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江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学上学期第二次调研测试试题 文


江苏省泰兴市第三高级中学 2014 届高三数学(文)调研二
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直 接填在答题卡相应位置上。 1.复数 ?1 ? 2i ? 的共轭复数是
2



.

x2 y 2 b 2.若双曲线 2 ? 2 ? 1? a, b ? 0 ? 的离心率为 2 ,则 = a b a
3.样本数据 11,8,9,10,7 的方差是 ▲ .



.

4.函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 0, 2? ? 的图象如图所示,则 ? ?

?

?



5.已知集合 A ? ?2,5? ,在 A 中可重复的依次取出三个数 a, b, c , “以 a, b, c 为边恰好构成 则 三角形”的概率是 ▲ .

6 . 设 E , F 分 别 是 Rt? ABC的 斜 边 BC 上 的 两 个 三 等 分 点 ,已 知 AB ? 3, AC? 6 , 则

??? ??? ? ? AE ? AF ?



.

7.设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m ? n, m ? ? , n ? ? 则 n ∥ ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? ; ③若 m ? n, m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ? ? ; ④若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直, 则 n 与 m 不垂直.其中,所有真命题的序号是 8.已知 tan ? ? 则 ? ? 2? = ▲ .

1 1 , tan ? ? ,且 ? , ? ? ? 0, ? ? , 7 3
▲ . ▲ .

9.右图是一个算法的流程图,最后输出的 S ?
2 2 2 2

10. 已 知 圆 x ? y ? m 与 圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 相 交 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 ▲ .

11.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40mm , 满盘时直径 120mm ,已知卫生纸的厚度为 0.1mm ,则满盘

1

时卫生纸的总长度大约是



m ( ? 取 3.14 ,精确到1m ).
5an ? 13 ? n ? N * ? ,则数列 ?an ? 的前 100 项的和为 3an ? 7

12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ? ▲ .

13.已知 △ ABC 的三边长 a, b, c 满足 b ? 2c ? 3a, c ? 2a ? 3b ,则
3

b 的取值范围为 ▲ a

14.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是第一象限内曲线 y ? ? x ? 1 上的一个动点,点 P 处 的切线与两个坐标轴交于 A, B 两点,则 △ AOB 的面积的最小值为 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分. 15.(本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc . ⑴求 A ; ⑵若 B ? C ? 90?, c ? 4 ,求 b .(结果用根式表示) ▲ .

16. (本小题满分 14 分) 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AB ? A1 A ,

D 为 C1C 的中点, O 为 A1 B 与 AB1 的交点.
⑴求证: AB1 ? 平面 A1 BD ; ⑵若点 E 为 AO 的中点,求证: EC ∥平面 A1 BD .

17. (本小题满分 14 分) 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门 的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂 .已知每投放

a(1 ? a ? 4 ,且 a ? R) 个单位的药剂,它在水中释放的浓度 y (克/升)随着时间 x (天)变

2

? 16 ? 8 ? x ? 1 (0 ? x ? 4) ? 化的函数关系式近似为 y ? a ? f ( x) ,其中 f ( x) ? ? . ? 5 ? 1 x (4 ? x ? 10) ? ? 2
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之 和.根据经验, 当水中药剂的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. (Ⅰ)若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 a 个单位的药剂,要使接下来的 4 天 中能够持续有效治污,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4).

18. (本小题满分 16 分) 如图,椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F ,上顶点为 A , 4 3

过点 A 作直线 AF 的垂线分别交椭圆、 x 轴于 B, C 两点. ⑴若 AB ? ? BC ,求实数 ? 的值; ⑵设点 P 为 △ ACF 的外接圆上的任意一点, 当 △PAB 的面积最大时,求点 P 的坐标.

??? ?

??? ?

19. (本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,已知

1 1 1 n ? ? ??? ? ? ?n ? N* ? . S1 S2 Sn n ? 1

⑴求 S1 , S 2 及 S n ; ⑵设 bn ? ?
n n 16 ? ?1? ?1 , 若对一切 n ? N * 均有 ? bk ? ? , m 2 ? 6m ? ? , 求实数 m 的取值范围. ? 3? ?2? ?m k ?1

a

3

20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ?

kx ? a ? ln a ? x ? 0, a ? 0且a为常数 ? . ax

⑴当 k ? 1 时,判断函数 f ? x ? 的单调性,并加以证明; ⑵当 k ? 0 时,求证: f ? x ? ? 0 对一切 x ? 0 恒成立; ⑶若 k ? 0 ,且 k 为常数,求证: f ? x ? 的极小值是一个与 a 无关的常数.

4


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