当前位置:首页 >> 数学 >>

安庆一中2013届四模数学试题(理科)参考答案


参考答案 一、选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 A

二、填空题 11. 3 12. 16 13. 42 14. 3 ?

3 2

15. ①②③

三、解答题

1 2 ? ? sin(2ax ? ) ,……………..…….…..2 分 2 2 4 1? 2 1? 2 由 y ? m 与 y ? f (x) 的图像相切,则 m ? 或m ? ,…………..4 分 2 2 ? 因为切点的横坐标依次成公差为 的等差数列, 2 ? 1 2 ? 所以 T ? ,即 a ? 2 ,故 f ( x ) ? ? sin(4 x ? ) ……………..6 分 2 2 2 4 ? k? ? ? , k ? Z .…………..8 分 (Ⅱ)由(1)知,令 sin( 4 x0 ? ) ? 0,? x0 ? 4 4 16 k? ? ? ? ? , k ? Z ,? k ? 1, k ? 2 ,………………………...11 分 由0 ? 4 16 2 3? 1 7? 1 , ), ( , ) ………………………..………12 分 所以点 A 的坐标为 ( 16 2 16 2 ? x ? 8 ?0 ? x ? 4? ? 17. 解: (Ⅰ)因为 m ? 4 ,所以 y ? ? 24 , ? x ? 2 ? x ? 4? ? 0 ? x ? 4 时 x ? 8 ? 4 显然符合题意. ………………………..……..3 分 当 24 ? 4 ? 4 ? x ?8, 当 x ? 4时 x?2 综上 0 ? x ? 8 .
16. 解:(Ⅰ) f ( x ) ? 所以自来水达到有效净化一共可持续 8 天. ………………..……..…..6 分

?m x ? 4 ? 2m ?0 ? x ? 4 ? ? (Ⅱ)由 y ? m ? f ?x ? = ? , 知在区间 ?0 ,4? 上单调递增, 6m ? ?x ? 4? ?x ? 2 ? 即 2m ? y ? 3m , 6m ? y ? 3m , 在区间 ?4 ,7? 上单调递减,即 5 6m ? y ? 3m ,…………………………………………….…..9 分 综上 5 6m 10 ? 4 且 3m ? 10 即可,即 m ? . 为使 4 ? y ? 10 恒成立,只要 5 3

所以为了使在 7 天之内的自来水达到最佳净化,投放的药剂质量 m 应该为

10 .…12 分 3 18. (Ⅰ)证明:由计算可 AG ? DF ? 3, AG ? CD, DG ? AF ? 1 ,可证 DF ? CD ,又 DE ⊥平面 ACDF ,∴ DE ? DF ? DF ? 平面 CDE .…………………..…..6 分
F B

( Ⅱ ) 解 : 可 证 该 几 何 体 是 直 三 棱 柱 的 一 部 分 , 其 体 积 为

V ? VCDE ? NFM ? VC ? ABN ? VE ? M ?

1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? ? ?1?1? 3 ? ? ? 2 ? 2 ? 3 2 3 2 3 2 3 3 N ? 2
…………………….…………………………….…..12 分

M

P G

x 19. 解:(Ⅰ)由 f ( x) ? ln(e ? a ) 是 R 的奇函数,则 f ( ? x ) ? ? f ( x ) ,

从而可求得 a ? 0 .……………………………………………………..…..4 分

ln x ln x ? ? x 2 ? 2ex ? m , f ( x) x ln x 1 ? ln x , f 2 ( x ) ? x 2 ? 2ex ? m ,则 f 1' x ) ? ( 令 f1 ( x ) ? , x x2 ' 当 x ? (0, e) 时, f1 ( x) ? 0,? f1 ( x) 在 (0, e] 上为增函数;
(Ⅱ)由 当 x ? [e,??) 时, f1 ( x) ? 0,? f1 ( x) 在 [e,??) 上位减函数;


当 x ? e 时, [ f1 ( x )] max ? f1 ( e) ?
2 2

1 ,…………………………….………..8 分 e

而 f 2 ( x) ? ( x ? e) ? m ? e ,结合函数图象可知:

1 1 2 ,即 m ? ? e 时,方程无解; e e 1 1 2 2 当 m ? e ? ,即 m ? ? e 时,方程有一个根 x ? e ; e e 1 1 2 2 当 m ? e ? ,即 m ? ? e 时,方程有两个根. ………………..……..….12 分 e e 1 1 2 ' 2 20. 解 :( Ⅰ ) 由 x ? 4 y 得 , y ? x . 设 D ( x0 , x0 ) , 由 导 数 的 几 何 意 义 知 BC 的 斜 率 2 4 1 k BC ? x 0 ,…………………………………………………………………..…..2 分 2 1 2 1 2 1 2 由题意知 A( ? x0 , x0 ) ,设 C ( x1 , x1 ), B( x 2 , x 2 ) , 4 4 4 1 2 1 2 x1 ? x 2 1 1 4 4 ? x0 ? x 2 ? 2 x0 ? x1 ,所以 B( 2 x0 ? x1 , ( 2 x0 ? x1 ) 2 ) ,…4 分 则 k BC ? 4 x1 ? x 2 2
当m ? e ?
2

k AC

1 2 1 2 2 ( x1 ? x0 ) [(2 x0 ? x1 ) 2 ? x0 ] 1 1 ? 4 ? ( x1 ? x0 ), k AB ? 4 ? ( x0 ? x1 ) , x1 ? x0 4 2 x0 ? x1 ? x0 4

