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2.2速度与时间的关系


第二节

实验高级中学

提问:上一节课我们通过试验,得到小车运动 一条倾斜的直线 的v-t图象是:______________
1、右边的v-t图象是一条什么样 的直线?

v/ms-1 v
0 t/s

是一条平行于时间轴的直线
2、表示的速度有什么特点?

表示速度不随时间变化 描述的是匀速直线运动
3、表示的加速度又有什么特点?

加速度 a = 0

速度时间图象: v/m.s-1
40 30 20

1、观察左边车子的v-t图象, 是一条___________ 倾斜的直线
Δv2 2、取任意的Δ t,和对应的 ?v Δ v,发现 ? t 有何规律? 都是一样的 3、它表示小车做什么样的运 动? a=?V/?t 小车做加速度不变的运动

10

Δt1

Δv1
1

Δt2
2 3

t/s

定义: 沿着一条直线 ,且加速度不变的运动,叫做匀变 速直线运动

匀变速直线运动分类:
v/m.s-1 10

v0
a=
1 5m.s-2

v/m.s-1

v0

10

a=-2m.s-2
5
t/s

5 0

t/s

0

一般规定初速度的方向为正方向

1、匀加速直线运动: 物体的速度随时 间均匀地增加

2、匀减速直线运动: 物体的速度随时 间均匀地减小

思考:下图为两个物体运动的v-t图象,它们的速度
怎样变化? 物体所做的运动是匀加速直线运动吗? 物体 的加速度怎样变化?

v
△v2

v
△v2 △v1

△v1

0

△t

△t

t

0

△t

△t

t

匀速直线运动

变速直线运动

匀变速直线运动

下面三个图象分别表示什么运动?

v
v
v0 0
t

v
v
t 0 t
0

v t

对于匀变速直线运动:
v 取t=0时为初状态, 初速度为V0, 取t时刻为末状态, 末速度为V 从初态到末态: 时间的变化量为?t,则?t= t-0 速度的变化量为?V, 则?V= V-V0
v ? v0 v ? vv 0 ? v0 因为a=?V/?t, 即 ? a ? a t ? 0 ? a t ? 0t ? 0

v
v0 0 t t

做笔记

所以 v-v0 = at
整理,得

V=V0+at

匀变速直线运动
匀变速直线运动的速度随时间的关系式

从图象上看:V与t的关系
v v

Δv=at
v0 0

V = V0 + at

V v0 末速度=初速度+速度的变化量
t t

理解:由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的 变化量,所以at就是整个运动过程中速度的变化量; 再加上运动开始时物体的速度v0,就得到t时刻物体 的速度v .

练一练

例题1、汽车以54km/h的速度匀速行驶,现以 0.6m/s2的加速度加速,10s后速度能达到多少?

运动示意图

设初速度方向为正方向

解:由速度时间公式 v = v0+ at
2 得 V ? 15m/s? 0.6m/s ?10s =21m/s

已知:v0= 54km/h=15m/s a= 0.6m/s2
t= 10s

求: v=?

继续

例题2、某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大 小是6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶 速度最高不能超过多少?

运动示意图

设初速度方向为正方向

已知: a=- 6m/s2
t=2s v=0 求: v0=?

解:由速度时间公式 v = v0+ at 变形得: v0 = v-at

V0 ? 0 - (-6m/s ) ? 2s
2

=12m/s
答:汽车的最高速度不能超过12m/s

练习1:某汽车正以15m/s的速度在路面上匀速行驶, 前方出现紧急情况需刹车,加速度大小是5m/s2,求汽 车4s末的速度。 解:设初速度方向为正方向 则v=v0+at=15m/s+(-5m/s2)×4s=-5m/s 正确解法:设初速度方向为正方向 当车速度减为零时,由v=v0 +at0 得 0=15m/s-5m/s2· t0 解得t0=3s 即3s末汽车已刹车完毕 所以4末时汽车处于静止状态,即速度为零。

练习2: 某质点运动的v-t图象如图所示,已知 t=2s时速度v0=10m/s,加速度a=2m/s2。能否利 用公式v=vo+at求出4s时的速度?
v/ms-1

10

不能!该式只适用于 匀变速直线运动!

0

2

4

t/s

小结
匀变速直线运动: 强调: 质点沿着一条直线,且加速度不变的运动。
1、该式中V0 、V 、a都是矢量,在用公式解题 1、分类: 匀加速直线运动 V0 的方向为正 时,应先规定正方向(一般规定 匀减速直线运动 方向),各已知矢量与正方向相同时取正直,与 正方向相反时取负值。
v0 a v

2、v—t图象:一条倾斜的直线

2、先判断物体的运动是不是匀变速直线运动 3、速度与时间的关系式: v = v 0+ a t 2、刹车问题要先判断停止时间。

注意运用时确定公式中矢量的正负号


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