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浙江省严州中学2015届高三1月份阶段测试数学(文)试题及答案

浙江省严州中学 2015 届高三 1 月份阶段测试数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的。 1、若 P= x x ? 1 ,Q= y y ? ?1 ,则 A. P ? Q B. C R P ? Q 2、下列选项一定正确的是 A、若 a ? b ,则 ac ? bc C、若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b C. P ? Q ? ? ? ? ? ? ( ) D. P ? (C R Q ) ? R ( ) B、若 a ? b ,则 a ? b D、若 1 1 ? ,则 a ? b a b ( ) 3、 设 b 、 c 表示两条直线, ? 、 ? 表示两个平面,下列命题中正确的是 A.若 c // ? , ? ? ? , 则c // ? . B.若 b ? ? , b // c, 则c // ? . D.若 b// ? , c ? ? , b ? c, 则? ? ? C.若 b// ? , c ? ? , b / / c, 则? ? ? 4、 把函数 y ? f ( x) 所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 图像上所有的点向右 平行移动 ? 个单位长度,得到 y ? sin x ( x ? R ) ,则函数 y ? f ( x) 的表达式是 ( 3 ? x ? A. y ? sin(2 x ? ), x ? R B. y ? sin( ? ), x ? R 3 2 6 ? 2? ), x ? R C. y ? sin(2 x ? ), x ? R D. y ? sin(2 x ? 3 3 ) 5、已知数列 {a n } 是等差数列,若 a9 ? a12 ? 0 , a10 ? a11 ? 0 ,且数列{an}的前 n 项和 Sn 有 最大值,那么当 Sn 取得最小正值时,n 等于 A.17 B.19 6、若 0 ? x ? ( C.20 D.21 ( 2 2 ) ? 2 ,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 C.充要条件 ) A.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7、 已知点 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点,PA, PB 是圆 C :x ? y ? 2 y ? 0 的两条切线, A, B 为切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( A.4 B. 2 2 2 2 C. 2 D. 2 8、已知 a ? 0, b ? 0 ,椭圆 C 1 的方程为 x y x2 y2 ,双曲线 的方程为 C ? ? 1 ? ? 1 , C1 与 2 a 2 b2 a 2 b2 ) D.3x ? y ? 0 C 2 的离心率之积为 A.x ? 3 y ? 0 2 2 ,则 C 2 的渐近线方程为( 3 B. 3 x ? y ? 0 C.x ? 3y ? 0 二、填空题:本大题共 7 小题,每空 3 分,共 36 分. BB ABCD ADD ? 1 , BC 1A 1 A 1 B1C1 D1 9、奇函数 f ? x? 的图像关于直线 x =2 对称, f (3) =3,则 f (?1) ? _______. 10、设 ? 为第二象限角,若 tan(? ? ? 4 )? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? 2 2 (正视图) 11、已知某个多面体的三视图(单位 cm)如下图所示,则此多 面体的体积是 cm3 . 2 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 12、当实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 时, 1 ? x ? ay ? 5 ? x ? 1, ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. (侧视图) 1 1 (俯视图) x2 (2)设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆10+y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距 离是_________ 13、 已知数列 {a n } 的通项公式 a n ? log 2 n ?1 设数列 {a n } 的前 n 项的和为 S n , (n ? N * ) , n?2 (2)已知命题:“在等差数列 ?a n ? 中, 则使 S n ? ?5 成立的正整数 n 的最小值为 若 4a2 ? a10 ? a? ? ? 24 ,则 S11 为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清, 可推得括号内的数为_________. 14、 在△ ABC中, ????? uuv 1 uuv 2 uuv | PA | ? ? _________ (1) 若点P在△ ABC所在平面上,且满足 CP ? CA ? CB ,则 ??? 3 3 | PB | ??? ? ??? ? ???? ? (2) 若点G为△ ABC重心, 且 (56sin A)GA ? (40sin B)GB ? (35sin C )GC ? 0 ,则 ?B =____ (3) 若点O为△ ABC的外心, AB ? 2m, AC ? 2 (m ? 0), ?BAC ? 120o , m 且 AO ? x AB ? y AC ( x , y 为实数),则 x ? y 的最小值是__________ 15、如图,在棱长为 1 的正方体 直线 MN 与平面 BDD1 B1 所成角的余弦值为 (2)则图中阴影部分在平面 上的投影的面积为 . 中,M、N 分别是 的中点, (1) ???? ??? ? ???? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16、 (本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a cos B ? b cos A ? 2c cos C , (

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