所以 k AC ? ?k AB ,??DAC ? ?DAB,? d1 ? d 2 ,

2 AD 知 ?DAC ? ?DAB ? 45? ,故△ ABC 是直角三角形. ……..6 分 1 2 (Ⅱ)由(1)知,不妨设 C 在 AD 上方, AB 的方程为: y ? x0 ? ?( x ? x0 ) , 4 1 2 ? 1 ? y ? x 0 ? ?( x ? x 0 ) 2 由? 得到另一个交点 B( x0 ? 4, ( x0 ? 4) ) .……………..8 分 4 4 ? x2 ? 4 y ? 1 2 由 AC : y ? x0 ? x ? x 0 , 4 1 2 ? ? y ? x0 ? ( x ? x0 ) 由 ? 得 到 另 一 个 交 点 4 ?x2 ? 4 y ? 1 C ( x0 ? 4, ( x0 ? 4) 2 ) …………………………..……9 分 4 AB ? 2 ( x0 ? 4) ? (? x0 ) ? 2 2 x0 ? 4 , AC ? 2 ( x0 ? 4) ? ( ? x0 ) ? 2 2 x0 ? 4 , 1 所以 S△ ABC ? ? 2 2 x0 ? 4 2 x0 ? 4 ? 240 ,…………..11 分 2 解得 x0 ? ?8,? A(8,16)或(?8,16) , 若 x0 ? 8 时, B(4,4), C (12,36) , BC : y ? 4 x ? 12 , 若 x0 ? ?8 时, B( ?12,36), C ( ?4,4) , BC : y ? ?4 x ? 12 . ……………..….13 分
21. (Ⅰ)证明: ?

又由 d1 ? d 2 ?

? an ? 2 ? an ?1 ? an ? an ?3 ? ?an 又 an ? 6 ? ?an ?3 ? an , ?an ? 3 ? an ? 2 ? an ?1

所以 { a n } 是周期为 6 的周期数列,

an ?3 ? ?an ? an?3 ? an ? 0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? 0 . 所以 S 2013 ? 335? (a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ) ? a1 ? a2 ? a3 ? 2b .………4 分
(Ⅱ)当 n ? 1 时, S1 ? a1 ,又 4 S1 ? ( a1 ? 1) 得 a1 ? 1 .
2

当 n ? 2 时, 4an ? 4Sn ? 4Sn?1 ? (an ? 1) 2 ? (an?1 ? 1) 2 ? (an ? 1) 2 ? (an?1 ? 1) 2 , 即 an ? an?1 ? 2 或 an ? ?an?1 (n ? 2) .①由 an ? 0 有 an ? an?1 ? 2 (n ? 2) ,则 { an } 为等 差数列,即 an ? 2n ? 1, 由于对任意的 n 都有 an ? m ? an ,所以 { an } 不是周期数列. ②由 an an ?1 ? 0 有 an ? ?an?1 (n ? 2) ,数列 { a n } 为等比数列,即 an ? (?1)n ?1 , 存在 m ? 2 使得 an ?2 ? an 对任意 n ? N 都成立, 即当 an an ?1 ? 0 时 { a n } 是周期为 2 的周期数列. …………………..…………..8 分 (Ⅲ)假设存在 p, q ,满足题设. 于是 ?
?

? an ? 2 ? an ?1 ? an ? 1 ? an ? 3 ? an ? 2 又 an ? 6 ? an ?3 ? 2 即 an ?6 ? an , ?an ? 3 ? an ? 2 ? an ?1 ? 1

所以 { a n } 是周期为 6 的周期数列, { a n } 的前 6 项分别为 2,3,2,0,?1,0 ,

( n ? 6k ) ? n ? n ? 1(n ? 1或6k ? 1) ? ? 则 Sn ? ? (k ?N ) , n ? 3(n ? 2或6k ? 2) ? ? n ? 4(n ? 6k-3) ? n S 当 n ? 6k 时, (?1) n ? 1 , n 3 5 n S n S 当 n ? 2或6k ? 2 时, ( ?1) n ? 1 ? ? 1 ? ( ?1) n ? , n n n 2 1 n S n S 当 n ? 1或6k ? 1 时, ( ?1) n ? ?1 ? ? ?2 ? (?1) n ? ?1 , n n n 4 7 n S n S 当 n ? 6k ? 3 时, (?1) n ? ?1 ? ? ? ? (?1) n ? ?1 , n n 3 n 7 Sn 5 n ? , 所以 ? ? (?1) 3 n 2 7 5 n S 为使 p ? (?1) n ? q 恒成立,只要 p ? ? , q ? 即可, n 3 2 7 5 综上,假设存在 p, q ,满足题设, p ? ? , q ? .…………………..…..14 分 3 2


