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高一数学人教版必修一函数定义域-值域-解析式的经典题目


1、设集合 M={ x |0≤ x ≤2},N={ y |0≤ y ≤2},从 M 到 N 有 4 种对应如下图所示:

其中能表示为 M 到 N 的函数关系的有 2、求下列函数的定义域:



f ( x) = x ? 1 +

1 2? x

3、设函数 y=f(x)的定义域为[0,1] ,求下列函数的定义域.? (1)y=f(3x); (3)y=f( x ? ) ? f ( x ? ) ;?
1 3 1 3

(2)y=f(

1 );? x

4、已知函数 f ( x) =3 x 2-5 x +2,求 f (3) , f (? 2 ) , f (a ? 1) 。

5、下列函数中哪个与函数 y = x 是同一个函数? (1) y ? ( x ) 2 ; (2) y ? 3 x 3 ; (3) y ?

x2

6 求下列函数的值域:? (1)y=
x2 ? x ; x2 ? x ? 1

(2)y=x- 1 ? 2 x ;?

(3)

y=x2-5x-6 (0<x<2)

变式训练 2:求下列函数的值域:? (1)y=
1? x ;? 2x ? 5

(2)y=|x| 1 ? x .?
2

7.若函数 f(x)= x -x+a 的定义域和值域均为[1,b] (b>1) ,求 a、b 的值.?

1 2

2

1. ② ③ 2.解∵当 x +1≥0 且 2- x ≠0, 即 x ≥-1 且 x ≠2 时,根式 x ? 1 和分式

1 同时有意义 2? x

∴这个函数的定义域是{ x | x ≥-1 且 x ≠2} 3、解: (1)0≤3x≤1,故 0≤x≤ ,? y=f(3x)的定义域为[0, (2)仿(1)解得定义域为[1,+∞).? (3)由条件,y 的定义域是 f ( x ? ) 与 ( x ? ) 定义域的交集.?
1 2 ? ? 1 ?0 ? x ? 3 ? 1 ? ?? 3 ? x ? 3 1 2 ? 列出不等式组 ? ?? ? ?x? , 1 1 4 3 3 ?0 ? x ? ? 1 ? ? x ? ? ? 3 3 ? ?3
1 3 1 3

1 3

1 ].? 3

? 故 y=f ( x ? ) ? f ( x ? ) 的定义域为 ? ?3 , 3? . 3 3
1 1

1 2

?

?

4.解: f (3)=3×32-5×3+2=14;

f (? 2 ) =3×(- 2 )2-5×(- 2 )+2=8+5 2 ; f (a ? 1) =3( a +1)2-5( a +1)+2=3 a 2+ a 。 5. 解: (1) y = x , x ≥0, y ≥0,定义域不同且值域不同,不是同一个函数; (2) y = x , x ∈ R , y ∈ R ,定义域值域都相同,是同一个函数; ? x( x ? 0) (3) y =| x |= ? , y ≥0;值域不同,不是同一个函数。 ? x ( x ? 0 ) ?
6. 解: (判别式法) 由 y=
x2 ? x , 得(y-1) x 2 ? (1 ? y ) x ? y ? 0. x ? x ?1
2

∵y=1 时, x ? ?,? y ? 1.又∵ x ? R,∴必须 ? =(1-y) -4y(y-1)≥0.
? ∴ ? ? y ? 1. ∵ y ? 1, ∴函数的值域为 ? ?? ,1? .
1 3

2

1 ? 3 ?

(2) (换元法)?令 1 ? 2 x =t,则 t≥0,且 x= ∴y∈(-∞, ].? 变式训练 2 解: (1)(分离常数法)y=- ?
1 2 1 2

1? t2 1 1 2 . ?∴y=- (t+1) +1≤ (t≥0),? 2 2 2

1 2

7 7 ,∵ ≠0, 2(2 x ? 5) 2(2 x ? 5)
1 2

∴y≠- .故函数的值域是{y|y∈R,且 y≠- }.?
1 1? 1 1 (2) y=|x|· 1 ? x ? ? x ? x ? ? ( x ? ) ? , ∴0≤y≤ , 即函数的值域为 ? ?0, ? .
2 4 2 2 2

2

4

2

? 2?

7. 解:∵f(x)= (x-1) +a- . ∴其对称轴为 x=1,即[1,b]为 f(x)的单调递增区间. ∴f(x)min=f(1)=a- =1 f(x)max=f(b)= b -b+a=b
3 ? ?a ? , 2 ?b ? 3. ?

1 2

2

1 2

1 2

① ②

1 2

2

由①②解得 ?


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