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液气压习题答案1

第一章 流体力学基础
第一章 流体力学基础

1-1 某液压油在大气压下的体积是 50×10?3 m3 ,当压力升高后,其体积减少到 49.9 ×10?3 m3 ,取油压

的体积模量为 K = 700.0Mpa ,求压力升高值。

解: ?V = V ' ?V0' = 49.9×10?3 ? 50×10?3 m3 = ?1×10?4 m3

?P

由K =? ?V

V0 知:

k?V 700 ×106 ×1×10?4

?p = ? =

pa = 1.4Mpa

V0

50 × 10?3

1-2 用恩式粘度计测的某液压油( ρ = 850kg / m3 )200Ml 流过的时间为 t1 =153s, 20°C 时 200Ml 的蒸

馏水流过的时间为 t2 =51s,求该液压油的恩式粘度 °E ,运动粘度ν 和动力粘度 ? 各为多少?

解: °E = t1 = 153 = 3 t2 51
ν = (7.31°E ? 6.31)×10?6 m2 / s = 1.98× 10?5 m2 /s °E
? =ν iρ =1.68 ×10?2 Pa ? s
1- 3 图示为一粘度计,若 D=100mm,d=98mm,l=200mm,外筒转速 n=8r/s 时,测得转矩 T=40N ? cm,试求其油
液的动力粘度。

解:设外筒内壁液体速度为 u0

u0 = nπ D = 8 ×3.14 ×0.1m/ s = 2.512 m/ s τ = Ff = T
A ri2π rl

两边积分得

du 由 τ = ? ? τ dy = ?du
dy

T22

0.4

22

(? )

×( ? )

∴? = 2πl d u0

D = 2 ×3.14 ×0.2 0.098 0.512

0.1 pa is = 0.051pa is

1-4 图示一液压缸,其缸筒内径 D=12 厘米,活塞直径 d=11.96 厘米,活塞长度 L=14 厘米,若油的粘度

第一章 流体力学基础

? =0.065Pa.s,活塞回程要求的稳定速度为 v=0.5m/s,试求不计油液压力时拉回活塞所需的力 F 等

于多少?

解:对活塞列平衡方程:

F

=

Ff

= ?? A du dr

= ? ?i2π rl du dr

? F 1 dr = ?? 2πldu r

对上式两边积分得:

D1

0

∫ ∫ F

2 d
2

dr r

= ?2πl

v

du

π?l 3.14 ×0.065 ×14 ×10?2

∴F = =

N = 8.58N

D

12

ln

ln

d

11.96

1-5 如图所示,一具有一定真空度的容器用一根管子倒置一液面与大气相通的水槽中,液体与大气相通的

水槽中,液体在管中上升的高度 h=1m,设液体的密度为 ρ =1000kg / m3 ,试求容器内真空度。

解:设 P0 为大气压, Pa 为绝对压力,则真空度: P = P0 ? Pa

取水槽液面为基面,列出静力学基本方程: p0 + h = pa ρg ρg
则真空度为: pa ? p = ρ gh =1000 ×9.8 ×1 =9.8 ×103 pa
1-6 如图所示,有一直径为 d,质量为 m 的活塞浸在液体中,并在力 F 的作用下处于静止状态。若液体的
密度为 ρ ,活塞浸入深度为 h,试确定液体在测压管内的上升高度 x。
解:由题意知:
F + G = ρ g( x + h) A 4(F + G)
∴ x = ρ gπ d 2 ? h

1-7 液压缸直径 D=150mm,柱塞直径 d=100mm,液压缸中充满油液。如果柱塞上作用着 F=50000N 的 力,不 计油液的重量,求图示的两种情况下液压缸中压力分别等于多少?

第一章 流体力学基础
解 :由图中分析知,在两种情况下,作用在柱塞上的面积均为 π d 2 4
∴ p = F = 6.37MPa π d2 4
1-8 图 示容 器 A 中 的液 体 的密 度ρA = 900Kg/m3,B 中 液体 的 密度 为ρB = 1200 Kg/m3 , ZA=200mm, ZB =180mm,h=60mm,U 形管中的测试介质是汞,试求 A,B 之间的压力差。
解:此为静压力问题,可列出静压力平衡方程: PA+ρA g ZA=ρB g ZB + ρ水银 g h + PB
得 ΔPAB=PA -PB=ρB g ZB + ρ水银g h -ρA g Z =1200 ×9.8 × 0.18+ 13.6× 103× 0.06- 900× 9.8× 0.2Pa=8350
Pa