相关文章:
安庆一中2013届四模数学试题(理科)参考答案.doc
安庆一中2013届四模数学试题(理科)参考答案 安庆一中2013届四模安庆一中2
安庆一中2013届四模数学试题(理科).doc
安庆一中2013届四模数学试题(理科) - 安徽师大附中、安庆一中 2013 届
安庆一中2013届四模理综试题.doc
安庆一中2013届四模理综试题 - 安徽师大附中、安庆一中 2013 届高三联考 理科综合试题 第Ⅰ卷(选择题 共 120 分) 本卷共 20 小题,每小题 6 分,共 120 ...
安庆一中2013届四模数学试卷(文).doc
安庆一中2013届四模数学试卷(文) - 安徽师大附中、安庆一中 2013 届高
2013安庆一中理科实验班招生考试数学试题(附答案).doc
2013安庆一中理科实验班招生考试数学试题(答案) - 2013 安庆一中理科实验班招生考试 中学 数学试卷 本试卷共 20 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、...
安庆一中2013届高三年级热身模拟考试数学(理科)试卷及答案.doc
安庆一中2013届高三年级热身模拟考试数学(理科)试卷及答案_高考_高中教育_教育.... 2 时,总有 第 4 页共4页 参考答案一.选择题: 1.A 2.D 3.B 4. ...
安庆一中2013届高三年级第三次模拟考试数学(理科)试卷....doc
安庆一中2013届高三年级第三次模拟考试数学(理科)试卷及答案_数学_高中教育_教育...值不小于为 大值. y P O T F2 x 共4页 第4页 参考答案 一.选择题: ...
安庆一中2013届高三年级热身考试理科数学试题及答案.doc
安庆一中2013届高三年级热身考试理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。纯...3 2 . 第 4 页共4页 参考答案一.选择题: 1.A 2.D 3.B 4. C 5....
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试 数学理 Word....doc
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试 数学理 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安庆一中 2013 届高三年级第三次模拟考试 数学(理科)试卷第Ⅰ 卷(选择题...
...2015届高三第四次模考数学(理科)试题及参考答案【wo....doc
【恒心】安徽省安庆一中、安师大附中2015届高三第四次数学(理科)试题参考答案【word版】_数学_高中教育_教育专区。安徽省安庆一中、安师大附中2015届高三第...
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试数学理试题.doc
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试数学试题 - 安庆一中 2013 届高三年级第三次模拟考试 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大...
安庆一中2013届四模英语试卷.doc
安庆一中2013届四模英语试卷 - 安徽师大附中、安庆一中 2013 届高三联考 英语试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分,考试...
...安庆一中、安师大附中2015届高三第四次模考数学(理)....doc
安徽省安庆一中、安师大附中2015届高三第四次数学()试题答案_数学_高中教育_教育专区。2015 届安庆一中、安师大附中统一考试试卷 数学()试卷一、选择题...
安庆一中 安师大附中2015届高三第四次模考 数学理科试卷Word版含....doc
安庆一中 安师大附中2015届高三第四次模考 数学理科试卷Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安庆一中 安师大附中2015届高三第四次模考 ...
...安庆一中、安师大附中2015届高三第四次模考数学(理)....doc
安徽省安庆一中、安师大附中2015届高三第四次数学() 试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 届安庆一中、安师大附中统一考试试卷 数学(...
...安师大附中高三第四次模考理科数学试题 及答案 精品....doc
2018安徽省安庆一中、安师大附中高三第四次理科数学试题答案 精品_数学_高中教育_教育专区。安庆一中、安师大附中 2018 届高三第四次模考 数学(理)试卷...
安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数学试题(理工类....doc
安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数学试题(理工类) 高考数学资料高考数学资料...q 成立,若存在,求出 p , q 的取值范 参考答案 一、选择题 1 C 2 B 3...
...安师大附中高三第四次模考理科数学试题 及答案.doc
2018安徽省安庆一中、安师大附中高三第四次理科数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。安庆一中、安师大附中 2018 届高三第四次模考 数学(理)试卷 一...
2013届安徽师大附中、安庆一中高三联考数学试题(理工类).doc
2013届安徽师大附中、安庆一中高三联考数学试题(理工类)_高考_高中教育_教育专区...参考答案 一、选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C ...
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试 数学理 Word....doc
安庆一中 2013 届高三年级第三次模拟考试 数学(理科)试卷第Ⅰ 卷(选择题,共 ...截得的弦长 s 的最大值. 于为 y P O T F2 x 参考答案 一.选择题: 1...