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山东省滕州市善国中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2014-2015 学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题,每题 5 分,共 75 分) 1.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为 A.3 B.4 C .5 D.2 ) c, a, b 成等比数列, 2. 若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列, 且 a ? 3b ? c ? 10 , 则a ? ( A. 4 B. 2 C. -2 D. -4 3.若 a ? b ? 0 ,则下列结论中不恒成立的是 A. a ? b C. a 2 ? b 2 ? 2ab B. 1 ? 1 a b D. a ? b ? ?2 ab 4.在 ?ABC 中, a ? 3, b ? 7, c ? 2 ,则角 B 等于 A. ? 3 B. ? 4 C. ? 6 D. 2? 3 5.由首项 a1 ? 1 ,公比 q ? 2 确定的等比数列 ?an ? 中,当 an ? 64 时,序号 n 等于 A.4 B.5 C .6 D.7 6 . 设 a, b, c, d? R , 给 出 下 列 命 题 : ① 若 ac ? bc , 则 a ? b ; ② 若 a ? b, c ? d , 则 a ? c ? b ? d;③若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd ;④若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b .其中真命题的序 号是 A.①② B.②④ C.①②④ D.②③④ 7.在 ?ABC 中,若 a ? 5 2, c ? 10, A ? 300 ,则 B 等于 A.1050 B.600 或 1200 C.150 D.1050 或 150 8.已知等差数列 ?an ? 前 17 项和 S17 ? 51 ,则 A.3 9.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.6 a5 ? a7 ? a9 ? a11 ? a13 ? C.17 D.51 4 ? x 的最小值是 x B.4 C .8 D.6 10.在 ?ABC 中, ?A ? 60 , a ? A.有一解 6 , b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况 C.无解 D.不能确定 B.有两解 11. 若 a2 ? a3 ? 8a1 , 且 a4 与 2a5 的等差中项为 20 , 则 S5 ? {an } 为等比数列, Sn 是其前 n 项和, A.29 B.30 C.31 D.32 12.若正实数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 A.4 B.6 1 4 + 的最小值是 a b C .8 D.9 13. ?ABC 中,若 sin A sin B ? cos A cos B ,则这个三角形是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 14.已知点 ? 3,1? 和 ? ?4,6 ? 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 A. a ? ?7或a ? 24 B. a ? ?24或a ? 7 C. ?7 ? a ? 24 D. ?24 ? a ? 7 15. 设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列, 则 ?an ? 的前 n 项和 Sn = n2 7n ? A. 4 4 n 2 5n ? B. 3 3 n 2 3n ? C. 2 4 2 D. n ? n 第Ⅱ卷(非选择题,共 75 分,填空每题 5 分) 16.若 a ? 1 ,则 a ? 1 的最小值是 a ?1 17. 2 与 2 2 的等比中项为 ?y ? 0 ? 18.若 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则目标函数 z ? x ? y 的最大值是 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 19.已知 6, a, b,48 成等差数列, 6, a, d ,48 成等比数列,则 a ? b ? c ? d 的值为 20.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若角 A、B、C 依次成等差数列, 且 a ? 1, b ? 3, 则S?ABC = 2 21. (本题满分 12 分)已知不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 , (1)若 a ? ?2 ,求上述不等式的解集; 2 (2)不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} ,求 a,b 的值 22. (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (1)求 an 及 Sn; 4 (2)令 bn= 2 (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 23. (本题满分 12 分)在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB = 3b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 24. (本题满分 14 分) 设数列 {an } 前 n 项和 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 ,令 bn ? log2 an (1)试求数列 {an } 的通项公式; (2)设 cn ? bn ,求证数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ? 2 . an 2014-2015 学年度山东省滕州市善国中学高二第一学期期中考试 数学试题参考答案 1-5 ADDAD 16.3 5-10 BDABC 17. ?2 11-15 CDBCA 18.4 19.90 20. 3 2 21. (1) x1 ? ?2 , x2 ? 1 1? ? 2 ,所以不等式 2 x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 ? x | ?2 ? x ? ? 2 2? ? 2 ( 2 ) 由 题 意 知 a ? 0 且 1, b 是 方 程 a x ? 3 x? 2 ? 0的 根 ? a ? 3 ? 2? 0

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