1-9 如图所示,已知水深 H=10m,截面 A1 = 0.02m2 , A2 = 0.04m2 ,求
孔口的出流流量以及点2处的表压力(取 ? = 1,不计损失)
解:对 0-0 和 2-2 截面列理想液体能量方程:

p0 + V02 = p2 + V22 ? H

1

ρg 2g ρg 2g

对 2-2 和 1-1 截面列理想液体能量方程:

p2 + V22 = p1 + V12

2

ρg 2g ρ g 2g

显然, p1 = p2 = pa v0 ? v2 ,故v0 ≈ 0

且 有 连 续 方 程 : V1 A1 = V2 A2 = q

3

由 1 2 3 联立解得:

∴q = v1A1 = 2gH A1 = 2 ×9.8 ×10 × 0.02 = 0.28m3 / s

则2处的表压力即

p'

=

p2

?

pa

=

p2

?

p1

=

v12

? 2

v22

ρ

=

2gH

q ? ( A2 2

)2

ρ

2 ×9.8 ×10 ? (0.28 )2

=

0.04 ×1000 pa = 0.0735Mpa

2

1-10 如图示一抽吸设备水平放置,其出口和大气相通,细管处截面积 A1 = 3.2×10?4 m2 ,出口处管道

第一章 流体力学基础
截面积 A2 = 4 A1 ,h=1m,求开始抽吸时,水平管中所必需通过的流量 q(液体为理想液体,不计损失)。

解:对截面和建立液体的能量方程:
P1 + V12 = P2 + V2 2 ρg 2g ρg 2g
连续方程
V1 A1 = V2 A2

(1) (2)



P1 + ρgh = P2

方程(1)(2)(3)联立,可得流量

(3)

q = V2 A2 =

2gh 15 × 4A1 =

2 ×9.8 ×1 × 4× 3.2×10?4m3 / s = 1.462L / s 15

1-11 有一液压缸,流量为 25L/min,吸油管直径 25mm,泵的吸油口比油箱液面高出 400mm。如只考虑吸油

管中 500mm 的沿程压力损失,油液的运动粘度为 30× 10?6 m 2 / s ,油液的密度为 900 kg / m3 ,问

泵的吸油腔处的真空度为多少? 解:如图,对 1-1 截面和 2-2 截面建立液体能量方程:

p1 ρg

+

v12 2g

=

p2 ρg

+h+

v22 2g

+h w

其中, v0 ? v2 ,故v0 ≈ 0

p1 = pa

得到真空度:

pa

?

p2

=

ρ gh

+

1 2

ρv2

+

ρ ghw

=

ρ gh

+

1 2

ρv2

+

?P



?P

表示沿程压力损失)

25 × 10?3 v2 = q / A2 = 60× 1 ×π × (25×10?3 )2 m / s = 0.849m / s
4

vd 0.849 ×0.025

Re = =

= 707.5 < 2320 ,所以流态为层流

υ

30 ×10?6

沿程压力损失

?Pλ

=

75 i l iρV22 Re d 2

=

ν 75×
V2 d

×

l d

×1 2

ρV22

= 687.6Pa

第一章 流体力学基础

所以,真空度为

p= 900×9.8×400

×10?3 +

1 × 900×
2

0.8492

+687.6

pa

=4539.9

pa

1-12 泵从一个大的油池中抽吸油液,流量为 q=150L/min,油液的运动粘度ν =34×10-6m2/s,油液密度

ρ=900 kg/m3。吸油管直径 d=60 毫米,并设泵的吸油管弯头处局部阻力系数ξ=0.2,吸油口粗滤网

的压力损失Δp=0.0178MPa。如希望泵入口处的真空度 Pb 不大于 0.04 MPa,求泵的吸油高度 h(液面 到滤网之间的管道沿程损失可忽略不计)

解:吸油管油液速度:

方程:

q

150 × 10?3

v

=

A

=

60 × π

× 0.062

m/s /4

=

0.885m

/s

vd 0.885× 0.06 Re = υ = 34×10?6 = 1562 < 2320
故油在管中为层流流动。
以油池液面为基准,定为 1-1 截面,泵吸油处为 2-2 截面,列能量

p1 ρg

+ α1v12 2g

=

p2 ρg

+

H

+ α2 v22 2g

+hL

+h ζ

其中,α1 = α2 = 2 (层流),因 v1 ? v2 ,故v1 ≈ 0, p1 = pa ,

所以,真空度 Pa-P2 = ρv22 + ρ gH + ρ ghζ + ρ ghL = ρv22 + ρ gH +△ pλ +△ pξ

△ pλ



H d

ρv2 2 2

75 H 900 ×0.892 = ××

1562 0.06

2

= 282.1HN / m3

△ pξ



ρv2 2 2

+△p =

900 ×0.892 0.2×
2

+ 0.0178×105

pa =

0.1787 × 105

pa

∴p

?p

=

2
900 ×0.885

+ 900 ×9.8H

+

282.1H

+ 0.1787 ×105



5
0.4 ×10

a

2

? H ≤ 2.354m
1-13 图示水平放置的固定导板,将直径 d=0.1m,而速度为V=20m/s 的射流转过 90 度角,求导板作用于液

体的合力大小和方向( ρ =1000kg / m3 )

