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高一数学-人教版-指数函数及其性质第二课时(2017最新)


2.1.2指数函数 及其性质

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象

0<a<1

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1

O

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 在 R 上是增函数 质 x

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在 R 上是减函数

x>0时,a >1; x<0时,0<ax<1

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在 R 上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y

O

O

x

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y y= 1 x

O

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数

复习引入
指数函数的图象和性质:

a>1
图 象
y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x

0<a<1
y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x

O

性 质

定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1
在R上是增函数 x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1 在R上是减函数 x>0时,0<ax<1; x<0时,ax>1

讲授新课
例1 比较下列各题中两个值的大小:

① 1.7 ,1.7 ; ② 0.8
-0.1 0.3

2.5

3

,0.8

-0.2



③ 1.7 ,0.9 .

3.1

练习: 1. 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? ? ? ? 4?
5.06

3 5

?1? ? ? ? 4?

0

?4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

7 ? 4

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 1. 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

?4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 1. 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

?4? ? ? ? 3?
0

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

5.06

0.19

?

2 3

0.19

0

练习: 1. 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

?4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.06 0

?

2 3

0.19

0

练习: 1. 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

?4? ? ? ? 3?
0.19

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.06 0

?

2 3

> 0.19 0

练习: 1. 用“>”或“<”填空:
? 1 ?5 ? ? ?4?
3

?1? < ?1? ? ? ? ? ? 4? ? 4?
5.06
7 ? 4

3 5

0

?4? ? ? ? 3?
0.19
2 3

5 6

? 4? > ? ? ? 3?

0

< 5.06 0

?

2 3

> 0.19 0
4 5

2. 比较大小: ( ?2.5) , ( ?2.5) .

练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3

练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3 ( m ? n)

练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3 ( m ? n) ( m ? n)

练习: 3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小: 2 m 2 n m n ( ) ?( ) 1 . 1 ? 1 . 1 3 3 ( m ? n) ( m ? n) 4. 比较下列各数的大小:

1, 0 .4

0

? 2 .5

,2

? 0 .2

,2.5 .

1 .6

一、运用指数函数单调性比较大小:

一、运用指数函数单调性比较大小:

练习: 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列

4 2 3 3 5 0 ( ) , 2 , (? ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6

1 3

2 3

1 2

一、运用指数函数单调性比较大小:

练习: 5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列

4 2 3 3 5 0 ( ) , 2 , (? ) , ( ) , ( ) . 3 3 4 6
2 3 3 5 0 4 (? ) ? ( ) ? ( ) ? ( ) ? 2 3 4 6 3
1 2 1 3 2 3

1 3

2 3

1 2

练习:

6. 如图为指数函数: x (1) y ? a x ( 2) y ? b x ( 3) y ? c x (4) y ? d 的图象,

y

(1)

( 2)

( 3)
( 4)
O

比较a , b, c , d与1的大小关系.

x

二、求指数复合函数的定义域、值域:

二、求指数复合函数的定义域、值域: 例2 求下列函数的定义域、值域

(1) y ? 0.4
x

1 x ?1

( 2) y ? 3
x

5 x ?1

( 3) y ? 2 ? 1

( 4) y ? 4 ? 2

x ?1

?1

练习: 7.求下列函数的定义域、值域:

(1) y ? 3

1 2? x

1 ( 2) y ? ( ) 2
x

x ?1

1 x 2 ?4 x ( 3) y ? ( ) 4

( 4) y ? 3 ? 1

例3 解不等式:

(1) 2 ? 4
x

x ?1
2 x ?4

( 2) a

3 x ?1

?a

(a ? 0, a ? 1)

例4 已知 y1 ? a

3 x ?1
2x



y2 ? a (a ? 0, a ? 1),

x为何值时,y1 ? y2 ?

课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小; 2. 求指数复合函数的定义域、值域.

思 考
作出下列函数的图象 (1) y=2x+1 (2) y=2x+2


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