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合肥工业大学理论力学试题及答案.


2008-2009
课程名称 使用班级 题 成 号 绩 一 二 理论力学 材料成型及控制工程 三 四 五

学年第 一 学期考试题(卷)
考试性质 考试方法 六 七 八 九 试卷类型 人 十 数 总 成 绩
A

2.如下图所示的平面机构,由摇杆 O1 A 、 O2 B , “T 字形”刚架 ABCD,连杆 DE 和 竖直滑块 E 组成, 刚架的 CD 段垂直 AB 段, 且 AB= O1O2 , 已知 AO1 ? BO2 ? l , O1O2 水平, DE= 4l , O1 A 杆以匀角速度 ? 绕 O1 轴逆时针定轴转动,连杆 DE 的质量均匀分布且大 小为 M 。 根据刚体五种运动形式的定义, 则 “T 字形” 刚架 ABCD 的运动形式为 连杆 DE 的运动形式为 。 ,

在图示位置瞬时,若 O1 A 杆竖直,连杆 DE 与刚架 CD 段的夹角为 ?CDE ? 60 o ,则 在该瞬时:A 点的速度大小为 的速度大小为 为 为 ,A 点的加速度大小为 ,D 点

,连杆 DE 的速度瞬心到连杆 DE 的质心即其中点的距离 ,连杆 DE 的角速度大小为 ,连杆 DE 的动能大小为 。 ,连杆 DE 的动量大小

O1
A

?
C D

O2
B E

三、计算题(20 分) 如左下图所示,刚架结构由直杆 AC 和折杆 BC 组成,A 处为固定端,B 处为辊轴 支座,C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知 F=40 kN,M= 20kN·m,q=10kN/m, a=4m 。试求 A 处和 B 处约束力。
第 1 页 共 4 页

o1

?1

B A

o2

四、计算题(20 分) 机构如右上图所示, O1 和 O2 在一条竖直线上,长度 O1 A ? 200 mm 的曲柄 O1 A 的一 端 A 与套筒 A 用铰链连接,当曲柄 O1 A 以匀角速度 ?1 ? 2rad / s 绕固定轴 O1 转动时,套 筒 A 在摇杆 O2 B 上滑动并带动摇杆 O2 B 绕固定轴 O2 摆动。在图示瞬时,曲柄 O1 A 为水 平位置, ?O1O2 B ? 30 0 。 试求此瞬时: (1)摇杆 O2 B 的角速度 ? 2 ; (2)摇杆 O2 B 的角加速度 ? 2

五、计算题(20 分) 如下图所示,滚子 A 沿倾角为 θ= 30 0 的固定斜面作纯滚动。滚子 A 通过一根跨过定 滑轮 B 的绳子与物块 C 相连。滚子 A 与定滑轮 B 都为均质圆盘,半径相等均为 r ,滚 子 A、定滑轮 B 和物块 C 的质量相等均为 m ,绳子的质量忽略不计。系统由静止开始 运动,试求: (1)物块 C 的加速度; (2)绳子对滚子 A 的张力和固定斜面对滚子 A 的摩擦力。

B A C

?

课程名称:理论力学 考试性质: 考试班级:材料成型及控制工程 考试方法:

试卷类型:A 命题教师:

一、作图题( 10 分) ? FRA
A C B

? FP

? ? FRB
? FRC
D

(5 分)

? FRB

(5 分)

二、填空题(30 分,每空 2 分) 1. -1,2,-3 ; -4,2,2 2. 平移或平动, 平面运动 。 ? 2 , M?l , M? 2 l 2 ?l , ? 2 l , ?l , 2l , 2 3 三、计算题(20 分) 解: (1)取折杆 BC 为研究对象,画出受力图(4 分) 列平衡方程组中的一个方程得:



?M

a a (4 分) ? qa ? ? 0 ;解得: FRB ? 35kN(?) 。 2 2 (2)取整体为研究对象,画出受力图(4 分)
C

? FRB a ? M ? F ?

列出平衡方程组:

?F ?F

x y

? ?
A

FAx ? q ? 2a ? 0
FAy ? FRB ? F ? 0

?M
分) 四、计算题(20 分)

? M A ? FRB a ? M ? F ?
FAy ? 5 kN

a ? q 2a ? a ? 0 2
(?)

解得: FAx ? 80 kN (?)

(逆时针) 。 (8 M A ? 240 kN ? m

解: 选套筒 A 为动点,动系与摇杆 O2 B 相固连。 (1)求角速度:由动点的速度合成定理 v a ? v A ? v e ? v r 作速度平行四边形, 因此有:

ve ? va sin 30 ? ?

1 1 v A ? ?1 ? O1 A ? 0.2m / s , vr ? v A cos30 ? ? 0.2 3m / s , 2 2 v 0.2 ? 0.5( rad/s) (逆时针) 摇杆 O2 B 的角速度 ? 2 ? e ? 。 (10 分) O2 A 0.4

ve

va
A

aC

vr

aa

ar
A
? ae

(2)求角加速度 n 再由 a a ? a B ? a? e ? a e ? a r ? a C 作矢量图
2

aen

? ? ? aC ? a A cos 30 0 , 投影有 a A cos 30 0 ? aC ? ae ,即 ae

其中: aC ? 2vr ? 2 ? 0.2 3m / s 2 , a A ? ?1 O1 A ? 0.8m / s 2
? ? ?0.2 3m / s 2 ,所以,摇杆 O2 B 的角加速度为 因此 ae

? ae ?2 ? ? ? 3 / 2 (rad / s 2 ) (逆时针) 。 (10 分) O2 A 五、计算题(20 分) (1)以系统为研究对象,设当物块 C 下降 h 时,其速度为 v 。采用动能定理: 3 3 2 1 e) T2 ? T1 ? ? W1(?e2) ,其中: T2 ? mv 2 , T1 ? 0 ,W1( mv ? mgh 。 ? 2 ? mgh(1 ? sin ? ) ,即: 2 2 2 1 对上式求一次导数,得 a ? g 。 (10 分) 6 (2)以滚子 A 为研究对象,设绳子对滚子 A 的拉力为 T,固定台面对滚子 A 的摩 擦力为 F,方向平行斜面向下。物块 C 下降的加速度为 a ,由运动学关系得滚子 A 质 a 心 的 aC ? a 和 角 加 速 度 为 ? ? , 由 平 面 运 动 微 分 方 程 得 : r 1 1 T ? F ? mg sin ? ? ma C ? ma ; Fr ? mr 2? ? mra 2 2 联立解得: T ? 3 mg ; F ? 1 mg

4

12


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