解:射流流量

q = Av = π d 2 v = 3.14 ×0.12 × 20m3 / s = 0.157m3 / s

4

4

对射流列 X 轴方向的动量方程

FX = ρq(0 ? v) =1000 ×0.157 ×( ?20)N = ?3141.6N (“—”表示力的方向与 X 轴正
方向相反)

第一章 流体力学基础

对射流列 Y 轴方向的动量方程

FY = ρq(v ? 0) = 1000× 0.157 × 20N = 3141.6N
导板作用于液体的合力

F合 = FX2 + FY2 = 3141.62 + 3141.62 N = 4442.2 N ,方向与 X 轴正方向成 135°

1-14

如图所示的安全阀,阀座直径 d=25mm,当系统压力为 5.0Mpa 时,阀的开度 x=5mm 为,通过的流量 q=600L/min,若阀的开启压力为 4.3Mpa,油液的密度为 900kg/m3,弹簧的刚度 k=20N/mm,求油液

的出流角。

解:对安全阀阀心列平衡方程

F液 = F弹簧 + F液动

其中,

F液

=△ pA

=

(5 ? 4.3) ×106

π ×
4

d2

F弹簧 = kx

F液动

=

ρ q( v2

cosα

?v ) 1

q 而 v=
1A

2×△ p

2× p

v2 = Cd ρ = Cd ρ

联立以上得,

(△ pA ? kx) + ρ q q

cos α =

A

ρqc 2 p



代入数据得,α = 28.2o
1-15 有 一管径不等的串联管道,大管内径为 20mm,小管内径为 10mm,流过粘度为 30× 10?3 pa ? s 的液体, 流量为 q=20L/min,液体的密度 ρ =900kg/ m 3 ,问液流在两流通截面上的平均流速及雷诺数。
解:

第一章 流体力学基础

1× 10?3

大管径:

平均流速:V1

=

q A1

20 ×

=

60

1 π (20 ×10?3 )2

=1.06m / s

4

雷诺数:

Re1

= V1d1 ν

1.06 × 20 ×10?3 =
30 ×10?3 / 900

= 636

小管径:

1 × 10?2

平均流速:V2

=

q A2

=

20 × 60
1 π (10 ×10?3 ) 2

= 4.24m/ s

4

雷诺数:R e 2

= V2 d2 ν

=

4.24 ×10 ×10?3 30 ×10?3 / 900

= 1272

1-16 运动粘度ν =40×10-6m2/s 的油液通过水平管道,油液密度ρ=900kg/m3,管道内径 d=10mm,l=5m,进口

压力 P1=4.0MPa, 问流速为 3 m/s 时,出口压力 P2为多少? 解:由于油在水平管道中流动,此管道为等径直管,所以产生沿程压力损失:

△ pλ

64 =
Re

L d

ρv2 2

64υ =
vd

L d

ρv2 2

64 × 40 ×10?6 5 900 ×32

=

××

pa = 0.192Mpa

3× 0.01 0.01 2

P2=P1-ΔPλ=4-0.192 MPa=3.81MPa 1-18 有一薄壁节流小孔,通过的流量为 q=25L/min,压力损失为 0.3Mpa,试求节流孔的通流面积,设流量
系数 Cd=0.61,油液的密度 900kg/m3

2 ×△ p

解:由 q = Cd A

,得
ρ

A= Cd

q
=

25 ×10?3

m2 = 2.65×10?5 m2

2 ×△ p

2 ×0.3 ×106

60 ×0.61×

ρ

900

1-19 圆柱形滑阀如图所示:已知阀芯直径 d=2cm,进口液压 p1 =9.8Mpa,出口液

压 p2 = 0.9Mpa 油

液的密度 ρ = 900kg / m3 , 通过阀口时的流量系数 Cd = 0.65,阀口开度x=0.2cm,求流过阀口
的流量。
解:当阀的开口较小时,可看作薄壁小孔,阀口的流量截面积: A0 = π dx
流过阀口的流量:

第一章 流体力学基础

q = Cd A0

2?p ρ = Cdπdx

2( p1 ? p2 ) ρ

= 0.65×π × 2 ×10?2 ×0.2 ×10?2 2 ×(9.8 ? 0.9) ×106 m3 / s 900

= 0.0115m3 / s
1-20 图示柱塞直径 d=19.9mm,缸套直径 D=20mm,长 l=70mm,柱塞在力 F=40N 作用下向下运动,并将油液从

隙缝中挤出,若柱塞与缸套同心,油液的动力粘度μ=0.784×10-3Pa.s,问柱塞下落 0.1 m 所需的时

间。

解:

此问题为缝隙流动问题,且为环形缝隙

q0

=

π dh3 △ p 12?l

+

π dh 2 u0

D ?d

0.1 π d 2

其中, h =

2 , q0 = u0 A = t


4

△ p = 4F πd2

代入数据得, t = 20.8s

1-21 在一直径 D=25mm 的液压缸中放置着一个具有 4 条矩形截面 (a ×b) 槽的活塞,液压缸左腔表压为

p = 0.2Mpa ,右腔直接回油箱,设油的粘度 ? = 30×10?3 pa ? s ,进口处压力损失可以忽略不计,
试 确 定 由液 压 缸 左 腔 沿 四 条槽 泄 露 到 右 腔 去的 流 量 , 已 知 槽 的尺 寸 是
a = 2mm, b =1mm, l =120mm。

解:由题意得,四条槽可以看作四个细长孔。

水力直径 则所求的流量:

2ab 2 × 2 ×1

dH

= a+b

=

2+1

= 1.33mm

q = 4π dH 4 ?p = 4 ×π (1.33×10?3 )4 × 0.2×106 m3 / s = 17.23×10?6 m3 / s

128?l

128× 30×10?3 × 0.12

1-22 如图所示,已知泵的供油压力为 3.2Mpa,薄壁小孔节流阀Ⅰ的开口为 0.02m2,薄壁小孔节流阀Ⅱ的

开口为 0.01m2,求活塞向右运动的速度 v 为多少?缸中活塞面积 A=100cm2,油的密度 900kg/m3,负

载 16000N,液流的流量系数 Cd=0.6。 解: 对活塞列平衡方程,得

F 16000

pA

=

A

= 100 × 10?4

pa

= 1.6Mpa

第一章 流体力学基础

流过节流阀Ⅰ的流量

qΙ = C d AΙ

2 ×△ p = 0.6 ×0.02 ×10?4 × ρ

2 ×(3.2 ?1.6) ×10 6 m3 / s = 0.716 ×10?4 m3 / s 900

流过节流阀Ⅱ的流量

qΠ = Cd AΠ

2 ×△ p = 0.6 ×0.01×10?4 × ρ

2 ×(1.6

? 0) ×106

m3

/

s

=

?4
0.358 ×10

m3

/s

900

进入缸的流量

q = qΙ ? qΠ = (0.716? 0.358)× 10?4 m3 / s = 0.358× 10?4 m3 / s
活塞的速度

?4

v = q = 0.358×10 m / s = 0.21m/ min

A

0.01

1-23 如图所示的液压系统从蓄能器 A 到电磁阀 B 的距离 l=4m,管径 d=20mm,壁厚 δ = 1mm ,管内压力

2Mpa ,钢的弹性模量 E=2.2 ×105 Mpa ,液体密度 ρ = 900kg / m3 ,ν = 5m / s 体积模量

k = 1.33×103 Mpa ,求,当阀瞬间关闭、0.02 和 0.05 关闭时,在管路中达到的最大压力各为
多少? 解:压力冲击波的传播速度

Cd =

k ρ
= 1+ d k
δE

1.33×109

900

m / s = 1148.04m / s

1 + 20×10?3 1.33×109

1×10?3 2.2 ×1011

tc

=

2l c

=

2× 4 1148.04

s

=

0.007s

(1) 阀瞬间关闭,属于直接冲击,

此时管道内瞬间压力升高值

?p = ρcv tc = 900 ×1148.04 ×5 × 0.007 pa =1.81Mpa

t

0.02

管中最大压力

pmax = p0 + ?p = 2 +1.81Mpa = 3.81Mpa

(2) t=0.02> tc ,属于间接冲击

第一章 流体力学基础

此时管道内瞬间压力升高值

?p =

ρcv tc

0.007 = 900 ×1148.04 ×5 ×

pa

= 0.72Mpa

t

0.05

管中最大压力

pmax = p0 + ?p = 2 + 0.72Mpa = 2.72Mpa

(3) t=0.05> tc ,属于间接冲击

此时管道内瞬间压力升高值

?p = ρcv tc = 900 ×1148.04 ×5 × 0.007 pa = 0.72Mpa

t

0.05

管中最大压力

pmax = p0 + ?p = 2 + 0.72Mpa = 2.72Mpa


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