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高中数学人教A版 选修2-3 1.2.2 组合 课件 (共17张PPT)


第一章 计数原理 1.2.2 组合 创设情境 问题1: (1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名 分别参加某天上、下午的活动,有多少种 不同的选法? (2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名 去参加一项活动,有多少种不同的选法? 问题2: (1)从4名体操运动员中选出2名分别 参加吊环、鞍马二个单项比赛,有多少种 不同的选法? (2)从4名体操运动员中选出2名参加 双杠比赛,有多少种不同的选法? 概念解析 一般地,从n个不同的元素中取出m(m≤n) 个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合。 排列与组合的联系与区别: 1、都是从n个不同的元素中取出m个元素, 且m≤n 2、有序问题是排列,无序问题是组合。 3、同一组合只要元素完全相同。 例1、判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集 有多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少 种车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价? 组合问题 (3)10名同学分为人数相同的数学和英语两个学习小组, 共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需 握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺 序,有多少种不同的方法? 排列问题 概念解析 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取 m 出m个元素的组合数。用符号 C n 表示 由前面练习知 2 C (1)从3个不同元素中取出2个元素的组合数 3 ? 3 2 C4 ? 6 (2)从4个不同元素中取出2个元素的组合数 3 C 思考:从4个不同元素中取出3个元素的组合数 4 是多少? 3 由于从4个不同元素中取出3个的排列数A4 可以 3 3 A 求得,我们可以考察一下C 4和 4的关系。 从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素 的组合与排列的关系如下: 组合 abc 排列 abc acb bac bca cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca abd acd bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb 每一个组合都对应着6个不同的排列, 因此,求从4个不同元素中取出3个元素 3 的排列数 A4,可以分为以下两步: 第一步,从4个不同元素中取出3个元素的 3 组合, 共有 C 4(=4)个; 第二步,对每一个组合中的3个不同元素作 3 全排列,各有 A3 (=6)个。 根据分步计数原理,得 A ? C ? A 因此, 3 C4 3 A4 3 A3 3 4 3 4 3 3 ? 一般地,求从n个不同元素中取出m个元 m A 素的排列数 n ,可分为以下2步: 第一步,从n个不同元素中取出m个元素的 m 组合数,共有 C n个; 第二步,对每一个组合中的m个不同元素作 m 全排列,各有Am个。 m m m 根据分步计数原理,得 An ? Cn ? Am m 因此, C n ? 这里 n, m ? N 并且m≤n 这个公式叫做组合数公式 m An m Am ? n( n ? 1 )( n ? 2 )?( n ? m ? 1 ) ? m! 概念解析 组合数公式 A n(n ? 1)(n ? 2) (n ? m ? 1) C

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