当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1平面直角坐标系伸缩变换


思考: (1)已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ,在圆上任取一点

平面直角坐标系中的伸缩变换
p ( x, y )

保持横坐标不变
纵坐标变为原来 1 的 ,则曲线 2 方程 x2 ? y 2 ? 4 变为 x,2 ? 4 y,2 ? 4 即: x
————————
2

2

y

x ?y ?4
2 2

-2

0

2
2

x

4

? y2 ? 1

-2

x ? y2 ? 1 4

上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即:
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标 1 不变,将纵坐标y缩为原来 ,得到点 p? x?, y? 2

?

?

坐标对应关系为: p( x, y) ? p ( x , y )
, , ,

? x? ? x ? ? 1 y? ? y ? ? 2

1

通常把 1 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

(2)若纵坐标不变,横坐标变为原来 2
2 2

x 2 ? y ? 4 x ? y ? 4 的3倍,则曲线 变为 9 y

2

————
2

x ?y ?4
2

-2

0 -2

2

x ? y2 ? 4 9

2

x

在圆上任取一点P(x,y),保持纵坐标x不变, 将横坐标伸长为原来的3倍,就得到椭圆。
设点P(x,y)经变换得到点为 p? ? x?, y??

x2 2 ?y ?4 9

? x? ? 3x ? ? y? ? y
通常把 2 长变换。

2

叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸

(2)若横坐标变为原来的3倍,纵坐标

1 2 2 变为原来的 倍,则曲线 x ? y ? 4 2 x2
变为

————

36

? y ?1
2

2

y

x ?y ?4
2 2

-2

0
-2

2

x2 ? y2 ? 1 x 36

在圆上任取一点P(x,y),保持横坐标不变,将纵
坐标y缩为原来的

x 2 为原来的3倍,就得到椭圆 ? y ?1 36
设点P(x,y)经变换得到点为
? x? ? 3 x ? ? 1 y? ? y ? ? 2

1 2

,在此基础上,将横坐标变
2

3

通常把 3 叫做平面直角坐标系中 的一个坐标伸缩变换。

定义:设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点, 在变换 (? ? 0) ?x' ? ? x ? :? 4 ( ? ? 0) ? y' ? ? y 的作用下,点P(x,y)对应 p? ? x?, y?? 称

? 为平面直角坐标系中的伸缩变换。

注 (1) ? ? 0, ? ? 0 (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图 形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; (3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不 变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例1:在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过 伸缩变换 ? x? ? 2 x 后的图形。 (1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1 1 ? x ? x? ? x? ? 2 x ? ? 2 解: ?1?由伸缩变换 ? ? 得? ? y ? 3y ? y ? 1 y? ? 3 ? 代入2x+3y=0
1 ? ? x ? x ? ? x? ? 2 x ? 2 2 由伸缩变换 得 ? ? ? ? ? ? y ? 3y ? y ? 1 y? ? 3 ? ?2 y?2 x 代入x2 +y2 =1得 4 + 9 =1

? ? y? ? 3 y

得x?+y?=0

2.在同一直角坐标系下,求满足下列图形的伸缩 变换:曲线4x2+9y2=36变为曲线

x? ? y? ? 1
2 2

? x? ? ? x 1解:设伸缩变换 ? ?,? ? 0? ? ? y? ? ? y

代入x? +y? =1得
2 2

? x ? ? y ?1
2 2 2 2

1 ? ?? ? ? 3 2 2 则 ? 又4 x ? 9 y ? 36 ?? ? 1 ? ? 2

? ? 1 x ? x ? ? 3 得? ? y? ? 1 y ? ? 2

? x ? 3.在同一直角坐标系下经过伸缩变换 ? ? 3x 后, ? y? ? y

曲线C变为 x?2 ? 9 y?2 ? 9 ,求曲线C的方程并画出 图形。

? x? ? 3x 解:将 ? 代入 ? y? ? y
2 2

x? -9y? =9
2 2

得9x -9y =9 即x -y =1

2

2

课堂练习
1. 在同一平面直角坐标系中,求下列 方程所对应的图形经过伸缩变换
? ? x? ? ? ? y? ? ?
2

1 x 3 1 y 2
2

后的图形.
2 2

x y x y 2 (1) ? ? 1; ( 2) ? ? 1; ( 3) y ? 2 x . 9 4 18 12

课堂练习

? x ? ? ? 2x 2. 将曲线C按伸缩变换公式 ? ? ? y? ? 3 y 变换得到曲线方程为 x?2 ? y?2 ? 1,

则曲线C的方程为( D )
x2 y2 A. ? ?1 4 9 C .4 x ? 9 y ? 36
2 2

x2 y2 B. ? ?1 9 4 2 2 x y D. ? ?1 1 1 4 9

课堂练习
x? y? ? ?1 3. 将曲线 x ? y ? 1 伸缩变换为 4 9
2 2

2

2

的伸缩变换公式为( A )
? x? ? 2 x A .? ? y? ? 3 y ? x? ? 3 x B .? ? y? ? 2 y 1 1 ? ? ? x? ? 2 x ? x? ? 3 x C .? D .? 1 1 ? y? ? y ? y? ? y 3 2 ? ?

