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2.3其他不等式的解法 (分式)


2.3 其他不等式的解法 (分式) 【教学目标】 : 知识与技能: 过程与方法: 掌握一般的分式不等式的解法。 将分式不等式化为整式不等式,体会化归思想。

情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣和积极性,培养学 生实事求是的科学学习态度。 【教学重点与难点】 重点:解分式不等式 难点:将分式不等式正确化为同解的一元二次不等式。 【教学过程】 : 一、 复习: 口答下列不等式的答案 (1) (x-2) (x+3)>0 (2) (x+2) (x-1)≤0 (3) (x-1) (2-x)≤0 (4)2x -3x+2≤0 (5) (2x-3) >0 二、 分式不等式的解法:
2 2

ax ? b ax ? b ? 0或 ? 0 的不等式。 cx ? d cx ? d x ?1 ?2 例 1、解不等式: 3x ? 2 5x ? 5 ?0 先化为 与分式方程解法相比较。 3x ? 2
1、解形如 解法一: (I) ?

?5x ? 5 ? 0 ?3x ? 2 ? 0

(II) ?

?5x ? 5 ? 0 ?3x ? 2 ? 0

2 ,1) , (II)解集为Ф 3 2 ∴原不等式的解集为( ,1) 3 5x ? 5 ? 0 与(5x-5) 解法二: (3x-2)<0 同解 3x ? 2
(I) 解集为( 练习:观察下列分式不等式与怎样的一元二次不等式等价 (1)

x?5 ?0 2x ? 1

(2)

x?5 ?0 2x ? 1

(3)

x?5 ?0 2x ? 1

例 2、当 m 为何值时,关于 x 的方程 m(x-1)=3(x+2)的解是正数?是负数? 练习:P50/1 2、可直接去分母的不等式

例 3:解不等式

x?8 <2 x ? 2x ? 3
2

2 x 2 ? 3x ? 2 ?0 x 2 ? 2x ? 3
由于 x +3x+3 的⊿<0,所以 x +3x+3 恒大于零。直接去分母得 2x +3x-2>0。 ∴原不等式得解集为(-∞,-2)∪( 三.巩固与练习:P40 四.小结:分式与高次不等式的解法 五.作业:
2 2 2

1 ,+∞) 2


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