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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 线面垂直学案 新人教A版必修2


云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 线面垂直学案 新人教 A 版必修 2
【学习目标】 1.了解直线与平 面垂直的定义; 2.理解并掌握直线与平面垂直的判定; 3.会求直线与平面所成角。 【学习重点】 直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角。 【学习难点】 定义既体现判定又体现性质、空间角到平面角的转化思想。 【问题导学】 观察生活中直线与平垂直的现象。如:旗杆与地面。 。 。 。你还能想到哪些?直线与平面垂直是直线相交的 一种特殊关系, 如何来定义直线与平面垂直?还有哪些方法来判断直线与平面垂直?阅读教材你会有 更多 的发现和体会。

【自主学习】 阅读课本(P64) ,思考并回答下列问题: 1. 直线与平面垂直的定义是什么?

2. 通过定义可证明直线与平面的垂直, 还能得到直线与平面垂直的什么性质? 证明过程中你有什么困惑? 这种证明方法可行性强吗?

阅读教材 p65,学习教材“探究”栏目,做一做领悟直线与平面垂直的判定定理。 3.用三种 语言叙述直线与平面垂直的判定定理;

4.命题“若一条直线与平面内的两条直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直”是否正确?请说明理由。

请阅读教材 p66、p67 的有关内容,思考并回答下列问题: 5.当直线与平面相交但不垂直时,直线与平面具有怎样的位置关系?我们该如何刻画这种位置关系?

6.当直线 l 与平面 ? 斜交时,直线 l 与在平面 ? 内的直线具有怎样的位置关系?直线 l 与在平面 ? 内的直 线所成的角中的最小角是怎样的?

7.直线与平面所成角的定义是什么?试着用图形语言和符号语言表示它。直线与平面所成角、直线与直
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线所成角有什么相同点和不同点?当一条直线垂直与平面 、平行于平面或在平面内时,这条直线与这个平 面分别成多少度的角?你能说出直线与平面所成角的取值范围吗?

【典型例题】 1. 如图所示,直角 ?ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC,点 D 为斜边 AC 的中 点。 (1)求证:SD ? 平面 ABC; (2)若 AB=BC,求证:BD ? 面 SAC。

(此证明过程中用了什么定理和知识?) 2.在正方体 A' B' C ' D'? ABCD 中,求直线 A' B 与平面 A' B ' CD 所成的角。 (求“直线与平面所成角”应转化为 与 的夹角,体现了什么数学思想?)

【基础题组】 1.下面条件中,能判定直线 l ? 平面 ? 的是 A. l 与平面 ? 内的任意一条直线垂直 C. l 与平面 ? 内的两条直线垂直 ( )

B. l 与平面 ? 内的某一条直线垂直 D. l 与平面 ? 内的无数条直线垂直

2.空间四边形 ABCD 的四边相等,则它的两对角线 AC、BD 的关系是( ) A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 3.下列命题中正确的个数是( ) ○ 1 过空间两点做某一平面的垂线有两条; ○ 2 过直线上的一点做该直线的垂面能作无数个; ○ 3 两条平行线中的一条不与一个平面垂直,则另一条也不与这个平面垂直; ○ 4 两条平行线中的一条垂直于平面内的无数条直线,则另一条就垂直于这个平面。 A.0 B.1 C.2 D.3 ? ? 4.直线 a⊥b,b⊥平面 ,则 a 与 的位置关系是 ( ) ? ? ? ? A.a⊥ B.a∥ C.a D.a ? ? 或 a∥ ? 5.下列命题中,正确的是 ( )

?a // b ? b // ? ? a ? ? ? A.

?a ? ? ? b // a ? b ? ? ? B.
2

?a ? ? ? b // ? ? a ? b ? C.

?a // ? ?b ?? ? a ? b ? D.


6 .已知 ?ABC 在平面 ? 内,∠A=90°,DA ? 平面 ? ,则 CA 与 DB 的位置关系是 7.Rt ?ABC 中,D 是斜边 AB 的中点,CA=6,BC=8,EC ? 平面 ABC,且 EC=12,则 ED= 。

8.如图所示,在四面体 ABCD 中,若 AB ? CD,AD ? BC,AO⊥平面 BCD 于 O。求证:AC ? BD。

【巩固题组】 1.已知等腰 Rt ?ABC ,一条直角边 BC 平行于平面 ? ,点 A ?? ,斜边 AB=2,AB 和平面 ? 所成 的角 为 30 ,则 AC 与平面 ? 所成的角为(
?

) C. 60
?

A. 30

?

B. 45

?

D. 90

?

2.如图,已知 AP ? 圆 O 所在的平面,AB 为圆 O 的直径,C 是圆周上的任意一点,过点 A 做 AE ? PC 于点 E。求证:AE ? 平面 PBC

3.如图,在斜边为 AB 的 Rt ?ABC 中,过点 A 作 PA ? 平面 ABC,AM ? PB 于点 M,AN ? PC 于点 N。

求证: (1)BC ? 平面 PAC; (2)PB ? 平面 AMN。

4.如图,有一个各棱都相等的三棱锥,P 是侧面 ACD 上一点。在面 ACD 上过点 P 画一条与 棱 AB 垂直 的线段,怎样画?说明理由。

3

5.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,M,N 分别是棱 AB,BC 上的点,P 是棱 DD1 的中点, 则 M,N 在 什么位置时,有 PB ? 平面 MNB1 ?证明你的结论。

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