角形, 边长是20,过丙作甲、乙所在直线的垂线,则垂线长为10 3 km.由 两条直线的夹角为45° ,得丙、丁之间的距离为10 (km). 3× 2 =10 6 答案:10 6 三、解答题(共46分,写出必要的文字说明、计算过程或演算步 骤.) 10.(本小题15分)如图,为测不可到达的河北岸C,D两点间的 距离,在河南岸选取A,B两点,测得AB=100 45° ,θ=75° ,试求C,D间的距离. m,α=β=30° ,γ= 解:∵∠ACB=180° -30° -30° -45° =75° . ∴在△ABC 中运用正弦定理得 100 CB =sin60° ?CB=50(3 2- 6)(m). sin75° 又∵∠ADB=30° ,∴DB=AB=100(m). 在△CBD 中,由余弦定理得 CD2=CB2+DB2-2CB· DBcos75° ? CD=50( 30- 10)(m). 11.(本小题15分)如图,港口B在港口O正东120海里外,小岛C 在港口O北偏东60° 方向,港口B北偏西30° 方向上.一艘科学考察船 从港口O出发,沿北偏东30° 的OA方向以20海里/小时的速度驶离港 口O.一艘快艇正从港口B出发,以60海里/小时的速度驶向小岛C.在C 岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装 船时间为1小时.问快艇驶离港口B后,最少要经过多少

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