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19常用初等函数的图象和性质1

2008—2009 高一数学学案

NO.19

编制

蒋行彪

常用初等函数的图象和性质(一)
【 本 课 重 点 】 包 括 一 次 函 数 , 二 次 函 数 , 反 比 例 函 数 , y ? a x ? b ? c ? a ? 0? , y ? ax ? b ? cx ? d ? ac ? 0? 在内的函数图象和性质 【预习导引】 1、 已知一次函数图象过 ? 2,4? , ?1,3? 点,则函数的解析式为___________; 2、 y ? 2 x 的图象关于_____对称; y ? 2 x ? 2 ? 3 的图象关于_______对称; 2 3、 y ? 2 ? x ? 2 ? ? 3 ? ?1 ? x ? 3? 的值域为________; y ? 2 x ? 2 ? 3? ?1 ? x ? 3? 的值
域为________

【三基探讨】

__

【典例练讲】
1、 已知 y ? ax ? 3a ? 1在 x? ? ?1,1? 上恒正,求 a 的范围;

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2、 ⑴求函数 y ? x2 ? ? m ? 2? x ? 2m ?1 在 ?1,3? 的最大值 g ? m? 的解析式; ⑵求函数 y ? x2 ? 3x ? 2 在 ?1, m? 上的最小值 g ? m? 的解析式;

3、 已知 x ? 2 ? x ? 3 ? a 在 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围; 追问⑴: x ? 2 ? x ? 3 ? a 在 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围; 追问⑵: x ? 2 ? x ? 3 ? a 在 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围;

4、设 y ? 2 x ? 2 ? 3 在 x ??m, m ?1? 上的最小值为 g ? m? ,求 g ? m? 的解析式,并指出 函数 g ? m? 的值域;

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【随堂反馈】
1、 已知函数 f ? x ? ? ax2 ? ? a ? 3? x ? 2 在 ?1,3? 上单调递减,则 a 的取值范围是?

【课后检测】 1、已知函数 ( ) A.-1

f ( x) ? ?x2 ? 4x ? a, x ?[0,1] .若 f ( x) 有最小值-2,则 f ( x) 的最大值为
B.0
2

C.1

D.2 ( ) D. 0 ? k ? 1 )

2、函数 y ? kx ? 6kx ? 9 的定义域为 R ,则 k 的取值范围是 A. k ? 0或k ? 1 B. k ? 1 C. 0 ? k ? 1 3、已知 y ? a x ? b ? 3 在 ?1,3? 上单调递减,则 a , b 的取值范围是(

? A? a ? 0, b ? 1
4、已知函数 是 .

? B? a? 0 , b?

3

?C ? a? 0 , b?

1

? D? a ? 0, b ? 3

取 y ? 3 x2 ? ( 2m ? 6)x ? m ? 3 值 恒 为 非 负 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围

5、已知函数 f ? x ? 满足 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,且 f ? x ? 图象过点 ?1, 4 ? ,则 f ? x ? 还必过 点________ 6、 已知 y ? x ? ax ? a ? 1 在 ? ?3,1? 上的最小值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的解析式?
2

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7、已知 y ? ?2 x ? a ? 1在 ??1,1? 上的最大值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的解析式,并指出其值域

(选做)对于任意 a?? ?1,1? ,函数 f ? x ? ? x2 ? ? a ? 4? x ? 4 ? 2a 的值恒大于 0,那么 x 的取值范围是?

【感悟札记】


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