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河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学试题Word版含答案

高二下学期第二次月考数学试题

? ? ? ? 1. A ? x x2 ? 2x ? 0 , B ? x ? 5 ? x ? 5 ,则( )

A、 A B ? ?

B、 A B ? R

C、 B ? A

D、 A ? B

2. 设 a ? R ,且 z ? (a ?1) ? (1? a2 )i ,若复数 z 为纯虚数,则 a ? ( )

A.1

B.-1

C.±1

D.0

3. 据统计,甲、乙两人投篮的命中率分别为 0.5、0.4,若甲、乙两人各投一次,则有人投中的概率是( )

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.7

D. 0.8

4、已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? a5 ? 2a10 ? 4 ,则 S13 的值为(



A、13

B、 26

C、 8

D、162

5.设 x ? R ,向量 a ? (x,1),b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则| a ? b |?

(A) 5

(B) 10

(C) 2 5

(D)10

6. 曲线 y ? ax2 ? ax ?1(a ? 0) 在点 (0,1) 处的切线与直线 2x ? y ?10 ? 0 垂直,则 a ? ( )

A. 1 3

B. 1 2

C. ? 1 3

D. ? 1 2

?x ? 4 y ? ?3 8. 已知 x, y 满足不等式组 ??3x ? 5 y ? 25,则 z ? 2x ? y 的最大值为
??x ? 1

A.14

B.12

C.13

D.3

9. ( x ?1)6 ( x ?1)4 的展开式中 x 的系数是( )

A. ?3

B. ?4

C.4

D.4

10.函数 f (x) ? ln x ? 2 的零点所在的大致区间是( ) x

A.(1,2)

B.(2,3)

C.

???1,

1 e

? ??

和(3,4)

D. ?e, ???

11. 如下图,矩形的对角线把矩形分成 A、B、C、D 四部分,现用五种不同色彩给四部分涂色,每部分涂 1 种颜 色,要求共边的两部分颜色互异,共有( )种不同的涂色方法?

A

B

D

C

A.260

B.180

C.240

D.120

12.

设 ?1 ? a ?

1 ,则椭圆 x2

2

a2

? y2 (a ?1)2

? 1 的离心率的取值范围是(



? A. ??? 0,

2? 2 ???

? B. ???

2 2

? ,1???

? C. ??? 0,

3? 3 ???

二、填空题

13.曲线 y ? x2 与 y ? x 所围成图形的面积,其中正确的是

D.(0,1)

14.设随机变量 X 服从正态分布 N (0,1) , P(X ?1) ? p ,则 P(X ? ?1) ?

15. 若关于实数 x 的不等式 x ? 5 ? x ? 3 ? a 有解,则实数 a 的取值范围是_________

16. 已知三个不同的平面?、?、? , a、b、c 分别为平面?、?、? 内的直线,若 ? ? ? 且? 与 ? 相交但不垂

直,则下列命题为真命题的是

① ?b ? ? , b ? ?

② ?b ? ? , b // ?

. ③ ?a ? ?, a ? ?

④ ?a ? ?, a // ?

⑤ ?c ? ? , c //?

三、解答题

17.(本题满分 12 分)

⑥ ?c ? ? , c ? ?

18.(本小题满分 12 分) 为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随
机选取了 200 人进行调查,得到如下数据:
(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚 10 元时与处罚 20 元时,行人会闯红灯的概率的差是多少?[ (Ⅱ)若从这 5 种处罚金额中随机抽取 2 种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ① 求这两种金额之和不低于 20 元的概率; ② 若用 X 表示这两种金额之和,求 X 的分布列和数学期望.

19.(本小题满分 12 分) 如图所示的几何体 ABCDFE 中,△ ABC,△ DFE 都是边长为 2 的等边三角形,且所在平面平行,四边形 BCED
为正方形,且所在平面垂直于平面 ABC.

20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为

2 ,椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为 8 2

2.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)四边形

ABCD的顶点在椭圆 C

上,且对角线

AC, BD

均过坐标原点 O

,若 kAC

?

kBD

?

