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【金版学案】高一数学人教A版必修四练习小测:第一章 三角函数1.3 第二课时 Word版含解析

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列与 sin θ 的值相等的是( A.sin(π +θ) C.cos? π ? ? 2 -θ? ) π B.sin? -θ? ?2 ? π D.cos? +θ? ?2 ?

?π ? 解析: sin(π+θ)=-sin θ ,sin? -θ?=cos θ , ?2 ? ?π ? ?π ? cos? -θ?=sin θ ,cos? +θ?=-sin θ . ?2 ? ?2 ?
答案: C π 1 2.若 sin α = ,则 cos? +α?=( 2 ?2 ? 1 A. 2 1 C.- 2 ) B. 3 2 3 2

D.-

?π ? 1 解析: cos? +α?=-sin α =- ,故选 C. 2 2 ? ?
答案: C 3π π -α?+2sin(6π -α)的值为( 3.若 sin(π +α)+cos? +α?=-m,则 cos? 2 ? ? ?2 ? 2 A.- m 3 2 C. m 3 3 B.- m 2 3 D. m 2 )

?π ? 解析: ∵sin(π+α)+cos? +α?=-m, ?2 ?
m 即-sin α -sin α =-2sin α =-m,从而 sin α = , 2 ∴cos?

?3π ? ?+2sin(6π-α)=-sin α -2sin α =-3sin α ? 2 -α?

3 =- m. 2
1

答案: B 4.若角 A,B,C 是△ABC 的三个内角,则下列等式中一定成立的是( A.cos(A+B)=cos C A+C C.cos =sin B 2 B.sin(A+B)=-sin C B+C A D.sin =cos 2 2 )

解析: ∵A+B+C=π,∴A+B=π-C, ∴cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C, 故 A,B 错; A+C π-B ∵A+C=π-B,∴ = , 2 2 A+C ?π ? B ∴cos =cos? -B?=sin ,故 C 错; 2 2 ? 2 2? B+C ?π ? A ∵B+C=π-A,∴sin =sin? -A?=cos ,故 D 对. 2 2 ? 2 2? 答案: D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.若 sin? π ? 3 2 2 ? 2 +θ?=5,则 cos θ -sin θ =________.

?π ? 3 16 7 解析: sin? +θ?=cos θ = ,从而 sin2θ =1-cos2θ = ,所以 cos2θ -sin2θ =- . 5 25 25 ?2 ?
答案: - 7 25

3π 6.化简:sin(-α-7π )· cos?α - ?=________. 2 ? ? 解析: 原式=-sin(7π+α)· cos?

?3π ? ? ? 2 -α?

? ?π ?? =-sin(π+α)· ?-cos? -α?? ? ? 2 ??
=sin α ·(-sin α ) =-sin2α . 答案: -sin2α 1 7.已知 cos(75° +α)= ,且-180° <α<-90° ,则 cos(15° -α)=________. 3 解析: ∵-180° <α<-90° ,∴-105° <75° +α<-15° ,

2

∴sin(75° +α)=-

2 2 1-cos2(75° +α)=- , 3 2 2 . 3

cos(15° -α)=cos[90° -(75° +α)]=sin(75° +α)=- 2 2 答案: - 3 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) cos(2π -α)sin(3π +α)cos?

8.化简:(1) ; π cos?- +α?cos(α-3π )sin(-π -α) ? 2 ? cos(α-π ) π π (2) ·sin?α - ?cos? +α?. 2 2 ? ? ? ? sin(π -α) cos α (-sin α )(-sin α ) 解析: (1)原式= =-1. sin α (-cos α )sin α cos[-(π-α)] ? ?π ?? (2)原式= ·sin?-? -α??(-sin α ) 2 ? ? ?? sin α = cos(π-α) ? ?π ?? ·?-sin? -α??(-sin α ) ? ? 2 ?? sin α -cos α sin α ·(-cos α )(-sin α )=-cos2α .

3π ? ? 2 -α?



1 9.已知 sin(π +α)=- . 3 3π 计算:(1)cos(α- ); 2 π (2)sin( +α). 2 1 1 解析: ∵sin(π+α)=-sin α =- ,∴sin α = . 3 3 3π ?3π ? 1 (1)cos(α- )=cos? -α?=-sin α =- . 2 3 ?2 ?

?π ? 1 8 (2)sin? +α?=cos α ,cos2α =1-sin2α =1- = . 9 9 ?2 ?
1 ∵sin α = ,∴α 为第一或第二象限角. 3

?π ? 2 2 ①当 α 为第一象限角时,sin? +α?=cos α = . 3 ?2 ?
3

?π ? 2 2 ②当 α 为第二象限角时,sin? +α?=cos α =- . 3 2 ? ?

4