? 课后作业
? x ? 3x ? ? 1. 求y=sinx经过伸缩变换 ? ? ? y? ? 2 y

后的方程.

2. 在同一平面直角坐标系中,求满足 下列图形变换的伸缩变换: (1)直线x-2y=2变成直线2x'-y'=4; (2)曲线x2-y2-2x=0变成曲线x'2-16y'2 -4x'=0.


相关文章:
1.1直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
平面直角坐标系中的伸缩变换.简称伸缩变换 注:(1) ? ? 0, ? ? 0 (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的 伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;(3)在伸缩...
1.1.平面直角坐标系,伸缩变换_图文.ppt
1.1.平面直角坐标系,伸缩变换 - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修4-4 1.1.1平面直角坐标系》 教学目标 (1)学会用坐标法来解决几何问题。 (2)能...
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换(修改刘薇)_图文.ppt
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换(修改刘薇) - 复习引入 1.坐标法求轨迹方程
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换yong_图文.ppt
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换yong - 复习引入 1.坐标法求轨迹方程的基
1.1.平面直角坐标系_伸缩变换_图文.ppt
1.1.平面直角坐标系_伸缩变换 - 1.1.1平面直角坐标系平面直角坐标系中的伸缩变换 思考: (1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? y=sin2x ? ...
1.1平面直角坐标系与伸缩变换_图文.ppt
1.1平面直角坐标系伸缩变换 - 伸缩变换 例1. 已知△ABC的三边a,b,
1.1直角坐标系平面上的伸缩变换.doc
1.1直角坐标系平面上的伸缩变换 - 1.1 直角坐标系,平面上的伸缩变换 1.1.1 直角坐标系 1.1.2 平面上的伸缩变换 基础达标 π? ? 1.把函数 y=sin 2x...
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换(刘薇)_图文.ppt
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换(刘薇) - 复习引入 1.坐标法求轨迹方程的基
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换(修改qk)_图文.ppt
1.1.1平面直角坐标系伸缩变换(修改qk) - 复习引入 1.坐标法求轨迹方程
1.1直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
1.1直角坐标系中的伸缩变换 - 平面直角坐标系 中的伸缩变换 (1)怎样由正弦
1.1.平面直角坐标系伸缩变换(方彦明)_图文.ppt
1.1.平面直角坐标系伸缩变换(方彦明) - 第一讲 坐标系 第二课时 平面直角
1.1.平面直角坐标系_伸缩变换_图文.ppt
1.1.平面直角坐标系_伸缩变换 - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修4-4 1.1.1平面直角坐标系》 教学目标 (1)学会用坐标法来解决几何问题。 (2)能...
1.1平面直角坐标系2--伸缩变换_图文.ppt
1.1平面直角坐标系2--伸缩变换 - 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考:
1.1.2-平面直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
1.1.2-平面直角坐标系中的伸缩变换_数学_高中教育_教育专区。第一章 坐标系 平面直角坐标系中的 伸缩变换 (1)怎样由正弦曲线 y=sinx得到曲线y=sin2x? y 1...
1.3平面直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
1.3平面直角坐标系中的伸缩变换 - 学习如逆水行舟 平面直角坐标系中的伸缩变换 一、复习引入: 1.函数y=Asinx与y=sinx的图像关系如何? 2.函数y=sinωx与y...
高中数学第一章坐标系1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换....doc
高中数学第一章坐标系1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换教案新人教A版选修4-4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学第一章坐标系1.1.2平面直角坐标系中...
高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.2平面直角....doc
高中数学第一章坐标系1.1平面直角坐标系1.1.2平面直角坐标轴中的伸缩变换课后训练北师大版选修4_4-含答案 - 平面直角坐标轴中的伸缩变换 练习 1 一条抛物线...
1.1伸缩变换 (3)_图文.ppt
1.1伸缩变换 (3) - 平面直角坐标系中的伸缩变换 思考: (1)怎样由正弦
1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换_图文.ppt
1.1.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 - 第一章 坐标系 平面直角坐标系中的 伸缩变换 (1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? y 1 ? O ?1 2? 3? x...
...第一讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系与伸缩变换学案新....doc
§1.1 平面直角坐标系伸缩变换 三维目标 : 1、知识与技能:回 顾在平面直
更多相关标签: