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【高一】陕西省黄陵县2017-2018学年高一《数学》上学期第三学月考试试题高新部及答案

高新部高一第三学月考试数学试题 考试时间:120 分钟,分数:150 分 一、选择题(12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40, logxyzm=12,则 logzm= ( A. B.60 ) C.2 D.4 ) C. D. 2.计算:(log29)·(log34)= ( A. B. 3.函数 y=(1-x A.(-∞,1] C.(0,1) +log3x 的定义域为 ( B.(0,1] D.[0,1] x ) 4.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( ,a),则 f(x)= ( ) A.log2x B.lo x C. D.x2 5.若集合 A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合 B={参加北京奥运会比赛的男运动员}, 集合 C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( A.A? BB.B? C C.A∩B=CD.B∪C=A 6.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N 为( A.x=3,y=-1B.(3,-1) C.{3,-1}D.{(3,-1)} 7.设集合 A={5,2a},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 a+b 等于( A.1B.2 C.3D.4 8.设集合 A={a,b},B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( A.{1,2} C.{2,5} B.{1,5} D.{1,2,5} ) ) ) ) 9. 如图所示的 Venn 图中, 若 A={x|0≤x≤2}, B={x|x>1}, 则阴影部分表示的集合为( ) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1,或 x≥2} D.{x|0≤x≤1,或 x>2} 10.已知集合 M 中的元素 a,b,c 是△ABC 的三边,则△ABC 一定不是( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.等腰三角形 ) 11.下面有三个命题:①集合 N 中最小的数是 1;②若-a?N,则 a∈N;③若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 2. 其中正确命题的个数是( A.0 个 C.2 个 12.下列正确的命题的个数有( ) ) B.1 个 D.3 个 1 4 ①1∈N;② 2∈N*;③2∈Q;④2+ 2?R;⑤2?Z. A.1 个 C.3 个 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.已知集合 P 中元素 x 满足:x∈N,且 2<x<a,又集合 P 中恰有三个元素,则整数 a= __________. 14.集合 P 中含有两个元素分别为 1 和 4,集合 Q 中含有两个元素 1 和 a2,若 P 与 Q 相等,则 B.2 个 D.4 个 a=__________. 15.设集合 A 是由 1,k2 为元素组成的集合,则实数 k 的取值范围是________. 16.由实数 t,|t|,t2,-t,t3 所构成的集合 M 中最多含有________个元素. 三、解答题(6 小题,满分 70 分,) 17.设 P,Q 为两个数集,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元素,定义集合 P +Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,求 P+Q 中元素的个数.(10 分) 18.若集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|x2+x+a=0},且 B? A,求实数 a 的取值范围.(12 分) 19.已知 A={x|x -ax+a -19=0},B={x|x -5x+6=0},C={x|x +2x-8=0},且?? (A∩B),A∩C=?,求 a 的值.(12 分) 2 2 2 2 20.设集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若 A∩B=B,求 a 的值. 21. (12 分)函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1), 当自变量 x∈[-1,1]时, 函数的最大值为 14. 试求 a 的值. 1+x 22.(12 分)已知函数 f(x)=loga1-x(其中 a>0,且 a≠1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性并给出证明; ? 1? ? (3)若 x∈? ?0,2?时,函数 f(x)的值域是[0,1],求实数 a 的值. 答案及解析 1.【解析】选 B.因为 logxyzm=12,所以 logm(xyz)= , 即 logmx+logmy+logmz= , 所以 + +logmz= , 即 logmz= ,故 logzm=60.2.【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根 据对数的运算性质求值. 【解析】选 D.log29×log34= × = × =4. 3.【解析】选 B.由题意得,1-x≥0 且 x>0, 解得 0<x≤1. 4.【解析】选 B.因为函数 y=f(x)的图象经过点( 所以函数 y=ax(a>0,且 a≠1)过点(a, ), ,a), 所以 =aa,即 a= , 故 f(x)=lo x. 5.D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥 运会比赛的所有运动员,因此 A=B∪C.] 6.D ? ?x+y=2, [M、N 中的元素是平面上的点,M∩N 是集合,并且其中元素也是点,解? ?x-y=4, ? ? ?x=3, 得? ?y=-1. ? ] 7.C [依题意,由 A∩B={2}知 2a=2, 所以,a=1,b=2,a+b=3,故选 C.] 8.解析:选 D ∴2∈A,2∈B, ∴a+1=2, ∴a=1,b=2, 即 A={1,2},B={2,5}. ∴A∪B={1,2,5}. 9.解析:选 D 因为 A∩B={x|1<x≤2},A

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