?

1 2

.求 OA

?

OB

的范围;

21.(本小题满分 12 分)

已知

a

为正实数,函数

f(x)=

???2 x( x

? ?? 2

x(

x

2

2 ? a) ? ? a) ? x

x2, 2, x

x
2

2 ?a ?a

(I)当 a=4 时,求 f(x)的单调递增区间: (Ⅱ)函数 f(x)在 x∈[0,l]上的最小值为 f(1),求 a 的取值范围.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知不等式 2|x-3|+|x-4|<2a.

(Ⅰ)若 a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求 a 的取值范围.

高二下学期第二次月考数学试题(答案)

1—12:BBCA BDBB ABAD
13—16: 1 1-P a ? 8 ④⑥ 6
17. 解:(1)因为 sin(? ??) ? sin? ,所以 sin? ? 4 , 5

因为 ?

?

? ??

0,

? 2

? ??

,所以 cos?

?

1? sin2 ? ? 3 , 5

sin 2? ? cos2 ? = 2sin? cos? ? 1? cos?

2

2

= 24 ? 1 ? 3 = 4 25 2 10 25

(2) cos? ? 3 5

? f (x) ? 5 cos? sin 2x ? 1 cos 2x ? 1 sin 2x ? 1 cos 2x

6

2

2

2

= 2 sin(2x ? ? )

2

4

(2 分) (4 分) (6 分) (7 分)
(8 分) (10 分)

令 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ) ,解得

2

4

2

k? ? ? ? x ? k? ? 3? , (k ? Z ) ,

8

8

所以单调递增区间为[[k? ? ? , k? ? 3? ](k ? Z ) .

8

8

18.(本小题满分 12 分)

(12 分) (13 分)

19

20.解:(I)由已知, c ? 2 , 1 ? 2a ? 2b ? 8 2 ,c2 ? b2 ? a2 a 22
于是 c ? 2,b ? 2,a2 ? 8 所以椭圆的方程为 x2 ? y2 ? 1
84

…………2 分 …………3 分 …………4 分

(II)当直线 AB 的斜率不存在时, OA? OB ? 2 ,所以 OA ? OB 的最大值为 2. ……5 分

当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为 y ? kx ? m ,设 A(x1, y1), B(x2 , y2 )

联立

?y ??x2

? ?

kx? m 2y2 ? 8

,得

(1 ?

2k

2)x2

?

4kmx

?

2m2

?

8

?

0

? ? ? ?(4km)2 ? 4(1? 2k2)(2m2 ? 8) ? 8 8k2 ? m2 ? 4 ? 0

…………6 分 …………7 分

? ? ? ? ?

x1 ? x2 x1x2 ?

?

? 4km 1 ? 2k 2

2m2 ? 8

1 ? 2k 2

∵ koA

? koB

?

k AC

? kBD

?

?1 2

? y1 y2 ? ? 1

x1x2

2

?

y1 y2

?

?

1 2

x1x2

?

?

1 2

?

?

2m 1?

2? 2k

8
2

?

?

m2 1?

?4 2k 2

…………8



y1 y2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? k 2 x1x2 ? km(x1 ? x2 ) ? m2

=k2

2m2 ? 8 1 ? 2k 2

? km1??42kkm2

?

m2

?

m2 ? 8k 2 1? 2k 2

?

?

m2 1?

?4 2k 2

?

m2 ? 8k 2 1 ? 2k 2

? ?(m2

? 4)

?

m2

? 8k 2

?4k 2 ? 2 ? m2

…………9 分

OA?OB ? x1x2 ? y1 y2

? 2m2 ? 8 ? m2 ? 4 ? m2 ? 4 ? 4k2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 4 ……10 分

1? 2k2 1? 2k2 1? 2k2 1? 2k2

1? 2k2

??2 ? 2 ? 4 ? OA?OB ? 2 因此, OA? OB ??? 2,2? …………11 分

21.

22.

解析:(Ⅰ)当 a ?1时,不等式即为 2 | x ? 3| ? | x ? 4 |? 2 ,

试题