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wb9816com:圆锥曲线2013高考题汇总

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最新圆锥曲线高考题汇总
一、选择题 1 . ( 2013 年高考湖北卷(文) ) 已知 0 ? ? ?

A.实轴长相等

B.虚轴长相等

π x2 y2 y2 x2 C , 则双曲线 C1 : 与 : ? ? 1 ? ?1 的 2 4 sin 2 ? cos2 ? cos2 ? sin 2 ? ( ) C.离心率相等 D.焦距相等

x2 y 2 A 2 . (2013 年高考四川卷(文) )从椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F 1, a b
是椭圆与 x 轴正半轴的交点, B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB / / OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的 离心率是 A. ( B. )

2 4

1 2
2=

C.

2 2

D.

3 2
( )

3 ( .2013 年高考课标Ⅱ卷 (文) ) 设抛物线 C:y 4x 的焦点为 F,直线 L 过 F 且与 C 交于 A, B 两点.若|AF|=3|BF|,

则 L 的方程为 A.y=x-1 或 y=-x+1 B.y= (X-1)或 y=(x-1)

C.y=

(x-1)或 y=-

(x-1)

D.y= (x-1)或 y=- (x-1)
2

4 . ( 2013 年高考课标 Ⅰ 卷(文) ) O 为坐标原点 , F 为抛物线 C : y ? 4 2 x 的焦点 , P 为 C 上一点 , 若

| PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面积为
A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4





5 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )已知双曲线 C :

x2 y 2 5 ,则 C 的渐近线方 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a b 2
( )

程为 A. y ? ?

1 x 4

B. y ? ?

1 x 3
2

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x ( )

6 . ( 2013 年高考福建卷(文) )双曲线 x

? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于
C.1 D. 2

A.

1 2

B.

2 2

7 . (2013 年高考广东卷(文) )已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ,离心率等于

1 ,则 C 的方程是 2
( )

x2 y2 ? ?1 A. 3 4

x2 y2 B. ? ?1 4 3

x2 y2 ? ?1 C. 4 2
1

x2 y2 ? ?1 D. 4 3

8 . (2013 年高考四川卷(文) )抛物线 y

2

? 8x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是
C. 3 D. 1





A. 2 3

B. 2

9 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 , P 是 C 上的点 a 2 b2
( )

PF2 ? F1F2 , ?PF1F2 ? 30? ,则 C 的离心率为
A.
10) 已知 F 1

B.

C.

D.

且 AB ? 3, ? ?1,0? , F2 ?1,0? 是椭圆C的两个焦点, 过F2且垂直于x轴的直线交于 A、B两点, ( )

则 C 的方程为

x2 ? y2 ? 1 A. 2
11 . ( 2013

x2 y 2 ? ?1 B. 3 2

x2 y 2 ? ?1 C. 4 3

x2 y 2 ? ?1 D. 5 4
C: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 左 焦 点 为 a 2 b2
4 ,则 5

年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 )) 已 知 椭 圆

F F , C与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接了 AF , BF ,若 AB ? 10, B F ? 8, cos ? ABF ?

C 的离心率为 3 A. 5

( B.



5 7

C.
2

4 5

D.

6 7

12. (2013 年高考大纲卷(文) )已知抛物线 C : y

? 8x 与点 M ? ?2,2? ,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交
( )

于 A, B 两点,若 MA MB ? 0 ,则 k ?

A.

1 2

B.

2 2
2

C. 2

D. 2

13. (2013 年高考北京卷(文) )双曲线 x

?

y2 ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 m
C. m ? 1 D. m ? 2





A. m ?

1 2

B. m ? 1

14. (2013 年高考安徽(文) )直线 x ? 2 y ? 5 ?

5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦长为 (
C .4
2



A.1

B.2

D. 4 6 ( )

15. (2013 年高考江西卷(文) )已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与

其准线相交于点 N,则|FM|:|MN|= A.2: B.1:2 C.1:
2

D.1:3

二、填空题 16. (2013 年高考湖南(文) )设 F1,F2 是双曲线 C,

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P. a 2 b2

使 PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为____ 3 ? 1 _______.
17. (2013 年高考陕西卷(文) )双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为________. 16 9

18. (2013 年高考辽宁卷(文) )已知 F 为双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的左焦点, P, Q 为 C 上的点,若 PQ 的长等于 9 16

虚轴长的 2 倍,点 A?5,0? 在线段 PQ 上,则 ?PQF 的周长为____________.
19 . ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 ) ) 设 AB 是 椭 圆

? 的 长 轴 , 点 C 在 ? 上 , 且 ?CBA ?

π .若 4

AB ? 4 , BC ? 2 ,则 ? 的两个焦点之间的距离为_______.
20.若抛物线 y 21. 椭圆 ? :
2

? 2 px 的焦点坐标为(1,0)则 p =____;准线方程为_____.

x2 y2 右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c .若直线y?3(x?c)与椭圆 ? 的一个交点 M 满 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a2 b2

足 ?MF1 F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率等于__________
22. (2013 年高考天津卷(文) )已知抛物线 y 2 ? 8 x 的准线过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点, 且双 a 2 b2

曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为______.
三、解答题 23. (2013 年高考山东卷(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 的中心在原点 O,焦点在 x 轴上,短轴长

为 2,离心率为

2 2

(I)求椭圆 C 的方程 (II)A,B 为椭圆 C 上满足 ?AOB 的面积为 设 OP ? tOE ,求实数 t 的值.
24. (2013 年高考广东卷(文) )已知抛物线 C 的顶点为原点,其焦点 F

6 的任意两点,E 为线段 AB 的中点,射线 OE 交椭圆 C 与点 P, 4

?0, c??c ? 0? 到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的

距离为

3 2 .设 P 为直线 l 上的点,过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ,其中 A, B 为切点. 2

(1) 求抛物线 C 的方程;

3

(2) 当点 P ? x0 , y0 ? 为直线 l 上的定点时,求直线 AB 的方程; (3) 当点 P 在直线 l 上移动时,求 AF ? BF 的最小值.
25. (2013 年高考福建卷(文) )如图,在抛物线 E :

y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线 l 与 x 轴的交点为 A .点 C 在抛

物线 E 上,以 C 为圆心 OC 为半径作圆,设圆 C 与准线 l 的交于不同的两点 M , N . (1)若点 C 的纵坐标为 2,求 MN ; (2)若 AF
2

? AM ? AN ,求圆 C 的半径.

26. (2013 年高考北京卷(文) )直线 y ? kx ? m ( m ? 0 ) W :

x2 ? y 2 ? 1 相交于 A , C 两点, O 是坐标原点 4

(1)当点 B 的坐标为 (0,1) ,且四边形 OABC 为菱形时,求 AC 的长. (2)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时,证明四边形 OABC 不可能为菱形.
27. (2013 年高考陕西卷(文) )已知动点 M(x,y)到直线 l:x = 4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.

(Ⅰ) 求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ) 过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A, B 两点. 若 A 是 PB 的中点, 求直线 m 的斜率.
28. (2013 年高考天津卷(文) )设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂 2 a b 3

直的直线被椭圆截得的线段长为

4 3 . 3

(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点 , 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点 . 若
AC· DB ? AD· CB ? 8 , 求 k 的值.
29. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )在平面直角坐标系 xOy 中,己知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2

,在 Y 轴上

截得线段长为 2

.

(Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y=x 的距离为 ,求圆 P 的方程.
4

30 . ( 2013 年 高 考 湖 南 ( 文 ) )已知

F1 , F2 分别 是椭 圆 E :

x2 ? y 2 ? 1 的左 、右 焦点 F1 , F2 关 于直 线 5

x ? y ? 2 ? 0 的对称点是圆 C 的一条直径的两个端点.
(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 E 和圆 C 所截得的弦长分别为 a , b .当 ab 最大时,求直线 l 的方程.

31. (2013 年高考安徽(文) )已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,且过点 P( 2,3) . a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 Q ( x0 , y0 )( x0 y0 ? 0) 为椭圆 C 上一点 , 过点 Q 作 x 轴的垂线 , 垂足为 E . 取点 A(0, 2 2) , 连接

AE ,过点 A 作 AE 的垂线交 x 轴于点 D .点 G 是点 D 关于 y 轴的对称点,作直线 QG ,问这样作出的直
线 QG 是否与椭圆 C 一定有唯一的公共点?并说明理由

32. (2013 年高考江西卷(文) )椭圆 C:

=1(a>b>0)的离心率

,a+b=3

(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 如图,A,B,D 是椭圆 C 的顶点,P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点,直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M,设 BP 的斜率为 k,MN 的斜率为 m,证明 2m-k 为定值.

5


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